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World File Search SystemClifferd
使用模板和符号泡利门进行 Clifford 电路优化
Clifferd 群是由 Hadamard 门、cnot 门和 Phase 门生成的酉群的有限子群。该群在量子纠错、随机基准测试协议和纠缠研究中起着重要作用。这里，我们考虑寻找实现给定 Clifferd 群元素的短量子电路的问题。我们的方法旨在最小化假设全到全量子比特连接的纠缠门数。首先，我们考虑基于模板匹配的电路优化，并设计 Clifferd 特定的模板，利用分解 Pauli 门和交换门的能力。其次，我们引入一种符号窥孔优化方法。它的工作原理是将整个电路投影到一小部分量子比特上，然后通过动态规划以最佳方式重新编译投影的子电路。将选定的量子比特子集与剩余量子比特耦合的 cnot 门用符号 Pauli 门表示。通过软件实现这些方法，可以找到距离 6 量子比特最优仅 0.2% 的电路；与 Aaronson–Gottesman 标准形式相比，最多 64 量子比特的电路中的两量子比特门数量平均减少了 64.7% [ 3 ]。
通过宏节点集群简化量子计算......
连续变量簇状态与将量子比特编码为玻色子模式的 Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) 结合使用时，可实现基于容错测量的量子计算。对于四轨晶格宏节点簇状态，其构造由固定的低深度分束器网络定义，我们表明，Clifferd 门和 GKP 误差校正可以在单个传送步骤中同时实现。我们给出了实现 Clifferd 生成集的明确方法，并在簇状态和 GKP 资源有限压缩的情况下计算逻辑门错误率。我们发现，在 11.9–13.7 dB 的压缩下，可以实现与拓扑码阈值兼容的 10 − 2 – 10 − 3 的逻辑错误率。所提出的协议消除了先前方案中存在的噪声，并将容错所需的压缩置于当前最先进的光学实验范围内。最后，我们展示了如何直接在簇状态中产生可提取的 GKP 魔法状态。
Clifford 变形表面代码 - Knowledge UChicago
对于有偏 Pauli 噪声，Kitaev 表面码的各种实现都表现得出奇的好。受这些潜在收益的吸引，我们研究了通过应用单量子比特 Clifferd 算子从表面码中获得的 Clifferd 变形表面码 (CDSC) 的性能。我们首先分析 3 × 3 方格上的 CDSC，发现根据噪声偏差，它们的逻辑错误率可能会相差几个数量级。为了解释观察到的行为，我们引入了有效距离 d ′ ，它可以缩短为无偏噪声的标准距离。为了研究热力学极限下的 CDSC 性能，我们专注于随机 CDSC。利用量子码的统计力学映射，我们发现了一个相图，该相图描述了在无限偏差下具有 50% 阈值的随机 CDSC 家族。在高阈值区域，我们进一步证明，典型代码实现在有限偏差下优于最著名的平移不变代码的阈值和亚阈值逻辑错误率。我们通过构建属于高性能随机 CDSC 系列的平移不变 CDSC 来证明这些随机 CDSC 系列的实际相关性。我们还表明，我们的平移不变 CDSC 优于众所周知的平移不变 CDSC，例如 XZZX 和 XY 代码。
法力和魔法定义及结点状态的模糊性
近年来，出现了许多论文讨论不同模型（如 CFT、结点理论等）的 magic 和 mana 属性 [1–3]。这些量表征此类模型中定义的某种量子力学状态与 Clifferd 群元素的距离 [4]。根据 Gottesmann-Knill 定理 [5]，Clifferd 群元素可以在经典计算机上进行有效建模。因此，有人声称“magic”实际上是某种状态的非经典性，而 mana 则衡量这种非经典性。如果结合量子计算讨论这些属性，这些属性可能很重要。Gottesman-Knill 定理基于以下事实：Clifferd 群是所研究群 G 的一个有限子群，而 G 是几个 SU(N) 的张量积。然而，它并不是唯一的有限子群。对于同一个群 G ，可以定义无数个这样的子群。其中，克利福德群的定义性质是它与 sigma 矩阵的联系。从量子计算的角度来看，没有必要要求这一点。因此，根据想要向量子计算机呈现的问题集，可以对 mana 进行不同的定义。我们认为 mana 实际上是一种相对属性，而不是绝对属性。在本文中，我们将介绍克利福德群的通常定义方式以及如何对其进行修改以获得其他有限子群。我们将应用这个新的 mana 定义来研究结点状态。结点理论是一个被广泛研究的课题，与其他理论有很多关系。