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霍金辐射的熵
在这篇评论中，我们讨论了黑洞信息悖论方面的一些最新进展。在深入研究之前，让我们先讨论一下总体动机。研究量子引力的主要动机之一是了解宇宙的最初时刻，我们预计量子效应占主导地位。在寻找这一理论时，最好考虑更简单的问题。一个更简单的问题涉及黑洞。它们的内部也包含一个奇点。这是一个各向异性的大挤压奇点，但这也是量子引力必不可少的情况，因此很难分析。然而，黑洞为我们提供了从外部研究它们的机会。这更简单，因为远离黑洞我们可以忽略引力的影响，我们可以想象提出尖锐的问题，从远处探测黑洞。这些问题之一将成为这篇评论的主题。我们希望，通过研究这些问题，我们最终能够理解黑洞奇点，并为大爆炸吸取一些教训，但我们不会在这里这样做。70 年代对黑洞的研究表明，黑洞表现为热物体。它们的温度会导致霍金辐射。它们还具有由视界面积决定的熵。这表明，从外部的角度来看，它们可以被视为一个普通的量子系统。霍金通过我们现在所知的“霍金信息悖论”反对这一想法。他认为黑洞会破坏量子信息，而宇宙的冯·诺依曼熵会因黑洞形成和蒸发的过程而增加。90 年代使用弦理论（一种量子引力理论）的结果为研究非常具体的引力理论的这一问题提供了一些精确的方法。这些结果强烈表明信息确实会出现。然而，目前的理解需要量子系统具有某些对偶性，而时空的几何形状并不明显。在过去的 15 年中，人们对引力系统的冯·诺依曼熵有了更好的理解。熵的计算也涉及表面面积，但表面不是视界。它是一个使广义熵最小化的曲面。这个公式几乎和黑洞熵的贝肯斯坦公式一样简单 [1,2]。最近，该公式被应用于黑洞信息问题，提供了一种计算霍金辐射熵的新方法 [3,4]。最终结果与霍金的结果不同，但与幺正演化一致。细粒度熵公式的第一个版本由 Ryu 和 Takayanagi [5] 发现。随后，许多作者对其进行了改进和推广 [3,4,6–11]。最初，Ryu-Takayanagi公式被提出来计算反德西特时空中的全息纠缠熵，但目前对这个公式的理解更为普遍。它既不需要全息术，也不需要纠缠，也不需要反德西特时空。相反，它是与引力耦合的量子系统的细粒度熵的通用公式。
基于 MUB 的 Tsallis 相对 α 熵相干性的量子不确定关系
量子相干性是量子力学的基本特征之一。量子相干源理论不仅在量子理论中而且在实际应用中都发挥着重要作用[1–4]。量化量子态的相干性是量子相干源理论的核心任务之一。Baumgratz 等人提出了一个严格的框架来量化相干性[5]。该框架规定了良好的相干性测度必须满足几个条件。基于该框架，人们针对固定正交基提出了许多合适的测度[6–13]。相干性相对熵 (REOC) 和相干性 l 1 范数是两个典型的量子相干性测度，已被证明能够满足这些条件[5]。[12] 的作者提出了一种基于 Tsallis 相对 α 熵的相干性测度。作者证明了上述相干性测度满足（C1）的条件，
基于局部均值分解和 Fisher 规则的多尺度模糊熵用于人体运动分析中的脑电特征提取
脑电信号（EEG）是由大量神经元产生的非线性、非平稳、随机的微弱信号，在人工智能、生物医学工程等领域具有重要的研究价值和实际意义，而脑电特征提取是直接影响处理结果的重要步骤，目前常用的脑电特征提取方法有频域或时域分析、时频结合等方法。由于脑电信号的非线性，上述方法都存在一定的局限性。因此，该文提出一种基于局部均值分解和Fisher规则的多尺度模糊熵用于人体运动分析中的脑电特征提取。首先将脑电信号自适应地分解为一系列乘积函数（PF）分量，然后选取有效的PF分量并计算多尺度模糊熵，利用多尺度模糊熵进行特征提取。利用Fisher规则对模糊熵在不同尺度上的特征分类能力进行排序，选取排序最高的多尺度模糊熵构成最优特征向量，实现特征降维。实验结果表明，该方法能有效提取脑电信号特征，验证了新方法的有效性和可行性。
量子通道的Lyapunov指数：熵公式和通用属性
m k l（v）ρl（v）†dµ（v），l：m k→m k是可测量的函数，µ是m k的度量。在最近的一项工作[8]中，当L恒定并且等于身份矩阵时，作者考虑了此类通道φL的Lyapunov指数。在这篇论文中还考虑了φ-erg属性和纯化条件（请参见第6节的定义）。在上一篇论文（请参见[11]）中，我们表明，对于固定度量µ，它对函数lφ-erg属性是一般性（实际上，我们表明了不可约性条件是通用的）。这里的新颖性是，我们将证明纯化条件在L上也是固定度量µ的通用（请参见第9节）。此变量L的引入使我们能够在这种类型的问题中考虑通用性质的问题。我们在复杂矩阵集中使用C 0拓扑。对于附录第10节中读者的好处，我们介绍了[11]中的结果和Lyapunov指数与预先作品的关系的概述。