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ControlGYM：用于基准增强学习算法的大规模控制环境 /作者= Zhang，Xiangyuan;毛，魏乔； Mowlavi，Saviz； Benosman，Mouhacine；巴萨，驯服 /造物主义
摘要我们介绍了ControlGym，一个36个工业控制设置的库，以及十个有限的部分分支方程（PDE）基于控制问题。集成在OpenAI健身房/体育馆（健身房）框架内，ControlGym允许直接应用标准加固学习（RL）算法（例如稳定的生产）算法3。我们的控制环境与现实世界中控制应用程序的动机相辅相成，以连续，无限的动作和观察空间进行补充。PDE控制环境唯一允许用户扩展系统的状态维度，以在保留内在的dynamics的同时，以实现目标。此功能对于评估控制RL算法的尺度性至关重要。该项目为动态与控制的学习服务（L4DC）社区，旨在探讨关键问题：学习控制政策中RL算法的融合；基于学习的控制者的稳定性和易萧条问题； RL算法对高且有限维系统的可伸缩性。我们在https://github.com/xiangyuan-zhang/controlgym上开放控制gymem项目。
随机控制和动态资产分配 *
第1节是简介。第2节是对受控马尔可夫链的简要介绍：随机控制问题的离散空间和时间设置。第3节随机差异方程的基础知识是下面的必要读数。第4节介绍了Bellman原理 /动态编程原则，Bellman PDE / Hamilton – Jacobi – Jacobi -Bellman PDE进行了受控的分歧。这是第一组工具，可用于解决涉及受控分散的控制问题。第5节将第4节扩展到了跳跃局的情况（没有提供证明），然后专注于算法交易和市场营销中的某些应用。第6节通过计算目标功能W.R.T.的导数来建立“第一阶条件”，以“变化的计算”方法来解决控制问题。控制中的扰动。这被称为随机最大原理或Pontryagin的最大或最佳原理。第4节和第6节在彼此之间彼此独立，因为提供了两种独立的解决控制问题的方式。
科学机器学习中的计算范例
科学机器学习（SCIML）已成为解决部分分化方程（PDE）并解决广泛现实世界挑战的强大工具。这种感兴趣的激增导致对传统数值方法的重新评估和重新思考，强调了对更有效和可靠的方法的需求，从而整合了模型驱动和数据驱动的方法。在这种情况下，物理知识的神经网络（PINN）是解决与非线性PDE相关的前进和反问题的新型深度学习框架。尽管PINNS展示了出色的有效作用，但几种新兴的人工智能（AI）方法学值得考虑更复杂和要求的应用程序。在本演讲中，我们将探索与AI迷人世界相关的新理论和应用挑战，因为它与SCIML相交。
检查粘性耗散，磁场和热辐射在卡森流体系统流动上使用陀螺式微生物的系统流动
摘要。这项研究工作旨在检查粘性耗散，磁场以及热辐射对卡森流体流动的重要性。在存在旋转微生物和纳米颗粒的情况下考虑流体流动。该问题的物理学由部分微分方程（PDE）控制。通过使用适当的相似性变量，将PDE集更改为普通微分方程（ODE）。要检查相关流参数，采用了一种称为光谱弛豫方法（SRM）的数值方法。此SRM方法采用基本的高斯 - 西德尔方法来将一组微分方程分解和描述。这种方法的选择是由于其一致性和准确性。发现粘性耗散参数（EC）可提高流体温度，速度和边界层（热和动量边界层）。强烈的磁参数的强对立产生了洛伦兹力，该力在边界层内拖动流体流动。发现纳米颗粒对旋转的微生物呈巨大影响。
解决偏微分方程的量子算法
让我们考虑一个求解函数 f(x, t) 的偏微分方程，其中 x 是 ad 维向量。为了在量子设备上存储和操作 PDE 的解，第一步通常是离散化空间：我们创建 ad 维格，并将位于格中位置 xi 的节点写为 fi (t) := f(xi, t)。因此，问题简化为求解 f(t) 中的常微分方程 (ODE)，并且大多数求解 ODE 的量子算法都可以应用于我们的新问题。然而，在求解 PDE 时，需要在复杂性分析中考虑离散化过程中引入的误差。通过引入解的精度和 f 的维数之间的依赖关系，它会改变可以获得的加速性质，正如我们将在第 IV 部分中看到的那样。
使用功能层次张量
