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检查粘性耗散，磁场和热辐射在卡森流体系统流动上使用陀螺式微生物的系统流动
摘要。这项研究工作旨在检查粘性耗散，磁场以及热辐射对卡森流体流动的重要性。在存在旋转微生物和纳米颗粒的情况下考虑流体流动。该问题的物理学由部分微分方程（PDE）控制。通过使用适当的相似性变量，将PDE集更改为普通微分方程（ODE）。要检查相关流参数，采用了一种称为光谱弛豫方法（SRM）的数值方法。此SRM方法采用基本的高斯 - 西德尔方法来将一组微分方程分解和描述。这种方法的选择是由于其一致性和准确性。发现粘性耗散参数（EC）可提高流体温度，速度和边界层（热和动量边界层）。强烈的磁参数的强对立产生了洛伦兹力，该力在边界层内拖动流体流动。发现纳米颗粒对旋转的微生物呈巨大影响。
Piratenets：具有残留自适应网络的物理信息深度学习
虽然物理知识的神经网络（PINN）已成为一个流行的深度学习框架，用于解决由部分差分方程（PDES）控制的前进和反问题（PDES），但众所周知，当采用更大和更深层的神经网络架构时，他们的性能会降低。我们的研究表明，这种反直觉行为的根源在于使用具有不适合初始化方案的多层感知器（MLP）架构，从而导致网络衍生物的培训较差，最终导致PDE残留损失的不稳定最小化。为了解决这个问题，我们引入了物理信息的残留自适应网络（Piratenets），这是一种新型的体系结构，旨在促进对深色Pinn模型的稳定且有效的培训。Piratenets利用了一种新型的自适应残差连接，该连接允许将网络初始化为在训练过程中逐渐加深的浅网络。我们还表明，提出的初始化方案使我们能够在网络体系结构中对与给定PDE系统相对应的适当的归纳偏差进行编码。我们提供了全面的经验证据，表明piratenets更容易优化，并且可以从深度大大提高，最终在各种基准中获得最新的结果。此手稿随附的所有代码和数据将在https://github.com/predictivectiveIntelligencelab/jaxpi/jaxpi/tree/pirate上公开提供。
在部分差异的整合下对微观经济学模型的优化研究
摘要： - 这项研究研究了使用部分微分方程（PDE）优化微观经济模型，以提高经济效率，可持续性和稳定性。通过合并经济学，数学和优化理论原则，该研究开发了一种用于研究和优化大型经济体系的完整技术。该过程需要开发一个微观经济模型，获得相关的PDE，包括优化目标，解决优化问题并进行灵敏度分析。优化研究的统计结果表明，重要经济指数（例如制造产出，生产成本和定价波动率）的改善。讨论的重点是基于PDE的综合方法在促进经济增长，可持续性和稳定性方面的有用性。此外，基于微观经济建模，优化和基于PDE的分析的相关工作为研究结果提供了背景。这项研究推进了经济分析和优化方法，为政策制定者，公司和利益相关者提供了重大见解，旨在解决当前的经济困难并促进长期的经济发展。
多元函数的量子傅里叶分析及其对一类薛定谔型偏微分方程的应用
在这项工作中，我们基于傅里叶分析开发了一种高效的函数和微分算子表示。利用这种表示，我们创建了一种变分混合量子算法，用于求解静态、薛定谔型、哈密顿偏微分方程 (PDE)，使用空间高效的变分电路，包括问题的对称性以及全局和基于梯度的优化器。我们使用该算法通过计算三个 PDE（即一维量子谐振子和 transmon 和 flux 量子比特）中的基态来对表示技术的性能进行基准测试，研究它们在理想和近期量子计算机中的表现。利用这里开发的傅里叶方法，我们仅使用三到四个量子比特就获得了 10-4 –10-5 阶的低保真度，证明了量子计算机中信息的高度压缩。实际保真度受到实际计算机中成本函数评估的噪声和误差的限制，但也可以通过错误缓解技术来提高。
feynman-kac公式的变分量子算法
我们提出了一种算法，该算法是基于变异量子假想时间探索的算法，用于求解由随机差异方程的多维系统产生的feynman-kac局部差异方程。为此，我们利用Feynman-KAC局部差异方程（PDE）与Wick-Rot的Schrödinger方程之间的对应关系。然后将通过变异量子算法获得的A（2 + 1）维feynman-KAC系统的结果与经典的ODE求解器和蒙特卡洛模拟进行比较。我们看到了经典的甲基动物与六个和八个量子的说明性示例之间的显着一致性。在PDE的非平凡情况下，它保留了概率分布 - 而不是保留ℓ2-norm - 我们引入了一个代理规范，该规范可以使解决方案在整个进化过程中近似归一化。研究了与该方法相关的算法复杂性和成本，特别是针对溶液的特性提取。还讨论了定量财务和其他类型的PDE领域的未来研究主题。
机器学习驱动的部分微分方程的数值解决方案
部分微分方程是用于描述各种物理现象的基本数学工具，从流体动力学和热传导到量子力学和财务建模。解决PDE对于理解和预测这些系统的行为至关重要，但是传统的数值方法（例如有限差异，有限元和光谱方法）在处理复杂，高维问题时通常会遇到重大挑战。近年来，机器学习已成为对经典数值方法的有力替代方案或补充，提供了有效解决PDE的新方法。机器学习驱动的PDE的数值解决方案有可能通过提供更准确，更快和可扩展的解决方案来彻底改变计算科学。将机器学习与数值PDE求解器集成的关键动机之一是ML模型以高精度近似复杂函数及其导数的能力。神经网络，尤其是深度学习模型，在学习大型数据集中学习复杂的模式和关系方面取得了巨大的成功。
锂离子电池数值方法的比较分析...