其中，结点理论与量子计算之间存在联系，它既提供了使用量子算法计算结点多项式的方法，也提供了将量子算法描述为有效拓扑场论中的一些结点配置 [14]- [19]。这涉及通过 Reshetikhin-Turaev 算法 [6]- [13] 使用酉矩阵计算结点。具体来说，对于某些特定的结点系列，任何量子算法都可以描述为一系列结点的连续近似 [18,19]。然而，在本文中，我们讨论了结点理论的不同方法。法力和魔法是量子态（密度矩阵）的属性，而不是酉运算。有一种方法可以定义对应于结点的量子态 [2]，使用拓扑场论的思想 [20,21]。这个密度矩阵的矩阵元素由特殊点处的结点多项式构成。因此，这种状态的经典性为我们提供了有关如何在经典计算机上计算这些结点不变量的一些信息。论文组织如下。在第 2 章中，我们定义了 Clifferd 群，它是 SU ( N ) 群的一个有限子群。在第 3 章中，我们提供了 mana 的定义，就像其他关于该主题的论文（如 [1–3]）中给出的那样。在第 4 章中，我们讨论了 mana 定义中的歧义，并展示了如何修改定义以给出与 SU ( N ) 的不同有限子群相关的 mana。在第 4 章中，我们根据 [2,20,21] 定义了描述不同结的量子力学状态。在第 5 章中，我们研究了结状态下的 mana 是什么样子，以及如何通过不同的 mana 定义来改变它。
上同调在魔态量子计算中的作用
上同调事实网络涉及量子误差修正、基于测量的量子计算、对称保护的拓扑序和语境性。在这里，我们将这个网络扩展到具有魔态的量子计算。在这个计算方案中，某些准概率函数的负性是量子性的一个指标。然而，在构造适用此陈述的准概率函数时，偶数和奇数局部希尔伯特空间维数的情况之间会出现显著差异。在技术层面上，在具有魔态的量子计算中将负性确立为量子性的指标依赖于 Wigner 函数的两个性质：它们相对于 Clifferd 群的协方差和 Pauli 测量的正表示。在奇数维度上，Gross 的 Wigner 函数（原始 Wigner 函数对奇数有限维希尔伯特空间的改编）具有这些性质。在偶数维度上，Gross 的 Wigner 函数不存在。这里我们讨论一类更广泛的 Wigner 函数，它们和 Gross 的函数一样，都是从算子基数获得的。我们发现，这种 Clifferd 协变 Wigner 函数在任何偶数维中都不存在，而且，只要量子数为 n ≥ 2 ，泡利测量就不能用它们在任何偶数维中正表示。我们确定，这种 Wigner 函数存在的障碍是同调的。
从量子概率估计到量子电路模拟
研究量子电路的经典可模拟性为理解量子系统的计算能力提供了一条有希望的途径。一类量子电路是否可以用概率经典计算机有效模拟，或者是否可证明难以模拟，在很大程度上取决于“经典模拟”的确切概念，特别是所需的精度。我们认为，经典模拟的概念，我们称之为 epsilon -模拟（或简称 ϵ -模拟），抓住了拥有与其模拟的量子系统“等效计算能力”的本质：从统计上讲，不可能区分可以访问 ϵ -模拟器的代理和拥有模拟量子系统的代理。我们将 ϵ -模拟与各种替代模拟概念联系起来，主要关注我们称之为多盒的模拟器。多盒输出 1 /poly 精度的 Born 概率和边际加法估计。这种模拟概念通过最近的一系列可模拟性结果而受到重视。接受一些合理的计算理论假设，我们通过证明 IQP 电路和无条件魔法状态注入的 Clifferd 电路都难以 ϵ 模拟但允许使用多盒来证明 ϵ 模拟严格强于多盒。相反，我们还表明，在对输出分布稀疏性（多稀疏性）的额外假设下，这两个概念是等价的。
Clifford 层次结构中成本最优的单量子比特门合成
对于通用量子计算，实际实施需要克服的一个主要挑战是容错量子信息处理所需的大量资源。一个重要方面是实现由量子纠错码中的逻辑门构建的任意幺正算子。通过组装从一小组通用门中选择的逻辑门序列，可以使用合成算法将任何幺正门近似到任意精度，这些通用门在量子纠错码中编码时可容错执行。然而，目前的程序还不支持单独分配基本门成本，许多程序不支持扩展的通用基本门集。我们使用基于 Dijkstra 寻路算法的穷举搜索分析了标准 Clifferd+T 基本门集的成本最优序列，并将其与另外包括 Clifferd 层次结构更高阶的 Z 旋转时的结果进行了比较。使用了两种分配基本门成本的方法。首先，通过递归应用 Z 旋转催化电路将成本降低到 T 计数。其次，将成本指定为直接提炼和实现容错门所需的原始（即物理级）魔法状态的平均数量。我们发现，使用 Z 旋转催化电路方法时，平均序列成本最多可降低 54 ± 3%，使用魔法状态提炼方法时，平均序列成本最多可降低 33 ± 2%。此外，我们通过开发一个分析模型来估计在近似随机目标门的序列中发现的来自 Clifford 层次结构高阶的 Z 旋转门组的比例，从而研究了某些基本门成本分配的观察局限性。
