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GlioMod：利用深度编码器-解码器网络进行时空感知的多形性胶质母细胞瘤肿瘤生长建模
多形性胶质母细胞瘤是一种侵袭性脑肿瘤，由于其侵袭性生长动力学，其存活率是所有人类癌症中最低的。这些动力学导致复发性肿瘤袋隐藏在医学影像之外，而标准的放射治疗和手术边缘无法覆盖这些肿瘤袋。通过偏微分方程 (PDE) 对肿瘤生长进行数学建模是众所周知的；然而，由于运行时间长、患者间解剖差异大以及忽略患者当前肿瘤的初始条件，它仍未在临床实践中采用。本研究提出了一种多形性胶质母细胞瘤肿瘤演化模型 GlioMod，旨在学习肿瘤浓度和大脑几何形状的时空特征，以制定个性化治疗计划。使用基于 PDE 的建模，从真实患者解剖结构生成 6,000 个合成肿瘤的数据集。我们的模型采用图像到图像回归，使用一种新颖的编码器-解码器架构来预测未来状态下的肿瘤浓度。 GlioMod 的测试是模拟肿瘤生长和重建患者解剖结构，在 900 对未见脑几何结构上与 PDE 求解的未来肿瘤浓度相对应。我们证明，通过神经建模实现的时空背景可以产生针对患者个性化的肿瘤演化预测，并且仍然可以推广到未见解剖结构。其性能在三个方面衡量：(1) 回归误差率、(2) 定量和定性组织一致性，以及 (3) 与最先进的数值求解器相比的运行时间。结果表明，GlioMod 可以高精度地预测肿瘤生长，速度提高了 2 个数量级，因此适合临床使用。GlioMod 是一个开源软件包，其中包括我们研究中从患者生成的合成肿瘤数据。
多元函数的量子傅里叶分析及其对一类薛定谔型偏微分方程的应用
在这项工作中，我们基于傅里叶分析开发了一种高效的函数和微分算子表示。利用这种表示，我们创建了一种变分混合量子算法，用于求解静态、薛定谔型、哈密顿偏微分方程 (PDE)，使用空间高效的变分电路，包括问题的对称性以及全局和基于梯度的优化器。我们使用该算法通过计算三个 PDE（即一维量子谐振子和 transmon 和 flux 量子比特）中的基态来对表示技术的性能进行基准测试，研究它们在理想和近期量子计算机中的表现。利用这里开发的傅里叶方法，我们仅使用三到四个量子比特就获得了 10-4 –10-5 阶的低保真度，证明了量子计算机中信息的高度压缩。实际保真度受到实际计算机中成本函数评估的噪声和误差的限制，但也可以通过错误缓解技术来提高。
机器学习中的生成模型：原理和效率
（3）深层生成模型求解随机过程：研究求解随机模型（例如扩散模型）（例如扩散模型）（例如，扩散模型）中随机过程的随机微分方程（SDE）或部分微分方程（PDE）（PDE）（PDES）。模型）在培训期间（5）生成模型中的隐式偏见和正则化：探索生成模型中存在的隐式偏见及其对概括的影响。研究显式和隐式正则化技术的有效性（6）生成模型的鲁棒性和泛化边界：分析生成模型的鲁棒性界限及其在分布分布的场景下（7）潜在的空间几何形状（7）潜在的空间几何学和流形学习：分析与生成模型的潜在空间和与生成数据分配的分析及其关系分配的相关性。探索如何平衡潜在空间中的多样性和发电质量，并研究复杂数据情景中不同流形学习技术的有效性和局限性
偏微分方程的无监督随机量子网络
该过程的计算成本可能很高，特别是对于高维问题以及需要非结构化网格时，例如为了解释局部不规则行为。然后可以使用各种数值方法（例如有限元 (FEM)、有限差分 (FDM) 或有限体积 (FVM)）求解该离散方案。但即使是这些方法对于大型复杂问题也可能效率低下。例如，描述流体运动的 Navier-Stokes 方程的解可能需要超级计算机上数百万小时的 CPU 或 GPU 时间。另一个例子是泊松方程，它是工程学中最重要的偏微分方程之一，包括热传导、引力和电动力学。在高维环境中对其进行数值求解只能使用迭代方法，但迭代方法通常不能很好地随着维度而扩展和/或在处理边界条件或生成离散化网格时需要专业知识。神经网络 (NN) 非常适合解决此类复杂 PDE，并且已在工程和应用数学的各个领域用于复杂回归和图像到图像的转换任务。