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偏微分方程的无监督随机量子网络
该过程的计算成本可能很高，特别是对于高维问题以及需要非结构化网格时，例如为了解释局部不规则行为。然后可以使用各种数值方法（例如有限元 (FEM)、有限差分 (FDM) 或有限体积 (FVM)）求解该离散方案。但即使是这些方法对于大型复杂问题也可能效率低下。例如，描述流体运动的 Navier-Stokes 方程的解可能需要超级计算机上数百万小时的 CPU 或 GPU 时间。另一个例子是泊松方程，它是工程学中最重要的偏微分方程之一，包括热传导、引力和电动力学。在高维环境中对其进行数值求解只能使用迭代方法，但迭代方法通常不能很好地随着维度而扩展和/或在处理边界条件或生成离散化网格时需要专业知识。神经网络 (NN) 非常适合解决此类复杂 PDE，并且已在工程和应用数学的各个领域用于复杂回归和图像到图像的转换任务。科学计算界早在 20 世纪 80 年代就已将其应用于 PDE 求解 [ 20 ]，但近年来人们对它的兴趣呈爆炸式增长，部分原因是计算技术的显著进步以及此类网络公式的改进，例如在 [ 4 , 21 , 32 ] 中详细介绍和强调过。量子计算是一种变革性的新范式，它利用了微观物理尺度上的量子现象。虽然设计难度显著增加，但量子计算机可以运行专门的算法，这些算法的扩展性比传统计算机更好，有时甚至呈指数级增长。量子计算机由量子位组成，与传统数字计算机中的位不同，量子位基于量子物理的两个关键原理存储和处理数据：量子叠加和量子纠缠。它们通常会出现特定的误差，即量子误差，这些误差与其量子比特的量子性质有关。即使目前还没有足够复杂度的量子计算机，我们也显然需要了解我们希望在其上执行哪些任务，并设计方法来减轻量子误差的影响 [ 29 ]。量子神经网络形成了一类新的机器学习网络，利用叠加和纠缠等量子力学原理，有可能处理复杂问题和 / 或高维空间。量子神经网络的建议架构包括 [ 7 , 11 , 34 ]，并表明它可能具有潜在的优势，包括更快的训练速度。对量子机器学习的初步理论研究表明，量子网络可以产生更易于训练的模型 [ 1 ]。这与使用机器学习解决 PDE 问题尤其相关，因为产生更有利损失景观的技术可以大大提高这些模型的性能 [13,18]。在目前的研究中，我们提出了一种制定量子神经网络的新方法，将一些经典的机器学习技术转化为量子设置，并在特定的 PDE（Heat、Poisson 和 HJB 方程）背景下开发复杂性分析。这提供了一个框架来展示量子神经网络作为 PDE 求解器的潜力和多功能性。本文结构如下：第 2 部分介绍 PINN 算法，并回顾经典和量子网络的基础知识。在第 3 部分中，我们介绍了一种新颖的
量子场论和随机偏微分方程
量子场论 (QFT) 起源于 20 世纪 40 和 50 年代为基本粒子定义相对论量子力学理论的尝试。如今，这个术语用于描述从基本粒子到凝聚态物理等各种物理现象的计算框架，该框架基于路径积分，即广义函数空间上的测度。此类测度的数学构造和分析也称为建设性 QFT。本工作联合会将首先介绍一些背景材料，然后探讨近年来基于随机偏微分方程 (SPDE) 视角的一些进展，对于这些方程，QFT 测度是平稳测度。物理学家 Parisi 和 Wu [PW81] 首次观察到 QFT 和 SPDE 之间的联系，这种联系被称为随机量化。从随机量化程序中导出的这些 SPDE 的解理论和解的性质的研究促进了奇异 SPDE 解理论的实质性进展，尤其是过去十年中规则结构理论 [Hai14b] 和准受控分布理论 [GIP15] 的发明。此外，随机量化使我们能够引入更多工具（包括 PDE 和随机分析）来研究 QFT。本 Arbeitsgemeinschaft 的重点将以 QFT 模型（例如 Φ 4 和 Yang-Mills 模型）为例，讨论随机量化和 SPDE 方法及其在这些模型中的应用。其他模型（例如费米子模型、sine-Gordon 和指数相互作用）也将在一定程度上得到讨论。我们将介绍正则结构和准受控分布的核心思想、结果和应用，以及与这些模型相对应的 SPDE 的局部解和全局解的构造，并使用 PDE 方法研究这些 QFT 的一些定性行为，以及与相应的格点或统计物理模型的联系。我们还将讨论 QFT 的一些其他主题，例如威尔逊重正化群、对数索伯列夫不等式及其含义，以及这些主题与 SPDE 之间的各种联系。
