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部分微分方程是用于描述各种物理现象的基本数学工具,从流体动力学和热传导到量子力学和财务建模。解决PDE对于理解和预测这些系统的行为至关重要,但是传统的数值方法(例如有限差异,有限元和光谱方法)在处理复杂,高维问题时通常会遇到重大挑战。近年来,机器学习已成为对经典数值方法的有力替代方案或补充,提供了有效解决PDE的新方法。机器学习驱动的PDE的数值解决方案有可能通过提供更准确,更快和可扩展的解决方案来彻底改变计算科学。将机器学习与数值PDE求解器集成的关键动机之一是ML模型以高精度近似复杂函数及其导数的能力。神经网络,尤其是深度学习模型,在学习大型数据集中学习复杂的模式和关系方面取得了巨大的成功。

机器学习驱动的部分微分方程的数值解决方案

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