NISQ 架构及其他架构的相位多项式合成算法
量子电路优化对于提高量子计算的实用性和效率至关重要。特别是，为了满足量子电路急需的紧凑性，可逆电路的合成正在被深入研究。由于 T 门具有较高的容错实现成本 [1]，因此人们投入了大量工作来最小化 T 数量 [2–9] 和 T 深度 [10–13]。相比之下，CNOT 门的实现成本较低，因为它是 Clifferd 群的一部分 [14]。尽管如此，基于 T 门的度量的使用有局限性，事实证明，电路中 CNOT 门的数量是一个不容忽视的度量，因为它会对电路的实现成本产生重大影响 [15]。除此之外，噪声中尺度量子 (NISQ) 时代的量子计算机 [16] 具有架构限制。具体而言，这些计算机中的量子比特并非以全对全的方式连接。这意味着具有 2 的元数的逻辑门（例如 CNOT 门）只能应用于某些量子比特对之间。因此，使电路符合给定架构不可避免地会导致 CNOT 计数增加 [17]。处理架构约束的一种常见方法是插入 SWAP 门来路由逻辑量子比特 [18–21]。另一种方法是执行架构感知合成 [22]，这种方法通常会产生具有低得多的 CNOT 计数的电路，同时满足架构约束。这种方法通常应用于可以用高级构造（例如线性可逆函数）表示的电路子集。然后可以将这些电路组合在一起以形成完整的架构兼容量子电路 [23, 24]。此编译方案中的一个重要构建块是合成仅由 CNOT 和 RZ 门组成的电路。这些电路可以用称为相位多项式的高级构造来表示。在这项工作中，我们解决了相位多项式合成问题，并针对受限和完全连接的情况提出了有效的算法。
反卷积网络在癫痫检测中的特征可解释性应用
大脑中不规则的电活动会导致人的行为、运动、感官体验和对周围环境的意识发生深刻而暂时的变化（Nasiri 和 Clifferd，2021 年）。在早期阶段识别和治疗癫痫对患有这种疾病的人来说可以带来关键而有价值的变化。头皮脑电图 (EEG) 是一种测量大脑电活动的非侵入性技术，是诊断癫痫的广泛使用的补充检查（Liang 等人，2020 年）。在癫痫发作期间，患者的脑电图将显示出明显的异常模式（Staba 等人，2014 年）。医生可以通过检查脑电图来帮助确定是否发生癫痫。然而，审查长期脑电图需要医生投入大量的时间和精力。因此，开发自动癫痫检测算法至关重要（Si 等人，2023 年）。研究人员正积极致力于开发利用脑电图数据自动检测癫痫发作的方法。从最初使用硬件电路的尝试到后来利用时域信息和基于阈值的方法进行癫痫发作检测。后续发展涉及使用频域特征和提取时频特征（Xia 等人，2015 年）进行癫痫发作检测。自引入以来，深度学习模型在计算机视觉任务中比手动提取的特征更具弹性（Chen 等人，2024 年）、语音识别（Eris and Akbal，2024 年）和自然语言处理（Luo 等人，2024 年）。因此，利用深度学习技术自动使用脑电图信号检测癫痫发作已显示出在做出最合适和最快临床决策方面具有重大前景（Ahmad 等人，2023 年）。近几年来，各种深度学习模型已用于癫痫发作检测，包括循环神经网络（Tuncer 和 Bolat，2022 年）、生成对抗网络（Rasheed 等人，2021 年）、深度神经网络（Liu 和 Richardson，2021 年）、分层神经网络（Hu 等人，2021 年）和卷积神经网络。这些模型取得了令人鼓舞的结果（Kaur 等人，2022 年）。卷积网络在逐像素进行端到端训练后，性能得到了进一步提升。随着全卷积网络 (FCN) 的引入，神经网络设计可以处理不同大小的输入，并通过高效的推理和学习机制产生相应大小的输出（Chou 等人，2023 年）。然而，FCN 尚未广泛应用于癫痫发作检测。同时，以往的深度学习算法往往忽略了不同通道对分类任务的贡献，导致模型的可解释性有限。针对上述问题，本文提出了一种基于深度学习的独立癫痫检测算法。算法可以从多通道脑电图数据中自主提取时间和空间信息，从而能够精确识别不同患者的癫痫发作事件。本文做出了几个关键贡献，包括：λ 提出了一种结合 SE（挤压和激励）模块的 CNN 模型检测算法。该方法已在 CHB-MIT 数据集上进行了评估，并取得了优异的性能。λ 首次将 FCN 模型中的上采样方法应用于癫痫发作检测，通过利用反卷积实现，将降尺度的图像从