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随机电路中纠缠复杂性的转变
纠缠是量子力学的决定性特征。二分纠缠以冯·诺依曼熵为特征。然而，纠缠不仅仅用数字来描述，它还以其复杂程度为特征。纠缠的复杂性是量子混沌开始、纠缠谱统计的普遍分布、解缠算法的难度和未知随机电路的量子机器学习以及普遍的时间纠缠涨落的根源。在本文中，我们用数字方式展示了如何通过在随机 Clifford 电路中掺杂 T 门来实现从简单纠缠模式到通用复杂模式的转变。这项工作表明，量子复杂性和复杂纠缠源于纠缠和非稳定器资源的结合，也称为魔法。
利用强化学习实现量子纠缠交换管理，Open AI - GYM
1.1 纠缠作为基本资源 [1] 量子通信以纠缠为基础。当两个量子比特（一个经典比特的量子对应物）发生纠缠时，它们各自的状态无法单独描述：其中一个量子比特的状态变化（即量子比特读数）必然会导致另一个量子比特的变化，而不管它们之间的物理距离有多远。因此，两个纠缠量子比特的读数表现出非经典相关性，可用于设计经典通信无法实现的新应用，例如量子密码学或分布式量子计算。 1.2 基本链路与虚拟链路生成 [1] 基本链路是位于两个物理上分离的节点（例如图 1 中的节点 A 和 B 之间）的两个量子比特之间的纠缠。其成功概率P e 随着距离的增加而呈指数下降，这意味着短距离纠缠（例如图 1 中的 A 和 B 之间，或 B 和 C 之间）比长距离纠缠（例如图 1 中的 A 和 C 之间）更有可能成功。为了解决这个问题，我们可以通过纠缠交换在两个基本链接（例如 AB 和 BC）上创建一个虚拟链接（例如 AC）。此过程使用两个端点之间路径上先前生成的基本链接，以在两个远程端点之间产生新的纠缠对。当必须连续迭代此过程以创建非常长距离的纠缠时，中间生成的纠缠必须存储在所谓的量子存储器中以供以后使用。1.3 量子存储器寿命 [1] 存储在量子存储器中的量子比特在一定时间后仍处于其原始状态（例如纠缠态）的概率会随着时间的推移而减小。这个概率被称为记忆效率 η m [2]，它的衰减被称为退相干。这个过程是量子记忆与环境逐渐相互作用的结果，因为记忆不能完全与环境隔离。纠缠交换的成功概率 P s 取决于参与交换的最老加载量子记忆的记忆效率 η m。
地面纠缠的热子系统
在某些特殊情况下，例如在黑洞附近或在统一加速的框架中，真空闪光似乎产生了有限的温度环境。目前没有实验性确认的这种效果可以解释为在未观察到的区域中追踪真空模式后，可以解释为量子纠缠的表现。在这项工作中，我们确定了一类实验可访问的量子系统，其中热密度矩阵从真空纠缠中出现。我们表明，在晶格上或连续体上，嵌入了D维间dirac fermion真空中嵌入的低维子系统的密度矩阵降低，相对于低维迪拉克汉密尔顿的较低维度。引人注目的是，我们表明真空纠缠甚至可以共同使在零温度下的间隙系统的子系统显示为热无间隙系统。我们在冷原子量子模拟器中提出了混凝土实验，以观察真空 - 键入诱导的热状态。
噪声中间量子计算机中多等级几何纠缠的变分确定
纠缠的量子状态[1]被认为是反对量子力学的完整性的论点[2]，如今被认为是该理论的区分特征。纠缠也被广泛认为是量子计算和量子信息研究中的核心资源之一[3]；量子算法（例如Shor算法[4]）的成功与量子计算机中的非局部门的适当实现相关，而量子电视[5]和量子密钥分布等方案[6]依赖于两个或更多各方之间的纠缠状态。纠缠。由于纠缠在量子力学及其许多可行应用中所起的作用，已经开发了几种方法来量化和识别它。基于部分转置映射的负态性的Peres-Horodecki定理[10，11]允许在Qubit-Qubit和Qubit-Qutrit纯或混合量子状态中存在纠缠，但对于较高尺寸的biTemential biatsiate biatsional biatsiate butemential butions of证明。与此一起，部分转置映射对应于非物理操作，因此不能直接实施实验。也可以采用铃铛不平等[12]来检测已知状态的纠缠，这需要解决优化问题。在这里，违规信号