科学计算界早在 20 世纪 80 年代就已将其应用于 PDE 求解 [ 20 ]，但近年来人们对它的兴趣呈爆炸式增长，部分原因是计算技术的显著进步以及此类网络公式的改进，例如在 [ 4 , 21 , 32 ] 中详细介绍和强调过。量子计算是一种变革性的新范式，它利用了微观物理尺度上的量子现象。虽然设计难度显著增加，但量子计算机可以运行专门的算法，这些算法的扩展性比传统计算机更好，有时甚至呈指数级增长。量子计算机由量子位组成，与传统数字计算机中的位不同，量子位基于量子物理的两个关键原理存储和处理数据：量子叠加和量子纠缠。它们通常会出现特定的误差，即量子误差，这些误差与其量子比特的量子性质有关。即使目前还没有足够复杂度的量子计算机，我们也显然需要了解我们希望在其上执行哪些任务，并设计方法来减轻量子误差的影响 [ 29 ]。量子神经网络形成了一类新的机器学习网络，利用叠加和纠缠等量子力学原理，有可能处理复杂问题和 / 或高维空间。量子神经网络的建议架构包括 [ 7 , 11 , 34 ]，并表明它可能具有潜在的优势，包括更快的训练速度。对量子机器学习的初步理论研究表明，量子网络可以产生更易于训练的模型 [ 1 ]。这与使用机器学习解决 PDE 问题尤其相关，因为产生更有利损失景观的技术可以大大提高这些模型的性能 [13,18]。在目前的研究中，我们提出了一种制定量子神经网络的新方法，将一些经典的机器学习技术转化为量子设置，并在特定的 PDE（Heat、Poisson 和 HJB 方程）背景下开发复杂性分析。这提供了一个框架来展示量子神经网络作为 PDE 求解器的潜力和多功能性。本文结构如下：第 2 部分介绍 PINN 算法，并回顾经典和量子网络的基础知识。在第 3 部分中，我们介绍了一种新颖的
在整个空间上为2D粘性涡流模型的混乱定量繁殖
如果我们假设f n，2（t，x，y）= f n，1（t，x）f n，1（t，y）（t，y）（分子混乱）对于任何t≥0，则我们将限制限制PDE（MFD）作为n→∞。但对于固定的n，f n，2（t）̸= f n，1（t）⊗2，即使我们从i.i.d开始。初始数据f n（0）= f n，1（0）n n，因为确实存在相关性，因为粒子确实相互作用！
具有不同感染性和免疫力降低的随机流行模型
摘要。我们研究了一种基于个体的随机流行模型，在这种流行病模型中，感染的个体在每种感染后再次变得易感性。与经典隔室模型相反，在每次感染之后，感染性是自感染以来经过的时间的随机函数。同样，根据随机易感函数，恢复的个体在一段时间后逐渐易感。我们研究了该模型的大种群渐近行为：我们证明了大量的功能定律（FLLN），并研究了限制确定性模型的地方性平衡。极限取决于易感性随机函数的定律，但仅取决于平均感染函数。flln是通过构造i.i.d的序列证明的。辅助过程并从混乱的传播理论中适应了方法。极限是Kermack和McKendrick引入的PDE模型的概括，我们展示了如何作为我们的FLLN限制的特殊情况获得该PDE模型。如果r 0小于（或等于）某个阈值，则流行病不会永远持续下去，最终从人口中消失，而如果r 0大于该阈值，则流行病将不会灭绝，并且存在一个地方性平衡。感染后很长时间后，该阈值的值是易感性的谐波平均值。
![arXiv:2403.09136v3 [eess.IV] 2024 年 10 月 9 日](/simg/g:\will\search\icon\source\1\1e3a653ca5ffa29fe94b881130ee268c24efaae3.webp)
arXiv:2403.09136v3 [eess.IV] 2024 年 10 月 9 日
摘要：深度学习的最新进展显著改善了脑肿瘤分割技术；然而，由于结果仅考虑图像数据而没有生物物理先验或病理信息，因此结果仍然缺乏信心和稳健性。整合生物物理学信息的正则化是改变这种情况的有效方法之一，因为它为自动端到端学习提供了先验正则化。在本文中，我们提出了一种新方法，将脑肿瘤生长偏微分方程 (PDE) 模型设计为深度学习的正则化，可与任何网络模型配合使用。我们的方法将肿瘤生长 PDE 模型直接引入分割过程，提高了准确性和稳健性，尤其是在数据稀缺的情况下。该系统使用周期性激活函数估计肿瘤细胞密度。通过有效地将这种估计与生物物理模型相结合，我们可以更好地捕捉肿瘤特征。这种方法不仅使分割更接近实际生物行为，而且还增强了模型在有限数据条件下的性能。我们通过对 BraTS 2023 数据集进行大量实验证明了我们框架的有效性，展示了肿瘤分割的精度和可靠性的显着提高。
