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![arXiv:2312.03188v2 [quant-ph] 2024 年 5 月 21 日](/simg/2\2c562b486972b88a48405cab83217d25d4cdbbed.webp)
arXiv:2312.03188v2 [quant-ph] 2024 年 5 月 21 日
摘要。基于端口的隐形传态 (PBT) 是量子隐形传态的一种变体，与 Bennett 等人的规范协议不同，它不需要对隐形传态进行校正操作。自 2008 年 Ishizaka 和 Hiroshima 引入以来，尚未发现有效的 PBT 实现。我们基于最近关于部分转置置换矩阵代数和混合量子 Schur 变换的表示的结果来弥补这一长期存在的差距。我们为任意局部维度的 n 个端口上的概率和确定性 PBT 协议构建了有效的量子算法，既适用于 EPR，也适用于优化的资源状态。我们描述了两种基于 Gelfand-Tsetlin 基的不同编码的构造，用于 n 个量子比特：标准编码可实现 ˜ O ( n ) 时间和 O ( n log( n )) 空间复杂度，而 Yamanouchi 编码可实现 ˜ O ( n 2 ) 时间和 O (log( n )) 空间复杂度，两者均为恒定局部维度和目标误差。我们还描述了用于准备最佳资源状态的高效电路。
高维量子纠缠研究进展
量子信息的基本单位是量子比特，它是一个双态系统。然而，大自然却使用四个字母的字母表来表示可以说是最重要的信息存储系统——DNA。尽管我们仍不清楚为何进化会形成四个字母的系统 1 ，但它的存在可能给我们一个启示，那就是我们还应该寻找比量子比特更复杂的系统。事实上，在量子通信中，基于更大字母表的协议具有某些优势：更高的信息容量和更强的抗噪能力，这对于应用来说非常重要 2 , 3 。在对大自然的基本检验中，例如违反局部现实理论，高维系统具有优势，因为它们允许的检测效率低于量子比特 4 。有多种物理系统允许对高维量子信息进行编码。这些系统涵盖了里德堡原子、捕获离子 5 、极性分子 6 、冷原子集合 7、8 、由超导相量子形成的人造原子 9 ，以及固态 10 或光子系统中的缺陷。在光子系统中，有两种完全不同的信息编码方法。连续变量 11、12 量子信息处理方法基于相干态或压缩态，而离散变量方法基于单光子福克态。连续变量和离散变量方法在光子数
Gd@C82 内嵌富勒烯的胺化
近来，量子信息处理（QIP）已被证明能够在密码学10，11和数据库搜索方面提供有效的解决方案。12分子自旋作为构建块的多功能性，正成为QIP领域的竞争性材料。13基于分子磁体的“量子位”的高自旋态符合Leuenberger和Loss提出的Grover算法的要求。14该提案要求自旋系统拥有非等距能级和足够长的量子相位记忆时间。磁配位化合物的设计将使我们有机会精细控制量子相干性和构建量子门。15然而，这些条件之间存在显著的矛盾，因为各向异性高自旋系统与环境的强耦合很容易破坏其量子相干性。解决该问题的一种可能方案是使用具有高自旋基态和小各向异性的稀土离子。内嵌富勒烯的核壳结构可以满足 QIP 的要求，16,17 并且与其他基于分子的量子比特相比表现出更好的性能。各种顺磁性内嵌富勒烯表现出一些特殊现象，包括量子比特交叉现象 18 和不同的 Rabi 循环。19
量子泡利群：非交换对，非
局部维度为 d > 2 的量子位元可以具有独特的结构和用途，而量子位 (d = 2) 则不能。量子位元泡利算子为量子位元状态和算子的空间提供了非常有用的基础。我们用几种方法研究了任意 d（包括合数）的量子位元泡利群的结构。为了涵盖 d 的合数，我们使用交换环上的模，这推广了场上向量空间的概念。对于任何指定的交换关系集，我们构造一组满足这些关系的量子位元泡利群。我们还研究了互相不交换的泡利集和成对不交换的集的最大大小。最后，我们给出了寻找泡利子群近似最小生成集的方法，计算泡利子群的大小，并找到量子位元稳定器码逻辑算子基的方法。本研究中有用的工具是交换环上的线性代数的范式，包括 Smith 范式、交替 Smith 范式和矩阵的 Howell 范式。这项工作的可能应用包括量子稳定器代码、纠缠辅助代码、超费米子代码和费米子哈密顿量模拟的构建和分析。
