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量子算法比较
在快速发展的量子计算领域，Shor 和 Grover 算法是利用量子力学解决超出传统计算能力的问题的杰出成就。本文对 Shor 算法（以分解大合数而闻名）和 Grover 算法（擅长搜索非结构化数据库和优化问题解决）进行了比较分析。该研究探索了理论基础、实际实施和现实影响。Shor 算法利用量子傅里叶变换和模块化算法，有望使分解速度呈指数级加快，影响 RSA 等传统加密系统。Grover 算法采用振幅放大和量子预言机操作，使搜索速度加快了二次方，其价值超越了素数分解。Shor 算法使用 IBM Qiskit 实现，专注于分解，展示量子相位估计和周期查找。Grover 算法适用于适合素数分解的数据集搜索。方法包括量子电路设计、参数调整和量子硬件模拟。结果评估了执行时间、准确性和可靠性，突出了优势和局限性。Shor 算法在特定问题上表现出色，但面临可扩展性问题。Grover 算法用途广泛，但受到二次加速的限制，应用范围广泛。讨论包括加密含义、对新协议的需求以及 Grover 在数据库搜索、优化和机器学习中的应用。未来的研究旨在解决量子比特保真度和门错误等硬件挑战，以提高量子算法的稳健性。这项研究强调了量子算法的变革潜力，指导了量子计算应用和理论的进步。
IBM Qiskit 上的 RSA 质因数分解
近年来量子计算的发展对 RSA 公钥密码系统构成了严重威胁。RSA 密码系统的安全性从根本上依赖于数论问题的计算难度：素数分解（整数因式分解）。Shor 的量子因式分解算法理论上可以在多项式时间内解答计算问题。本文使用 IBM Qiskit 对 Shor 的 RSA 素数分解量子因式分解算法进行了实验和演示。根据用户时间和成功概率评估了量子程序的性能。结果表明，RSA 公钥中更重要的公共模数 N 提高了因式分解的计算难度，需要更多的量子位才能解决。进一步增强 Shor 的 oracle 函数的实现对于提高成功概率和减少所需的尝试次数至关重要。
量子算法与应用 - 新南威尔士州首席科学家
例如，在 Shor 的因式分解算法中，输入是一个可以用 n 位表示的数字。使用 Shor 算法进行因式分解的量子算法需要 O(n) 个量子位（即量子位的数量随输入大小 n 线性增长），以及门步骤数，其增长速度为 O(n 3 )，即步骤数随 n 立方增长。如果这些资源呈多项式增长，即量子位或时间复杂度按 O(n B ) 扩展，其中 n 是问题的大小，B 是正实数，则量子算法通常被认为是“高效的”。如果量子位或时间复杂度按指数扩展，即按 O(B n ) 扩展，其中 n 是问题的大小，B 是大于一的正实数，则量子算法通常被认为是低效的。因此，Shor 的算法被认为是计算高效的。• 每次定价系统：基于云的定价
PHYS 380/731R：量子计算和信息
暂定主题阅读问题。集合到期日期 1 月 13 日 仅限 PHYS 731R 1 月 15 日 量子比特 FdLM：1 1 月 22 日 运算符 FdLM：2.1 2 月 27 日 量子电路 FdLM：2.2 3 月 29 日 Bloch 球面 FdLM：2.3 4 月 3 日 量子隐形传态 BZ：6.4 5 月 5 日 Deutsch 算法 BZ：3.2 6 月 10 日 Q 体验 2 月 12 日 测试 1 2 月 17 日 Grover 算法 FdLM：3.1、3.2 7 月 19 日 Grover 算法 FdLM：3.3、3.4 8 月 24 日 Q 体验 实验室 1 2 月 26 日 Grover 算法 FdLM：2.4、3.5 9 月 2 日 EPR 和贝尔不等式 arxiv.org/pdf/quant-ph/0205171.pdf 3 月 10 日 4 GHZ 纠缠 www.nature.com/articles/35000514 3 月 11 日 16 Q 体验实验室 3 月 2 日 18 量子密码学 BZ：6.6.1-6.6.3 3 月 12 日 23 测试 2 3 月 25 离散傅里叶变换。 BZ: 4.2 3 月 13 日 Q 体验实验室 3 4 月 1 日 Shor 算法 FdLM: 4.1, 4.2 4 月 14 日 6 Shor 算法 FdLM: 4.3 4 月 15 日 8 Shor 算法 FdLM: 4.4 4 月 16 日 13 Q 体验实验室 4 4 月 15 日 Shor 算法 FdLM: 4.5 4 月 17 日 20 测试 3 4 月 22 日 密度算子 BZ: 5.2, 5.3, 5.4 4 月 27 日 错误更正 BZ: 9.1, 9.2, 9.3 实验室 5 5 月 1 日 期末论文
量子时代的固件完整性
使用合适的量子计算机，当今常用的非对称密码系统，尤其是 RSA 和 ECC，可以通过 Shor 的整数因式分解算法完全破解。早在 2001 年，IBM 和其他公司就以相对简单的方式演示了这项技术。RSA 基于这样的假设：对大整数进行因式分解在计算上非常困难，虽然这对于非量子计算机仍然有效，但 Shor 的算法表明，在理想的量子计算机中，对整数进行因式分解是有效的。诸如增加这些算法的密钥长度之类的缓解技术并不能显著提高安全性，这意味着需要新的和/或替代的非对称算法。
应对量子计算机的威胁
使用合适的量子计算机，许多当今常用的非对称密码系统，尤其是 RSA 和 ECC，都可以使用 Shor 的整数因式分解算法完全破解。早在 2001 年，IBM 和其他公司就以相对简单的方式演示了这项技术。RSA 基于这样的假设：对大整数进行因式分解在计算上非常困难，虽然这对于非量子计算机仍然有效，但 Shor 的算法表明，在理想的量子计算机中，对整数进行因式分解是有效的。诸如增加这些算法的密钥长度之类的缓解技术并不能显著提高安全性，这意味着需要新的和/或替代的非对称算法。