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计算与认知（课程 6-9P）
工程硕士学位仅授予已获得或将同时获得计算与认知理学学士学位（课程 6-9）的学生。请参阅本科学位图表（https://catalog.mit.edu/degree-charts/computation-cognition-6-9）了解要求。
量子计算的线性代数
正则化向量或单位向量是范数等于 1 的向量。如果所有向量都是正则化的并且相互正交，则称基是正交的。具有内积的有限向量空间称为希尔伯特空间。为了使无限向量空间成为希尔伯特空间，它除了具有内积之外，还必须遵循其他属性。由于我们主要处理有限向量空间，因此我们使用术语希尔伯特空间作为具有内积的向量空间的同义词。有限希尔伯特空间 V 的子空间 W 也是希尔伯特空间。与 W 的所有向量正交的向量集是希尔伯特空间 W - 称为正交补。V 是 W 和 W - 的直接和，即 VDW˚W-。N 维希尔伯特空间将用 HN 表示以突出其维数。与系统 A 相关的希尔伯特空间将用 HA 表示。
异步多方量子计算？
摘要。多方量子计算（MPQC）允许一组各方通过私人量子数据安全地计算量子电路。当前的MPQC协议依赖于网络是同步的事实，即，保证发送的消息可以在已知的固定延迟上限内传递，不幸的是，即使只有一条消息迟到，也完全分解了。是由现实世界网络的动机，Ben-OR，Canetti和Goldreich（Stoc'93）的开创性工作启动了对不同步网络的经典电路的多方计算的研究，其中网络延迟可以是任意的。在这项工作中，我们开始研究异步多方量子计算（AMPQC）协议，其中计算电路为量子。我们的结果完全表征了最佳可实现的损坏阈值：我们提出了一个n-党AMPQC协议，最多可将T 值得注意的是，这种特征与类似的经典环境不同，其中最佳损坏阈值为t值得注意的是，这种特征与类似的经典环境不同，其中最佳损坏阈值为t
用于量子计算的可除代码
可整除码由码字权重共享大于一的共同除数的属性定义。它们用于设计通信和传感信号，本文探讨了如何使用它们来保护经逻辑门转换的量子信息。给定一个 CSS 码 C ，我们推导出横向对角物理算子 UZ 保留 C 并诱导 UL 的必要和充分条件。CSS 码 C 中的 Z 稳定器组由经典 [ n, k 1 ] 二进制码 C 1 的对偶确定，X 稳定器组由 C 1 中包含的经典 [ n, k 2 ] 二进制码 C 2 确定。对角物理算子 UZ 固定 CSS 码 C 的要求导致了对 C 2 陪集权重一致性的限制。这些约束非常适合可分码，并且代表着一个机会来利用关于具有两个或三个权重的经典代码的大量文献。我们使用由二次形式定义的一阶 Reed Muller 码的陪集构造新的 CSS 代码系列。我们提供了一种简单的替代标准方法的陪集权重分布（基于 Dickson 范式），这可能具有独立意义。最后，我们开发了一种绕过 Eastin-Knill 定理的方法，该定理指出，没有 QECC 可以仅通过横向门来实现一组通用逻辑门。基本思想是分层设计稳定器代码，具有 N 1 个内部量子比特和 N 2 个外部量子比特，并在内部量子比特上组装一组通用容错门。
对称保护的量子计算
我们考虑一种使用量子比特的量子计算模型，其中可以测量给定的一对量子态是处于单重态（总自旋为 0）还是三重态（总自旋为 1）。其物理动机是，只要哈密顿量中的所有项都是 SU (2) 不变的，我们就可以以一种不会泄露其他信息的方式进行这些测量。我们推测这个模型等价于 BQP。为了实现这一目标，我们证明了：（1）如果补充单量子比特 X 和 Z 门，该模型能够以多对数开销进行通用量子计算。（2）在没有任何额外门的情况下，它至少与 Jordan 的弱“置换量子计算”模型一样强大 [ 14 , 18 ]。（3）通过后选择，该模型等价于 PostBQP。不完美的物理门是构建可扩展量子计算机的主要挑战。克服这一挑战的一种可能方法是使用纠错码从低保真度物理门构建高保真度逻辑门 [10]。另一种方法是使用拓扑有序状态来存储和操纵量子信息，直接获得良好的逻辑门 [17]。在这里，我们提出了第三种方法，通过物理哈密顿量的对称性保护操作。特别地，我们考虑在量子自旋中编码的量子位，并且我们假设哈密顿量和任何噪声项都遵循同时作用于所有量子位的 SU (2) 对称性。我们需要快速介绍一下 SU (2) 的表示理论。SU (2) 的不可约表示由一个量 S ∈{0, 1 / 2, 1, 3 / 2, ... } 来索引，称为自旋。自旋 S 的表示维数为 2 S + 1 。自旋 1 / 2 的表示维数为
生物计算：心脏和捕蝇草
摘要 最初的计算机是人类使用算法来获得数学结果（如火箭轨迹）。在数字计算机发明之后，人们通过与计算机和现在的人工神经网络的类比，广泛地理解了大脑，这些类比各有优缺点。我们定义并研究了一种更适合生物系统的新型计算，称为生物计算，它是机械物理计算的自然适应。神经系统当然是生物计算机，我们重点关注生物计算的一些边缘情况，即心脏和捕蝇草。心脏的计算能力与蛞蝓相当，它的大部分计算发生在四万个神经元之外。捕蝇草的计算能力与龙虾神经节相当。这一论述通过说明经典可计算性理论可能忽略生物学的复杂性的方式，推动了神经科学的基本争论。通过重新构建计算，我们为解决人类和机器学习之间的脱节铺平了道路。
Q2Chemistry：一个用于……的量子计算平台
摘要：量子计算机为量子化学提供了新的发展机遇。本文介绍了一个多功能、可扩展、高效的软件包 Q 2 Chemistry，用于开发量子化学领域的量子算法和量子启发经典算法。在 Q 2 Chemistry 中，波函数和哈密顿量可以方便地映射到量子比特空间，然后可以生成与软件包中已经实现的或用户新开发的特定量子算法相对应的量子电路。生成的电路可以发送到物理量子计算机（如果有）或通过在经典计算机上模拟量子电路实现的内部虚拟量子计算机。基准模拟表明，Q 2 Chemistry 在使用矩阵乘积态算法模拟中规模量子电路方面取得了优异的性能。给出了 Q 2 Chemistry 在模拟分子和周期系统中的应用，并进行了性能分析。关键词：量子算法；量子电路；电子结构；矩阵乘积态 中图分类号：O641.12 + 1 文献编号：A
计算理论 - （图灵机）
概念tape tape模拟无限的纸张以进行计算。胶带头读/写在磁带单元格上。向左/向右移动。状态模拟人类思想的状态。最初在磁带上输入有限的符号。在磁带上最终输出有限的符号数。基于规则和输入符号的计算状态过渡。