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通过求解神经微分方程的镜头进行量子机学习在理论上容易的量子计算机上：校准
关键字：神经普通微分方程，Wasserstein生成的广告网络，序列到序列网络本报告调查了神经通用差分方程（NODE）在机器学习中的应用，重点介绍其在Wasserstein生成的对抗性网络（WGANS）（WGANS）（WGANS）和序列到序列到序列到序列 - 序列到序列（seq2seqsssssssssssssss）的集成。我们探索了解决ODE的各种方法，并在计算效率和准确性方面进行了比较。我们的研究采用了JAX框架和差异方程求解器库的Diffrax来实施和评估这些方法。我们使用FréchetInception距离（FID）度量和SEQ2SEQ模型使用BLEU分数对WGAN进行基准测试。我们的分析涵盖了不同的伴随，自适应公差，网络体系结构中的求解器位置以及标准化技术的影响。对于WGAN，我们发现求解器的选择及其实现并没有显着影响FID得分，但确实会影响计算时间。在SEQ2SEQ模型中，我们观察到，增加网络的宽度会始终提高BLEU分数，并且选择伴随方法和适应性公差可以显着影响性能和效率。我们的结果表明，ODE求解器和相关参数的最佳选择取决于特定的机器学习任务以及准确性和计算效率之间所需的权衡。这项研究通过为不同的应用程序和计算约束来优化这些模型，从而为基于节点的机器学习的不断增长贡献。
具有普通微分方程的癌症的数学模型
摘要：癌细胞开始分裂，浸润相邻组织并在整个淋巴系统中行进。尽管有一些方法可以停止疾病的传播或摆脱感染细胞，但大多数方法无法识别这种发生的预警指标。使用各种类型的微分方程，尤其是普通微分方程（ODE），是专家采用的有用的催化剂。使用微分方程，研究对化学疗法的抵抗力，预测潜在的治疗失败或评估结果和预后在各种形式的治疗后。生物总是包括癌细胞，但是生物监管系统使它们无法扩散到危险的程度（考虑到人口过多与自然资源）。因此，确定何时有效干预肿瘤生长的最有效方法是使用细胞力学方法来定量评估癌细胞的进展。癌症代谢：癌症的主要特征之一是代谢重编程，其中改变了癌细胞的代谢以促进其爆炸性的生长和繁殖。癌症代谢的新模型研究了代谢途径在肿瘤的起源和扩散中起作用的作用，从而为治疗干预提供了前瞻性途径。普通微分方程（ODES癌）的肿瘤生长模型的数学模型。肿瘤的生长是漫不经心的，试图更好地理解的科学家和数学家。对肿瘤生长模型的此类处理的研究导致一种或多种ODE。对癌细胞方程与肿瘤生长之间关系的一些想法引入了ODE，以提供肿瘤生长的数学模型。通过临床，实验和理论方法的肿瘤细胞及其生长的动力学，开发了针对不同癌症疗法的新思想，目的是控制和降低早期诊断的死亡率。这项研究涵盖了肿瘤细胞增殖的动力学及其治疗方法。为了理解肿瘤细胞的扩散，我们扩展了研究并XAMINGEEW基本数学模型。
机器学习驱动的部分微分方程的数值解决方案
部分微分方程是用于描述各种物理现象的基本数学工具，从流体动力学和热传导到量子力学和财务建模。解决PDE对于理解和预测这些系统的行为至关重要，但是传统的数值方法（例如有限差异，有限元和光谱方法）在处理复杂，高维问题时通常会遇到重大挑战。近年来，机器学习已成为对经典数值方法的有力替代方案或补充，提供了有效解决PDE的新方法。机器学习驱动的PDE的数值解决方案有可能通过提供更准确，更快和可扩展的解决方案来彻底改变计算科学。将机器学习与数值PDE求解器集成的关键动机之一是ML模型以高精度近似复杂函数及其导数的能力。神经网络，尤其是深度学习模型，在学习大型数据集中学习复杂的模式和关系方面取得了巨大的成功。
使用高斯潜在功能的修改后方程式开发避免障碍控制系统
摘要 - 行驶系统是自动驾驶汽车的必要系统，许多论文提出了轨迹跟踪和避免障碍物的技术。高斯潜在功能对于使用2D激光雷达避免障碍物的轨迹跟踪控制系统众所周知。缺点是它依赖于局部最小值，在某些情况下，车辆和目标正在朝着相同的方向移动，由于有吸引力的潜在领域的诱惑太高，因此车辆和目标正在朝着相同的方向移动。然后，已经引入了使用修改后的有吸引力功能避免障碍物的轨迹跟踪控制，该功能的常规吸引力功能被修改以改善导航系统。模拟是通过Carla模拟器进行的，并且使用修改功能的避免障碍物的运动在跟踪过程中的摇摆运动和横向运动过程中的安全性考虑，这是通过车辆的横向加速度来考虑的，其在模拟情况下的值比其他类型的有吸引力的功能少。同时，修改后的功能还保持了车辆和障碍物之间的安全距离差距，以免避免在障碍物范围内避免在非常接近的范围内，这可能会导致碰撞。关键字 - 三射跟踪控制系统，避免障碍物，高斯潜在功能，有吸引力的功能，Carla Simulator