ai-aigment的有限差异方法解决PDES
本研究探讨了人工智能（AI）与有限差异方法（FDM）的整合，以增强物理，工程和数据科学中偏微分方程（PDE）的数值解决方案。传统的FDM方法，尽管有效地近似于PDE的解决方案，但由于网格大小和稳定性的限制，处理高维，非线性或计算强度问题的面临限制。AI技术，尤其是机器学习（ML）和深度学习（DL），提供了有希望的增强功能，包括适应性网格的细化，优化的时间步变和模型选择，可显着提高准确性和计算效率。使用基于Python的实现，这项研究研究了各种PDE的AI增强FDM，包括热方程，波动方程，
深度操作员的学习减少了PDE的维度的诅咒
深层神经网络（DNNS）在众多领域取得了巨大的成功，并且它们在与PDE相关的问题上的应用正在迅速发展。本文使用DNN将学习Lipschitz操作员在Banach空间上使用DNN的概括错误提供了估计，并将其应用于各种PDE解决方案操作员。目标是指定DNN宽度，深度以及保证某个测试错误所需的训练样本数量。在对数据分布或操作员结构的轻度假设下，我们的分析表明，深层操作员学习可以放松地依赖PDE的离散化解决方案，从而减少许多与PDE相关的问题的诅咒，包括椭圆方程，抛物线方程，抛物线方程和汉堡方程。我们的结果还适用于在操作员学习中有关离散化侵权的见解。
M2实习：随机PDES的物理信息的生成神经网络
其中w是一个随机的强迫术语（例如白噪声），θ=（κ，α）是模型参数，与Mat'协方差函数相关。这种方法桥接了物理和统计建模之间的联系。这导致了大量的精炼方程（1），以建模更广泛的随机字段，并开发用于估计模型参数的统计推理程序（Lindgren等人。2022）。这些方法中的大多数都依赖于基于网格的方法，使用有限元或音量方法来离散有限的基础函数集方程。在Clarotto等人中提出了这种方法对时空数据的最新概括。（2024）。另一方面，在确定性的环境中，物理知识的神经网络（Pinns，Raissi等人2019）最近引入了求解部分微分方程nθ[u] = 0，其中nθ是任意的差分运算符。一个人试图找到最佳的神经网络uν（ν是一组权重和偏见），通过在随机采样的搭配点上最小化其PDE残差来代表解决方案。这种无网格的方法已被证明在各种情况下有用，并且可以扩展到反对问题，在这种情况下，人们试图学习差分运算符的参数θ给定解决方案的某些观察结果。
利用多时间汉密尔顿 - 雅各比PDES解决某些科学机器学习问题| Siam科学计算杂志|卷。 46，第2号|工业和应用数学学会
摘要。汉密尔顿 - 雅各比（Jacobi）部分微分方程（HJ PDE）与广泛的领域有着深入的联系，包括最佳控制，差异游戏和成像科学。通过考虑时间变量为较高的维数，HJ PDE可以扩展到多时间情况。在本文中，我们在机器学习中引起的特定优化问题与多时间HOPF公式之间建立了一种新颖的理论联系，该公式对应于某些多时间HJ PDES的解决方案。通过这种联系，我们通过表明我们解决这些学习问题时，我们还可以解决多时间HJ PDE，并通过扩展为其相应的最佳控制问题来提高某些机器学习应用程序的训练过程的可解释性。作为对此连接的首次探索，我们发展了正规化线性回归问题与线性二次调节器（LQR）之间的关系。然后，我们利用理论连接来适应标准LQR求解器（即基于Riccati普通微分方程的求解器）来设计机器学习的新培训方法。最后，我们提供了一些数值示例，这些示例证明了我们基于Riccati的方法在持续学习，训练后校准，转移学习和稀疏动态识别的背景下，基于Riccati的方法的多功能性和可能的优势。
引用出版版本（APA）：Iskandar，Z.，Dodd，M.，Huang，J.，Chin，C.W。L.，Stuart，G.，Caputo，M.，Clayton，T.，Child，A.