![b'与 ED 一样，对于一般的混合态，EC 也很难计算，而且只在极少数特殊情况下才为人所知。但是，对于纯态，例如前面讨论过的 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 状态，EC = \xe2\x88\x92 Tr \xcf\x81 A log 2 ( \xcf\x81 A ) ，等于 ED 。实现纯态稀释过程的最佳方式是利用两种技术：（i）量子隐形传态，我们在一开始就介绍过，它简单地说是一个双方共享的贝尔态可以用来确定地转移一个未知的量子比特态，以及（ii）量子数据压缩[12]，它的基本意思是，一个由 n 个量子比特组成的大消息，每个量子比特平均由一个密度矩阵 \xcf\x81 A 描述，可以压缩成可能更少的 k = nS ( \xcf\x81 A ) \xe2\x89\xa4 n 个量子比特；而且只要 n 足够大，就可以忠实地恢复整个消息。我们稍后会讨论量子数据压缩。纯态在渐近极限下的可逆性。有了这两个工具，爱丽丝可以先准备 n 份 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 （总共 2 n 个量子比特）在本地压缩 n 个量子比特为 k 个量子比特，然后 \xe2\x80\x9csend\xe2\x80\x9d 发送给 Bob，并使用共享的 k 个贝尔态将压缩的 k 个量子比特传送给 Bob。然后 Bob 将 k 个量子比特解压缩回未压缩的 n 个量子比特，这些量子比特属于纠缠态 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 的 n 个副本中的一半。因此，Alice 和 Bob 建立了 n 对 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 。这描述了纯态稀释过程的最佳程序。蒸馏的纠缠和纠缠成本被渐近地定义，即两个过程都涉及无限数量的初始状态的副本。对于纯态，EC = ED [7]，这意味着这两个过程是渐近可逆的。但对于混合态，这两个量都很难计算。尽管如此，预计 EC ( \xcf\x81 ) \xe2\x89\xa5 ED ( \xcf\x81 )，即蒸馏出的纠缠不能比投入的多。形成的纠缠\xe2\x80\x94 是一个平均量 。然而，正如我们现在所解释的，有一个 EC 的修改，通过对纯态的 EC 取平均值获得，它被称为形成纠缠 EF [11, 13]。任何混合态 \xcf\x81 都可以分解为纯态混合 { pi , | \xcf\x88 i \xe2\x9f\xa9\xe2\x9f\xa8 \xcf\x88 i |} ，尽管分解远非唯一。以这种方式通过混合纯态构建混合态平均需要花费 P'](/simg/b/b87790512905fd558b37731181c2b32866795b88.webp)
b'与 ED 一样，对于一般的混合态，EC 也很难计算，而且只在极少数特殊情况下才为人所知。但是，对于纯态，例如前面讨论过的 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 状态，EC = \xe2\x88\x92 Tr \xcf\x81 A log 2 ( \xcf\x81 A ) ，等于 ED 。实现纯态稀释过程的最佳方式是利用两种技术：（i）量子隐形传态，我们在一开始就介绍过，它简单地说是一个双方共享的贝尔态可以用来确定地转移一个未知的量子比特态，以及（ii）量子数据压缩[12]，它的基本意思是，一个由 n 个量子比特组成的大消息，每个量子比特平均由一个密度矩阵 \xcf\x81 A 描述，可以压缩成可能更少的 k = nS ( \xcf\x81 A ) \xe2\x89\xa4 n 个量子比特；而且只要 n 足够大，就可以忠实地恢复整个消息。