这项工作涉及解决高维fokker-planck方程的新观点，即可以根据其相关粒子动力学采样的轨迹将求解PDE求解为密度估计任务的独立实例。使用这种方法，一个回避误差积累是由于在参数化函数类上集成了PDE动力学而产生的。这种方法显着简单地简化了部署，因为人们没有基于不同方程的损失条款的挑战。特别是我们引入了一类新的高维函数，称为功能层次张量（FHT）。FHT ANSATZ利用了层次的低级别结构，从而相对于维度计数，具有线性可扩展的运行时和内存复杂性的优势。我们引入了一种基于草图的技术，该技术对与方程相关的粒子动力学模拟的粒子进行密度估计，从而根据我们的ANSATZ获得了Fokker-Planck解决方案的表示。我们将提出的方法成功地应用于具有数百个变量的三个具有挑战性的时间依赖的Ginzburg-Landau模型。
CY2024 D 部分 BPT 说明
• 无论注册人数多少，任何具有 2022 年经验数据的计划都必须在工作表 1 中提交。 • 必须以可审计的方式与提交给 CMS 进行付款和对帐的计划级处方药事件 (PDE) 数据以及 D 部分发起人的审计财务报表进行核对。 • 必须包括已接受的 PDE、重新提交后预计会被 CMS 接受的已拒绝 PDE、计划到计划 (P2P) 交易的调整，以及（如果适用）将非处方 (OTC) 药物数据从基准期经验转移到非福利费用部分。 这些考虑因素中的每一个的影响都必须是可量化的，并且不得包含在完成因素中。 • 必须报告而不进行调整。 可以在工作表 2 的第 II 和 III 部分中进行调整，以适应从基准期到合同期的人口、福利设计或其他变化。 • 仅当计划解散时注册人数发生变化，且保留成员在同一合同或跨合同的现有计划中交叉加入时，才可以汇总报告多个计划。必须在第 II 部分第 5 行中标识每个合同计划部分 ID。• 必须为 D 部分赞助商收购的计划提供。• 不得用于汇总多个计划的数据以获得可信度。• 汇总计划时，必须在计划级别汇总每个合同计划 ID；不要在工作表 1 中包含部分计划经验。
课程与教学大纲
CO1：应用矩阵理论和向量微积分的概念。 CO2：开发求解微分方程的分析方法。 CO3：应用有限差分和有限体积法求解微分方程。 CO4：在工程问题中实施分析和计算技术。矩阵线性方程组的数学运算、一致性 - 向量空间、线性相关性和独立性、基础和维度 - 线性变换 - 投影 - 正交矩阵、正定矩阵、特征值和特征向量、矩阵的相似性、对角化、奇异值分解。矢量场、线积分、曲面积分 - 变量变换、格林定理、斯托克斯定理和散度定理。常微分方程 (ODE)、初值问题及其求解技术、二阶常微分方程的通解、齐次和非齐次情况、边界值问题、Sturm-Liouville 问题和 ODE 系统 - 偏微分方程 (PDE)、柯西问题、特征法、二阶 PDE 和分类、边界条件类型、热、波和拉普拉斯方程的公式和解。使用 MATLAB/python 进行 ODE 和 PDE 的数值实现 - ODE：初值问题：一阶和高阶方法、边界值问题、射击方法、数据拟合、最小二乘 - 标量传输方程的一阶和高阶数值方法、热、波和拉普拉斯方程的有限差分方法。与该计划相关的案例研究：地震波的声学模型、非均匀介质中的扩散、两个平板之间的流动发展、焊接问题、固体材料中的热传导、扩散的相场解（Allen Cahn 1D 解）、两个或多个分子与 Lennard-Jones 势相互作用的解等。
学习数值模拟的相似性度量
我们提出了一种基于神经网络的方法，该方法可计算一个稳定且通用的度量（LSiM）来比较来自各种数值模拟源的数据。我们专注于标量时间相关的二维数据，这些数据通常来自基于运动和传输的偏微分方程（PDE）。我们的方法采用了一种由度量的数学性质驱动的孪生网络架构。我们利用带有 PDE 求解器的可控数据生成设置，在受控环境中从参考模拟中创建越来越不同的输出。我们学习到的度量的一个核心组成部分是一个专门的损失函数，它将关于单个数据样本之间相关性的知识引入训练过程。为了证明所提出的方法优于现有的向量空间度量和其他基于图像的学习到的度量，我们在大量测试数据上评估了不同的方法。此外，我们分析了可调节训练数据难度的泛化优势，并通过对三个真实数据集的评估证明了 LSiM 的稳健性。