在本期对目标随机对照试验的事件分析中，血浆脱氨氨酸（PDES）的关联（PDES）是成熟弹性蛋白降解的特定生物标志物，并在113例MFS患者中分析了年龄和主动脉大小，相比分析了109个健康对照。与成年人相比，两组年龄与PDE之间的PDE之间存在很强的关联，较低年龄组的PDES水平较高。在童年时期，PDE在青春期初期增加和达到峰值，此后降低到较低的成人水平。在MFS的年轻人中夸大了这种趋势，但是在25岁以上的年轻人中，尽管存在主动脉根扩张，但PDES水平与对照相当。在MFS儿童中，相对于对照组的折痕直径在较早的年龄中，尽管青春期后直径的增加较小，但主动脉根大小随着年龄的增长而继续稳定增加。在MFS参与者中，在最多5年的随访期间，基线PDES水平与主动脉根扩张之间存在正相关。在MFS参与者中，在最多5年的随访期间，基线PDES水平与主动脉根扩张之间存在正相关。
暗黑破坏神 - 详细说明和计划。 ...
中央海岸区域水质控制委员会2026年下半年：NRC对PG＆E许可更新申请进行了行动后，中央海岸地区水质控制委员会将对修订后的NPDES许可证申请作出行动。中央海岸区域水质控制委员会2026年末：NRC在PG＆E续签申请申请后，中央海岸地区水质控制委员会将对修订后的N PDES许可证申请作出作用。中央海岸区域水质控制委员会2026年末：NRC在PG＆E续签申请申请后，中央海岸地区水质控制委员会将对修订后的N PDES许可证申请作出作用。中央海岸区域水质控制委员会2026年末：NRC在PG＆E续签申请申请后，中央海岸地区水质控制委员会将对修订后的N PDES许可证申请作出作用。
邓普顿，艾比 R ，杰弗里，彭妮 L ，托马斯，帕特里克 B ，佩雷拉，马哈沙 PJ ，Ng，加里，卡拉布雷塞，阿里维亚 R ，尼科尔斯，克拉丽莎，麦肯齐，纳莎
为癌症患者临床管理提供指导的精准医疗方法正在逐步发展。患者来源的外植体 (PDE) 提供了一个患者近端离体平台，可用于评估对标准护理 (SOC) 疗法和新药物的敏感性。与目前的临床前模型相比，PDE 作为患者近端模型有几个优势，因为它们保留了单个肿瘤的表型和微环境。然而，PDE 的寿命与纳入通过患者肿瘤全外显子组测序 (WES) 确定的候选治疗方案所需的时间范围不相容。本综述探讨了 PDE 寿命在不同肿瘤流中的差异以及组织制备对其的影响。提高 PDE 的寿命将实现个性化治疗测试，从而有助于改善癌症患者的预后。
对大气压力等离子体余泽的纳米颗粒解析的综述
结构力学通常由（PDES）（PDES）（PDES）建模。除了存在分析解决方案的非常简单的情况外，还需要使用数值方法才能找到近似解决方案。然而，对于许多实际兴趣的问题，经典数值求解器的计算成本在经典上，即基于硅的计算机硬件，变得过于刺激。量子计算虽然仍处于起步阶段，但仍具有实现新一代算法的承诺，这些算法可以至少在理论上执行比经典方法更快地执行PDE求解器的成本最高的部分。此外，增加量子计算硬件的研究和可用性激发了科学家和工程师开始使用量子计算机来解决PDE问题的希望要比经典可能快得多。这项工作回顾了处理量子算法在结构力学中求解PDE的贡献。目的不仅是讨论给定PDE，边界条件和向求解器输入/输出的理论可能性和优势程度，而且还要检查文献中提出的方法的硬件要求。