Piratenets：具有残留自适应网络的物理信息深度学习
虽然物理知识的神经网络（PINN）已成为一个流行的深度学习框架，用于解决由部分差分方程（PDES）控制的前进和反问题（PDES），但众所周知，当采用更大和更深层的神经网络架构时，他们的性能会降低。我们的研究表明，这种反直觉行为的根源在于使用具有不适合初始化方案的多层感知器（MLP）架构，从而导致网络衍生物的培训较差，最终导致PDE残留损失的不稳定最小化。为了解决这个问题，我们引入了物理信息的残留自适应网络（Piratenets），这是一种新型的体系结构，旨在促进对深色Pinn模型的稳定且有效的培训。Piratenets利用了一种新型的自适应残差连接，该连接允许将网络初始化为在训练过程中逐渐加深的浅网络。我们还表明，提出的初始化方案使我们能够在网络体系结构中对与给定PDE系统相对应的适当的归纳偏差进行编码。我们提供了全面的经验证据，表明piratenets更容易优化，并且可以从深度大大提高，最终在各种基准中获得最新的结果。此手稿随附的所有代码和数据将在https://github.com/predictivectiveIntelligencelab/jaxpi/jaxpi/tree/pirate上公开提供。
ICH M7（R2）：DNA反应性的评估和控制（... ICH S12基因治疗产品的非临床生物分布考虑 最终业务计划ICH Q9（R1） - 质量风险... 临床研究的一般考虑... 临床研究的一般考虑... m7（r2） ICH M7（R2）：DNA反应性的评估和控制（...
• AI – Acceptable Intake • API – Active Pharmaceutical Ingredient • ATSDR – Agency for Toxic Substances and Disease Registry • CPDB – Carcinogenicity Potency Database • EWG – Expert Working Group • HC – Health Canada, Canada • HPRT – Hypoxanthine-Guanine-Phosphoribosyltransferase • NTP-TR – National Toxicology Program-Technical Report • PDE –允许的每日暴露•TD 50 - 肿瘤剂量50（剂量为50％肿瘤轴承动物）•US-EPA - 美国环境保护局•WHO-IPC - 世界卫生组织 - 世界健康组织化学安全计划
锂离子电池数值方法的比较分析...
电化学模型可以洞悉电池的内部状态，成为电池设计和管理的有力工具。这些模型由数值求解的偏微分方程 (PDE) 组成。在本文中，我们比较了两种常用于数值求解锂离子电池控制 PDE 的空间离散化方法，即有限差分法 (FDM) 和有限体积法 (FVM)，它们的模型精度和质量守恒保证。首先，我们提供对 FDM 和 FVM 进行空间离散化的数学细节，以求解电池单粒子模型 (SPM)。从实验数据中识别 SPM 参数，并进行灵敏度分析以研究不同电流输入配置文件下的参数识别能力，然后对两种数值方案进行模型精度和质量守恒分析。利用三阶 Hermite 外推方法，本文提出了一种增强型 FVM 方案，以提高依赖线性外推的标准 FVM 的模型精度。本文表明，采用 Hermite 外推的 FVM 方案可建立精确且稳健的控制型电池模型，同时保证质量守恒和高精度。© 2023 电化学学会（“ECS”）。由 IOP Publishing Limited 代表 ECS 出版。[DOI：10.1149/1945-7111/ ad1293]