用于量子计量的束缚纠缠单重态
其中 A ′ 和 B ′ 的维数为 d 。由公式 (2) 可知，当 d 较大时，公式 (2) 给出的量子 Fisher 信息接近于 16，这将表明这是纠缠态可以达到的最大值。因此，在这一计量任务中，PPT 态几乎与具有非正部分转置的纠缠态一样有用。证明将在后面与量子态的定义一起给出。我们将看到，可分离态的 FQ [ ϱ, H ] 的最大值是 8。由于公式 (2) 给出的状态 ϱ F n 的量子 Fisher 信息对于所有 d 都大于该值，因此状态 ϱ F n 是纠缠态。 （参见图 1 中对此事实的确认。）我们寻找计量学上有用的 PPT 状态的起点是文献 [ 7 ] 中在二分系统中通过数值方法发现的此类状态族。这些状态是通过对 PPT 状态集的量子 Fisher 信息进行非常有效的数值最大化而获得的；因此，我们可以预期，对于所考虑的系统规模，它们在 PPT 状态中具有最大的量子 Fisher 信息。在维度高达 12 × 12 的二分系统中发现了这些状态。在本文中，我们将注意力限制在具有
上同调在魔态量子计算中的作用
上同调事实网络涉及量子误差修正、基于测量的量子计算、对称保护的拓扑序和语境性。在这里，我们将这个网络扩展到具有魔态的量子计算。在这个计算方案中，某些准概率函数的负性是量子性的一个指标。然而，在构造适用此陈述的准概率函数时，偶数和奇数局部希尔伯特空间维数的情况之间会出现显著差异。在技术层面上，在具有魔态的量子计算中将负性确立为量子性的指标依赖于 Wigner 函数的两个性质：它们相对于 Clifferd 群的协方差和 Pauli 测量的正表示。在奇数维度上，Gross 的 Wigner 函数（原始 Wigner 函数对奇数有限维希尔伯特空间的改编）具有这些性质。在偶数维度上，Gross 的 Wigner 函数不存在。这里我们讨论一类更广泛的 Wigner 函数，它们和 Gross 的函数一样，都是从算子基数获得的。我们发现，这种 Clifferd 协变 Wigner 函数在任何偶数维中都不存在，而且，只要量子数为 n ≥ 2 ，泡利测量就不能用它们在任何偶数维中正表示。我们确定，这种 Wigner 函数存在的障碍是同调的。
利用捕获离子的亚稳态进行实验量子通道鉴别
非正交态的不可区分性是量子力学的标志之一，它既是障碍也是资源。过去几十年来，人们对量子态鉴别 [1-9] 及其应用 [10-12] 进行了大量的理论和实验研究。量子信道鉴别 [13] 是一个相关且内容更丰富的课题，它要复杂得多 [14]，许多信道可以明确区分，即使类似状态无法区分 [15,16]。这些理论思想为激动人心的大类信道实验探测打开了大门，包括广泛使用的相移键控 (PSK) 和幅移键控 (ASK) 信道，它们以载波信号的相位或幅度调制方式对数据进行经典编码。这些协议具有自然的量子类似物，其中使用半经典有限长度协议 [1,17] 无法无误地区分信道。与二进制信道区分相比，区分多个量子信道需要更大的希尔伯特空间和更复杂的量子门序列，而原子系统可以很好地满足这些需求。原子系统中的长相干时间[18 – 20]、高保真度单量子比特门[19,21]以及许多长寿命状态的自然存在[22]使它们对量子协议很有吸引力。更诱人的是，原子提供了高维亚稳态流形，用于在单个原子内编码量子位或多个量子位[22 – 29]，这对于区分多个信道很有用。此外，原子系统非常适合电磁传感和通信，一个例子是里德堡原子在电磁传感和通信中的巧妙应用。
利用自旋压缩实现对称态的通用控制