我们稍后会讨论量子数据压缩。纯态在渐近极限下的可逆性。有了这两个工具，爱丽丝可以先准备 n 份 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 （总共 2 n 个量子比特）在本地压缩 n 个量子比特为 k 个量子比特，然后 \xe2\x80\x9csend\xe2\x80\x9d 发送给 Bob，并使用共享的 k 个贝尔态将压缩的 k 个量子比特传送给 Bob。然后 Bob 将 k 个量子比特解压缩回未压缩的 n 个量子比特，这些量子比特属于纠缠态 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 的 n 个副本中的一半。因此，Alice 和 Bob 建立了 n 对 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 。这描述了纯态稀释过程的最佳程序。蒸馏的纠缠和纠缠成本被渐近地定义，即两个过程都涉及无限数量的初始状态的副本。对于纯态，EC = ED [7]，这意味着这两个过程是渐近可逆的。但对于混合态，这两个量都很难计算。尽管如此，预计 EC ( \xcf\x81 ) \xe2\x89\xa5 ED ( \xcf\x81 )，即蒸馏出的纠缠不能比投入的多。形成的纠缠\xe2\x80\x94 是一个平均量 。然而，正如我们现在所解释的，有一个 EC 的修改，通过对纯态的 EC 取平均值获得，它被称为形成纠缠 EF [11, 13]。任何混合态 \xcf\x81 都可以分解为纯态混合 { pi , | \xcf\x88 i \xe2\x9f\xa9\xe2\x9f\xa8 \xcf\x88 i |} ，尽管分解远非唯一。以这种方式通过混合纯态构建混合态平均需要花费 P'
b'与 ED 一样，对于一般的混合态，EC 也很难计算，而且只在极少数特殊情况下才为人所知。但是，对于纯态，例如前面讨论过的 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 状态，EC = \xe2\x88\x92 Tr \xcf\x81 A log 2 ( \xcf\x81 A ) ，等于 ED 。实现纯态稀释过程的最佳方式是利用两种技术：（i）量子隐形传态，我们在一开始就介绍过，它简单地说是一个双方共享的贝尔态可以用来确定地转移一个未知的量子比特态，以及（ii）量子数据压缩[12]，它的基本意思是，一个由 n 个量子比特组成的大消息，每个量子比特平均由一个密度矩阵 \xcf\x81 A 描述，可以压缩成可能更少的 k = nS ( \xcf\x81 A ) \xe2\x89\xa4 n 个量子比特；而且只要 n 足够大，就可以忠实地恢复整个消息。我们稍后会讨论量子数据压缩。纯态在渐近极限下的可逆性。有了这两个工具，爱丽丝可以先准备 n 份 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 （总共 2 n 个量子比特）在本地压缩 n 个量子比特为 k 个量子比特，然后 \xe2\x80\x9csend\xe2\x80\x9d 发送给 Bob，并使用共享的 k 个贝尔态将压缩的 k 个量子比特传送给 Bob。然后 Bob 将 k 个量子比特解压缩回未压缩的 n 个量子比特，这些量子比特属于纠缠态 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 的 n 个副本中的一半。因此，Alice 和 Bob 建立了 n 对 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 。这描述了纯态稀释过程的最佳程序。蒸馏的纠缠和纠缠成本被渐近地定义，即两个过程都涉及无限数量的初始状态的副本。对于纯态，EC = ED [7]，这意味着这两个过程是渐近可逆的。但对于混合态，这两个量都很难计算。