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关于脑电图识别中功能连接特征和riemannian流形的组合的研究
方法：在目前的工作中，我们引入了拉普拉斯矩阵，以将功能连接特征（即相位锁定值（PLV），Pearson相关系数（PCC），频谱相干（COH）和共同信息（MI）转换为半阳性运营商，以确保转换为正面的功能。然后，使用SPD网络来提取深空信息，并采用完全连接的层来验证提取特征的效果。，决策层融合策略用于实现更准确和稳定的识别结果，并研究了不同特征组合的分类性能的差异。更重要的是，还研究了应用于功能连接功能的最佳阈值。
方差特征保留运动想象 BCI 的共同空间模式
方法：本研究提出了一种方差特征保持的 CSP（VPCSP），并通过基于图论的正则化项对其进行了修改。具体来说，我们在局部保留方差特征的同时计算投影数据的异常损失。然后，通过引入拉普拉斯矩阵将损失重写为矩阵，从而将其转化为与 CSP 等价的广义特征值问题。本研究在来自 BCI 竞赛的两个公共 EEG 数据集上评估了所提出的方法。改进的方法可以提取稳健且可区分的特征，从而提供更高的分类性能。实验结果表明，所提出的正则化显著提高了 CSP 的有效性，并且与已报道的改进 CSP 算法相比取得了显著更好的性能。
研究入学考试教学大纲（RET）
部分 - I：基础研究方法I.数学方法特殊功能（Hermite，Bessel，Laguerre和Legendre功能）。傅立叶系列，傅立叶和拉普拉斯变换。复杂分析，分析函数的要素； Taylor＆Laurent系列；两极，残留和积分评估。II。 经典力学中心力动作。 两次身体碰撞 - 散射在实验室和质量框架中心。 僵硬的惯性张量的刚体动力学。 非惯性框架和伪构造。 最少动作的原则。 广义坐标。 约束，拉格朗日和哈密顿的形式主义以及运动方程。 保护法律和循环坐标。 泊松支架和规范转换。 周期性运动：小振荡，正常模式。 相对论的特殊理论 - 洛伦兹转化，相对论运动学和质量 - 能量等效性。 iii。 电磁理论静电学：高斯定律及其应用，拉普拉斯和泊松方程，边界价值问题。 磁静态学：生物 - 萨瓦特定律，安培定理。 电磁诱导。 麦克斯韦的方程式和线性各向同性介质中的方程；接口处的字段上的边界条件。 标量和矢量电势，量规不变性。 在自由空间中的电磁波。 电介质和导体。 反射和折射，极化，菲涅尔定律，干扰，连贯性和衍射。 iv。 穿过障碍物。II。经典力学中心力动作。两次身体碰撞 - 散射在实验室和质量框架中心。僵硬的惯性张量的刚体动力学。非惯性框架和伪构造。最少动作的原则。广义坐标。约束，拉格朗日和哈密顿的形式主义以及运动方程。保护法律和循环坐标。泊松支架和规范转换。周期性运动：小振荡，正常模式。相对论的特殊理论 - 洛伦兹转化，相对论运动学和质量 - 能量等效性。iii。电磁理论静电学：高斯定律及其应用，拉普拉斯和泊松方程，边界价值问题。磁静态学：生物 - 萨瓦特定律，安培定理。电磁诱导。麦克斯韦的方程式和线性各向同性介质中的方程；接口处的字段上的边界条件。标量和矢量电势，量规不变性。在自由空间中的电磁波。电介质和导体。反射和折射，极化，菲涅尔定律，干扰，连贯性和衍射。iv。穿过障碍物。静态和均匀电磁场中带电颗粒的动力学。量子力学波颗粒偶性。schrödinger方程（时间依赖性和与时间无关）。特征值问题（盒子中的粒子，谐波振荡器等）。坐标和动量表示中的波函数。换向者和海森伯格的不确定性原则。dirac表示法。运动中心的运动：轨道角动量，角动量代数，自旋，添加角动量；氢原子。船尾 - 盖拉赫实验。
2024-2025 年学习课程
APL101 工程应用中的应用数学 3 学分 (3-0-0) 常微分方程：二阶 ODE、待定系数法、参数变异、Strum-Liouville 特征值问题、差分方程。偏微分方程：PDE 的分类、热、波和拉普拉斯方程、分离变量以解决 PDE。傅里叶变换：傅里叶正弦变换、傅里叶余弦变换、解决 ODE 和 PDE 的技术。概率论：概率公理、条件概率、随机变量、工程系统中的不确定性、离散和连续分布、分布函数、联合概率分布、矩、协方差、相关系数。随机过程：随机过程的定义、随机 FE 模型、平稳过程、马尔可夫链、泊松过程。
电气科学学院（电子与通信工程）基础科学学院（数学）Q-Exam主题＆...
