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上同调事实网络涉及量子误差修正、基于测量的量子计算、对称保护的拓扑序和语境性。在这里，我们将这个网络扩展到具有魔态的量子计算。在这个计算方案中，某些准概率函数的负性是量子性的一个指标。然而，在构造适用此陈述的准概率函数时，偶数和奇数局部希尔伯特空间维数的情况之间会出现显著差异。在技术层面上，在具有魔态的量子计算中将负性确立为量子性的指标依赖于 Wigner 函数的两个性质：它们相对于 Clifferd 群的协方差和 Pauli 测量的正表示。在奇数维度上，Gross 的 Wigner 函数（原始 Wigner 函数对奇数有限维希尔伯特空间的改编）具有这些性质。在偶数维度上，Gross 的 Wigner 函数不存在。这里我们讨论一类更广泛的 Wigner 函数，它们和 Gross 的函数一样，都是从算子基数获得的。我们发现，这种 Clifferd 协变 Wigner 函数在任何偶数维中都不存在，而且，只要量子数为 n ≥ 2 ，泡利测量就不能用它们在任何偶数维中正表示。我们确定，这种 Wigner 函数存在的障碍是同调的。
上同调在魔态量子计算中的作用
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