对称系统的控制及其应用。——量子系统的通用控制是量子计算和量子信息处理中更普遍的一个关键基石。在传统的基于量子比特的量子系统中，单量子比特门和双量子比特纠缠门提供了对任意数量量子比特进行通用控制的所有要素 [1] 。尽管如此，大多数状态的创建都需要顺序应用多个门，而这些门的数量会随着量子比特的数量而呈指数增长 [2] 。这对于大多数状态来说都是不切实际的，即使对于较少数量的量子比特（例如 40 个量子比特）也是如此。大量的门与目前的量子计算机架构不兼容，因为这些架构的相干时间较短 [3] 。因此，人们非常需要能够使用更具可扩展性的多项式数量门来创建所需量子态的操作集。近年来，人们对任意两个组成量子比特之间具有置换对称性的量子态的兴趣日益浓厚。这些状态用于许多平台，例如在谐振子（连续变量）、多级系统（qudits）和不可区分量子粒子集合中编码量子信息的平台。自然产生对称态的著名系统包括氮空位中心[4]、核磁共振系统[5]、超导电路[6 – 8]、捕获离子[9 – 11]、中性原子[12,13]和量子点[14,15]。组成这些系统的各个量子粒子是不同的，但组合系统由相同的对称态希尔伯特空间描述。为了将状态保持在对称希尔伯特空间内的操作，它应该对整个粒子群对称地作用。最简单的此类操作是同时作用于每个粒子状态的相干旋转和对所有粒子组合状态的自旋压缩。这些操作已在理论上进行了彻底探索[16,17]，并在实验中得到了证实[18-22]，例如
核物理的量子计算
尽管在理解极端环境下的物质方面不断取得令人瞩目的进展，但利用现有的分析和计算技术，在实验和观察之外进行定量扩展仍然具有挑战性。众所周知，经典计算在提供量子系统动力学或密集量子系统性质的稳健结果方面存在局限性，例如参考文献 [1]。Feynman [2] 等人的开创性工作已经预见到了这些局限性，他们将量子计算确定为一条前进的道路。量子计算机现已成为现实，虽然发展迅速，多样性和能力不断增强，但目前仅限于中等大小的噪声量子比特和量子数系统，量子相干时间相对较短，即我们处于噪声中型量子 (NISQ) 时代 [3]。量子计算提供的额外能力是对纠缠和叠加的控制，我们正在学习如何将其集成到我们的计算工具箱和分析技术中。量子计算对于特定的计算机科学问题具有优势，例如参考文献 [4]。 [4]，研究人员现在正积极寻求量子优势在科学应用方面的应用。由于我们在标准模型物理中面临的挑战本质上是量子力学的，人们乐观地认为，它们可能为科学应用提供量子优势的早期证明。使用理想的量子计算机可以有效地进行实时时间演化 [5]。因此，如果能以足够的精度准备相关的初始状态，未来的量子计算机有望模拟复杂过程的时间演化，如强子化和碎裂、低能核反应、热化、相干中微子味演化和早期宇宙中的物质产生，例如参考文献 [6–8]。尽管初始状态准备在规模上通常效率不高，即使使用量子计算机，但大自然在这方面对我们通常很仁慈，出现了对称性、间隙和层次结构，因此经典和量子模拟的结合是可行的
利用 Qutrit 拓展量子计算机的前沿
中级量子 (NISQ) 计算。NISQ 机制考虑了只有几十到几百个量子比特 (qubits) 和中等误差的近期机器。鉴于量子资源的严重限制，充分优化量子算法的编译对于成功计算至关重要。先前的架构研究已经探索了映射、调度和并行等技术，以扩展可能的有用计算量。在本文中，我们考虑另一种技术：量子三元组 (qutrits)。虽然量子计算通常表示为量子比特的两级二进制抽象，但量子系统的底层物理本质上并不是二进制的。虽然经典计算机在物理层面以二进制状态运行（例如，在阈值电压之上和之下剪切），但量子计算机可以自然访问无限的离散能级谱。事实上，硬件必须主动抑制更高级别的状态才能实现两级量子比特近似。因此，使用三级量子位只不过是选择增加一个离散能级，虽然代价是增加出错几率。先前对量子位（或更一般地，d 级量子位）的研究只发现，扩展量子比特可获得常数因子增益。总体而言，先前的研究 1 强调了量子位的信息压缩优势。例如，N 个量子比特可以表示为 N=log2ð3Þ 量子位，这会导致运行时间有 log2ð3Þ1:6 常数因子改进。我们的方法以一种新颖的方式使用量子位，本质上是使用第三状态作为临时存储，但是代价是每次操作的错误率更高。在这种处理下，运行时间（即电路深度或关键路径）渐近更快，计算的可靠性也得到了提高。此外，我们的方法仅在中间阶段应用量子三元操作：输入和输出仍然是量子位，这对于实际设备上的初始化和测量非常重要。2；3