教学大纲：矢量空间，场，子空间，碱基和维度；线性方程，矩阵，等级，高斯消除系统；线性变换，矩阵，rank-nullity定理，二元性和转置的线性变换表示；决定因素，拉普拉斯膨胀，辅助因子，伴随，cramer的规则；特征值和特征向量，特征多项式，最小多项式，Cayley-Hamilton定理，三角剖分，对角线化，有理规范形式，约旦规范形式；内部产物空间，革兰氏阴性正统计，正交投影，线性功能和伴随，遗传学，自我伴随，单一和正常运算符，正常运算符的光谱定理；瑞利商，最小最大原则。双线性形式，对称和偏斜的双线性形式，实际二次形式，西尔维斯特的惯性定律，正定性。
黎曼流形上的差分隐私
在这项工作中，我们考虑了发布驻留在黎曼流形上的差分隐私统计摘要的问题。我们提出了拉普拉斯或 K 范数机制的扩展，该机制利用了流形上的固有距离和体积。我们还详细考虑了摘要是驻留在流形上的数据的 Fréchet 平均值的特定情况。我们证明了我们的机制是速率最优的，并且仅取决于流形的维度，而不取决于任何环境空间的维度，同时还展示了忽略流形结构如何降低净化摘要的效用。我们用两个在统计学中特别有趣的例子来说明我们的框架：对称正定矩阵的空间，用于协方差矩阵，以及球面，可用作离散分布建模的空间。
![arxiv：2503.01384v1 [Math.ap] 2025年3月3日](/simg/7\7fdbd93af6ac745a4198ec6a1309689b6e987829.webp)
arxiv：2503.01384v1 [Math.ap] 2025年3月3日
摘要。对于1 此外，由于Struwe及其扩展的基本结果，该分类是稳定的，直至起泡。 在当前工作中，我们研究了任何1 特别是，我们表明，任何解决方案u∈D1，对这种扰动方程的p（r n）都必须在数量上接近气泡。 该结果概括了第一批作者最近的一项作者，以及Figalli和Maggi [15]，其中为P = 2。 但是，我们的分析与他们的分析完全不同，并且基于定量p功能方法。此外，由于Struwe及其扩展的基本结果，该分类是稳定的，直至起泡。在当前工作中，我们研究了任何1 特别是，我们表明，任何解决方案u∈D1，对这种扰动方程的p（r n）都必须在数量上接近气泡。 该结果概括了第一批作者最近的一项作者，以及Figalli和Maggi [15]，其中为P = 2。 但是，我们的分析与他们的分析完全不同，并且基于定量p功能方法。特别是，我们表明，任何解决方案u∈D1，对这种扰动方程的p（r n）都必须在数量上接近气泡。该结果概括了第一批作者最近的一项作者，以及Figalli和Maggi [15]，其中为P = 2。但是，我们的分析与他们的分析完全不同，并且基于定量p功能方法。
人工智能与城市治理：风险冲突与策略选择
人工智能的兴起是影响经济和社会形态的重要事件，对城市生产生活方式产生积极影响的同时也带来了严峻的挑战，不可否认人工智能并不是被誉为万能工具的拉普拉斯妖。本文从人的能动性、未来发展、人的经验等角度分析人工智能与城市治理的关系及价值，从治理、伦理、产业、就业、经验、理念、健康、创新等角度分析人工智能与城市治理的风险与冲突，并在论文的最后从政府、企业、公众三个角度提出相应的策略选择。本研究对人工智能与城市治理研究具有一定的价值，特别是对于那些希望通过发展人工智能来推动城市治理但又无法有效应对人工智能治理的发展中国家。