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近年来，出现了许多论文讨论不同模型（如 CFT、结点理论等）的 magic 和 mana 属性 [1–3]。这些量表征此类模型中定义的某种量子力学状态与 Clifferd 群元素的距离 [4]。根据 Gottesmann-Knill 定理 [5]，Clifferd 群元素可以在经典计算机上进行有效建模。因此，有人声称“magic”实际上是某种状态的非经典性，而 mana 则衡量这种非经典性。如果结合量子计算讨论这些属性，这些属性可能很重要。Gottesman-Knill 定理基于以下事实：Clifferd 群是所研究群 G 的一个有限子群，而 G 是几个 SU(N) 的张量积。然而，它并不是唯一的有限子群。对于同一个群 G ，可以定义无数个这样的子群。其中，克利福德群的定义性质是它与 sigma 矩阵的联系。从量子计算的角度来看，没有必要要求这一点。因此，根据想要向量子计算机呈现的问题集，可以对 mana 进行不同的定义。我们认为 mana 实际上是一种相对属性，而不是绝对属性。在本文中，我们将介绍克利福德群的通常定义方式以及如何对其进行修改以获得其他有限子群。我们将应用这个新的 mana 定义来研究结点状态。结点理论是一个被广泛研究的课题，与其他理论有很多关系。其中，结点理论与量子计算之间存在联系，它既提供了使用量子算法计算结点多项式的方法，也提供了将量子算法描述为有效拓扑场论中的一些结点配置 [14]- [19]。这涉及通过 Reshetikhin-Turaev 算法 [6]- [13] 使用酉矩阵计算结点。具体来说，对于某些特定的结点系列，任何量子算法都可以描述为一系列结点的连续近似 [18,19]。然而，在本文中，我们讨论了结点理论的不同方法。法力和魔法是量子态（密度矩阵）的属性，而不是酉运算。有一种方法可以定义对应于结点的量子态 [2]，使用拓扑场论的思想 [20,21]。这个密度矩阵的矩阵元素由特殊点处的结点多项式构成。因此，这种状态的经典性为我们提供了有关如何在经典计算机上计算这些结点不变量的一些信息。论文组织如下。在第 2 章中，我们定义了 Clifferd 群，它是 SU ( N ) 群的一个有限子群。在第 3 章中，我们提供了 mana 的定义，就像其他关于该主题的论文（如 [1–3]）中给出的那样。在第 4 章中，我们讨论了 mana 定义中的歧义，并展示了如何修改定义以给出与 SU ( N ) 的不同有限子群相关的 mana。在第 4 章中，我们根据 [2,20,21] 定义了描述不同结的量子力学状态。在第 5 章中，我们研究了结状态下的 mana 是什么样子，以及如何通过不同的 mana 定义来改变它。
法力和魔法定义及结点状态的模糊性
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