绝对风险评估的新预测 div>
•年龄•性•总胆固醇升高[≥6.22mmol/l或≥240mg/dl]，•收缩压≥140mm Hg，•舒张压≥90mm Hg，Hg，•当前的吸烟或糖尿病，•糖尿病或糖尿病，包括身体活动和饮食质量>
概括轨迹的钟形方程
路径特征是有效捕获路径的分析和几何特性的路径的强大表示，具有有用的代数特性，包括通过张量产品快速串联路径的特性。签名最近在用于时间序列分析的机器学习问题中广泛采用。在这项工作中，我们建立了通常用于最佳控制和吸引路径签名属性的价值函数之间的连接。这些连接激发了我们的新颖控制框架，具有签名转换，从而有效地将Bellman方程推广到轨迹空间。我们分析框架的属性和优势，称为签名控制。特别是我们证明（i）它自然可以处理不同/适应性的时间步骤； （ii）它比价值功能更新更有效地传播更高级别的信息； （iii）对于长期推出而言，动态系统错误指定是可靠的。作为我们框架的特定情况，我们设计了一种模型预测控制方法。此方法概括了整体控制，适合未知干扰的问题。在模拟中测试了所提出的算法，其中包括可区分的物理模型，包括典型的控制和机器人技术任务，例如点质量，ant模型的曲线跟随以及机器人操纵器。关键字：决策，路径签名，钟声方程，积分控制，模型预测控制，机器人技术
使用Maple数学软件
摘要在普通微分方程中的定性和定量方法在其理论和应用部分中都需要使用数学软件来实现在几何和数值分析中具有有效性的现代方法。目前的工作是为了分析与一阶普通微分方程相关的数学问题的解决方案。为此，由于其功能强大的数学机器和出色的象征能力，使用了枫软件，其界面使得易于分析，探索，可视化和解决与常规和定量理论有关的数学问题。首先，识别用于分析普通微分方程的枫木数学软件的特定特征。然后，考虑到普通微分方程的存在，独特性和稳定性，对一阶普通微分方程进行了分析和解决。讨论了一种定性研究一阶普通微分方程的研究，直接从方程中获取有关解决方案的定性信息，而无需将公式用于溶液。在这项工作中，在枫树中建立了工作表和开发工作表，其中包含解决附件数据记录表中问题的解决方案，与文献中出现的同一名称相同，名称问题问题设置为a：使用枫木和问题集b：一阶方程。获得了图形和数值表示，这些表示有助于对所提出的问题进行方便的分析和解释。
Quantum Master方程的教程
6 return np.trace(rho.dot(rho)) 7 8 # Partial trace of bipartite systems 9 def PartialTrace(rho,d1,d2,system=1): 10 axis1,axis2 = 1,3 11 if system == 2: 12 axis1 -= 1 13 axis2 -= 1 14 return np.trace(rho.reshape(d1,d2,d1,d2), axis1=axis1, axis2=axis2) 15 16 d1,d2 = 2,2 # dimension of each subsystem 17 B1,B2 = np.eye(d1),np.eye(d2) # basis for each subssystem 18 thetas = np.linspace(0,np.pi/2,100) # angle for superposition coefficient 19 purity = [] # purity set 20 for theta在thetas：＃超过theta 21 psi =（np.cos（theta）*np.kron（b1 [0]，b2 [0]），b2 [0]）+np.sin（theta）*np.kron（b1 [1]，b2 [1]，b2 [1]，b2 [1]）＃状态矢量22 rho = np.outer（psi，psi，psi，psi conjate（PSI）＃） parttrace（Rho，D1，D2，System = 1）＃系统的边际状态1 24 PURITY.APPEND（PURITY（RHO1））＃计算和附加纯度25 FIG，AX = PLT.Subplots（figsize =（6,2））26 AX.Plot（Thetas/Np.pi，np.pi，pureity，purity，purity，poletity，colority，colority，colory ='blue'）; 27 AX.SET_XLABEL（r'ub \ theta/\ pi $'，usetex = true，fontsize = 10）; 28 AX.SET_YLABEL（r'purity $ \ Mathcal {p} [\ rho_1（\ theta）] $'，usetex = true，fontsize = 10）;