尽管如此，预计 EC ( \xcf\x81 ) \xe2\x89\xa5 ED ( \xcf\x81 )，即蒸馏出的纠缠不能比投入的多。形成的纠缠\xe2\x80\x94 是一个平均量 。然而，正如我们现在所解释的，有一个 EC 的修改，通过对纯态的 EC 取平均值获得，它被称为形成纠缠 EF [11, 13]。任何混合态 \xcf\x81 都可以分解为纯态混合 { pi , | \xcf\x88 i \xe2\x9f\xa9\xe2\x9f\xa8 \xcf\x88 i |} ，尽管分解远非唯一。以这种方式通过混合纯态构建混合态平均需要花费 P'
熵、复式记账和量子纠缠
本专著使用克劳德·香农 (Claude Shannon) 等人开发的信息理论来分析会计。在以下两种情况下可以推导出三向框架等价性：(i) 当状态可观测时；(ii) 当状态不可观测且只有信号可观测时，信号报告的状态有误。该等价性建立了会计数字、公司回报率和公司可用信息量的相等性，其中香农熵是信息度量。推导状态可观测等价性的主要假设是恒定的相对风险规避偏好、无套利价格和几何平均会计估值。状态不可观测性使用量子公理建模，因此使用量子概率；状态不可观测的方式与量子对象不可观测的方式相同。状态可观测等价性被视为状态不可观测等价性的特例。
量子自旋网络的单元设计，用于稳健路由、纠缠生成和相位传感
自旋链可用于描述各种量子计算和量子信息平台。它们有助于理解、演示和建模许多有用的现象，例如量子态的高保真传输、纠缠的产生和分布以及基于测量的量子处理资源的创建。本文研究了一种更复杂的自旋系统，即通过将合适的幺正应用于两个非耦合自旋链而设计的 2D 自旋网络 (SN)。仅考虑 SN 的单激发子空间，可以证明该系统可以作为路由器运行，通过 SN 引导信息。还表明它可以在两个站点之间产生最大纠缠态。此外，还表明该 SN 系统可用作传感器设备，能够确定应用于系统自旋的未知相位。对系统中静态无序影响的详细建模研究表明，该系统对不同类型的无序具有鲁棒性。
Brightmore, L.、Gehér, GP、Its, AR、Korepin, V.、Mezzadri, F.、Mo, MY 和 Virtanen, J. (2020) 两个不相交区间的纠缠熵
这是由 Jin 和第四位合作者在 [26] 中推导出来的，继承自这种方法在 XX 模型中计算连续自旋块的熵的成功 [25]。我们的目标是计算当 m →∞ 时子系统 (1.5) 与链其余部分之间的纠缠熵。在过去二十年里，二分系统的纠缠在一维量子临界系统，特别是量子自旋链中得到了广泛的研究。考虑一个有 N 个自旋的自旋链；在零温度下，哈密顿量处于基态，在热力学极限 N →∞ 时，它经历一个相变，该相变针对某个参数的某个临界值，例如磁场。这种量子相变的特点是自旋-自旋关联长度无限大。有几篇论文讨论了计算
二维 QCD 中的纠缠熵和流
我们讨论了在二维 (2D) 大 N c 规范理论中，在光前沿量化狄拉克夸克，快自由度和慢自由度之间的量子纠缠。利用 ' t Hooft 波函数，我们为动量分数 x 空间中的某个间隔构建了约化密度矩阵，并根据结构函数计算其冯诺依曼熵，该结构函数由介子（一般为强子）上的深非弹性散射测量。我们发现熵受面积定律的约束，具有对数发散，与介子的速度成正比。纠缠熵随速度的演化由累积单重态部分子分布函数 (PDF) 确定，并从上方以 Kolmogorov-Sinai 熵 1 为界。在低 x 时，纠缠表现出渐近展开，类似于 Regge 极限中的前向介子-介子散射振幅。部分子 x 中每单位快速度的纠缠熵的演化测量了介子单重态 PDF。沿单个介子 Regge 轨迹重合的纠缠熵呈弦状。我们认为，将其扩展到多介子状态可模拟大型 2D“原子核”上的深度非弹性散射。结果是纠缠熵随快速度的变化率很大，这与当前最大量子信息流的 Bekenstein-Bremermann 边界相匹配。这种机制可能是当前重离子对撞机中报告的大量熵沉积和快速热化的起源，并且可能扩展到未来的电子离子对撞机。