电化学模型可以洞悉电池的内部状态，成为电池设计和管理的有力工具。这些模型由数值求解的偏微分方程 (PDE) 组成。在本文中，我们比较了两种常用于数值求解锂离子电池控制 PDE 的空间离散化方法，即有限差分法 (FDM) 和有限体积法 (FVM)，它们的模型精度和质量守恒保证。首先，我们提供对 FDM 和 FVM 进行空间离散化的数学细节，以求解电池单粒子模型 (SPM)。从实验数据中识别 SPM 参数，并进行灵敏度分析以研究不同电流输入配置文件下的参数识别能力，然后对两种数值方案进行模型精度和质量守恒分析。利用三阶 Hermite 外推方法，本文提出了一种增强型 FVM 方案，以提高依赖线性外推的标准 FVM 的模型精度。本文表明，采用 Hermite 外推的 FVM 方案可建立精确且稳健的控制型电池模型，同时保证质量守恒和高精度。© 2023 电化学学会（“ECS”）。由 IOP Publishing Limited 代表 ECS 出版。[DOI：10.1149/1945-7111/ ad1293]
VICON：愿景中文本运算符网络多...
内部上下文运算符网络（图标）是使用几种射击的，内部的方法来学习不同类型PDE的操作员。al-尽管它们对各种PDE的成功概括，但现有方法将每个数据点视为一个令牌，并且在处理密集数据时会遭受构成效率低下的效率，从而限制了它们在较高空间尺寸中的应用。在这项工作中，我们提出了视觉中文本运算符网络（VICON），并结合了Vi-Sion Transformer架构，该体系结构有效地通过贴片操作来有效地填充2D函数。我们在三个流体动力学数据集上评估了我们的方法，这既证明了卓越的性能（将重新验证的L 2误差降低了40％和61。分别用于可压缩流的两个基准数据集和计算效率（仅需要每帧的推理时间的三分之一）在长期推出预测中与当前的最新序列到固定时间序列模型相比，具有固定时间段的序列模型：多个物理学预测（MPP）。与MPP相比，我们的方法保留了内部文化运算符学习的本元素，在处理不合格的框架计数或变化的时间段值时，可以实现柔性上下文形成。
探索PDE3抑制剂的治疗潜力
摘要：磷酸二酯酶（PDES）由一组酶家族组成，该酶由11组组成，负责循环腺苷单磷酸（CAMP）和环状鸟苷单磷酸（CGMP）的水解分解。营地和CGMP是调节生理功能的重要次要信使。PDE3在组织和器官中的广泛表达使其成为有吸引力的治疗靶标。数十年来，PDE3抑制剂由于其肌力和血管舒张作用而被认为是心血管疾病治疗的重要药物。新兴数据表明，PDE3抑制剂的潜在治疗应用已超出其传统的心血管应用。这项全面的综述旨在探索与PDE3抑制剂有关的非心血管发展，探索其作用机理和临床试验。
用于数值计算的内存计算
摘要：近年来，内存计算 (CIM) 得到了广泛研究，通过减少数据移动来提高计算的能效。目前，CIM 经常用于数据密集型计算。数据密集型计算应用，例如机器学习 (ML) 中的各种神经网络 (NN)，被视为“软”计算任务。“软”计算任务是可以容忍低计算精度且准确度损失较小的计算。然而，针对数值计算的“硬”任务需要高精度计算，同时也伴随着能效问题。数值计算存在于许多应用中，包括偏微分方程 (PDE) 和大规模矩阵乘法。因此，有必要研究用于数值计算的 CIM。本文回顾了用于数值计算的 CIM 的最新发展。详细推导了求解偏微分方程的不同种类的数值方法和矩阵的变换。本文还讨论了对数值计算效率影响很大的大规模矩阵的迭代计算问题，重点介绍了基于ReRAM的偏微分方程求解器的工作过程，并总结了其他PDE求解器以及CIM在数值计算中的研究进展，最后对高精度CIM在数值计算中的应用前景和未来进行了展望。