在[8]之后，一个人可以考虑与l和µ相关联，两个相关的程序：一个用x n，n∈N表示，在射影空间p（c k）上取值；另一个用ρn，n∈N表示为d k（其中d k是一组密度运算符）。自然过渡概率在[8]中定义。分析这两个过程的ergodic属性时，φ-erg属性和纯化特性起着重要作用（请参见第6节）。在这里，我们考虑了第8节中通道的量子熵的概念，该概念最初在[3]中介绍。这表明引入的概念是自然的。对于固定的µ和一般L，在[11]中提出了熵的自然概念（请参阅未来第3节），以便在这种情况下开发吉布斯形式的版本。在[11]中的示例8.5中也介绍了某个通道（与固定马尔可夫链有关），其中使用该定义获得的值与熵的经典值相吻合。熵的这种定义是对论文[3]，[5]和[4]的概念的概括。这种特殊形式的定义熵在某种程度上是受[28]的结果启发的，该结果考虑了迭代功能系统。我们称[11]中示例8.5中描述的示例在量子信息中的Markov模型中称为示例。这是我们第8节中考虑的主要例子。
两个 I 类纠缠光子量子比特的熵和量子相干特性的测量
摘要 利用BBO非线性晶体中的I型SPDC过程，我们产生了接近于最大纠缠贝尔态的偏振纠缠态，对于HV（DA）基，其高可见度（高亮度）为98.50±1.33%（87.71±4.45%）。作为非局部现实主义测试，我们计算了CHSH版本的贝尔不等式，发现它强烈违反经典物理或任何隐变量理论，S = 2.71±0.10。通过测量SPDC过程中的符合计数率，我们获得单光子探测器的量子效率约为（25.5±3.4）%，这与制造商的测量结果一致。正如预期的那样，我们验证了CC率与输入CW激光的泵浦功率的线性依赖关系，这可能有助于找到有效的二阶磁化率晶体。利用量子比特测量理论，包括基于 16 个偏振测量的线性集合的量子态断层重建，以及基于数值优化的最大似然技术，我们计算了物理非负定密度矩阵，这意味着准备状态的不可分离性和纠缠。通过最大似然密度算子，我们精确计算了纠缠度量，例如并发、形成纠缠、纠缠、对数负性，以及不同的纠缠熵，例如线性熵、冯诺依曼熵和 Renyi 2 熵。最后，这种高亮度和低速率纠缠光子源可用于实验室中的短距离量子测量。
高维神经解码的非线性最大相关信息过滤器
摘要：神经信号解码是脑机界面（BMI）中的一项关键技术，可以解释从瘫痪患者中收集的多神经活动的运动意图。作为一种常用的解码算法，卡尔曼过滤器通常用于从高维神经帧观察中得出运动状态。但是，其性能是有限的，对于具有高维测量的嘈杂的非线性神经系统的有效性较小。在本文中，我们提出了一个非线性最大值相关信息过滤器，目的是在过滤过程中进行更好的状态估计，以实现嘈杂的高维测量系统。我们使用神经网络重建了高维测量和低维状态之间的测量模型，并使用Correntropy标准来得出状态估计，以应对非高斯噪声并消除较大的初始不确定性。此外，还提供了收敛性和鲁棒性的分析。通过将其应用于来自两只大鼠的神经尖峰数据的多个段来评估所提出的算法的有效性，以解释受试者执行两杠杆歧视任务时的运动状态。与其他滤波器相比，我们的结果表现出更好，更健壮的状态估计性能。
1个量子熵和亚additivitivity
，然后单调性H（y | x）⩽h（y）。考虑在两分系统上的密度矩阵ρab∈D（h aa⊗hb），并定义还原密度ρA：TR B（ρAB）和ρB：TR A（ρAB）。我们已经看到，在量子情况下，相应的参数失败了，因为联合熵可能消失，即S（ρAB）0，而S（ρA）>0。仍然，亚加性不平等（1.1）的类似物是正确的。证明将使用量子相对熵s（ρ∥σ）tr（ρ（logρ-logσ）），
得到的信息描述符、平衡态和集合熵
摘要：本文重新审视了电子态的信息源，强调了熵/信息内容的合成度量的必要性，这些度量结合了概率和相位/电流密度的贡献。概率分布反映了波函数模量，并对香农的全局熵和费舍尔的梯度信息产生了经典贡献。由于概率“对流”，分子状态的相位分量同样决定了它们的非经典补充。局部能量概念用于检查平衡、相变状态下的相位均衡。重新审视了波函数模量和相位分量的连续性关系，强调了合成梯度信息的局部源的对流特性，平衡（静止）量子态中的潜在概率电流与水平（“热力学”）相相关。强调了化学过程的能量和合成梯度信息（动能）描述符的等价性。在大集合描述中，反应性标准由系统平均电子能量的群体导数定义。它们的熵类似物由整体梯度信息的相关导数给出，可提供一组等效的反应性指标来描述电荷转移现象。
平滑和优化最大相对熵
事实证明，对于平滑的最大相对熵，并没有一个统一的定义；不同的作者有时会选择不同的距离概念来进行平滑，这会导致 (3.2) 中集合 B ε ( ρ ) 的不同选择。此外，算子 ξ 有时不仅可以在密度算子上取值，还可以在次归一化密度算子上取值，在这种情况下，最大相对熵的定义会以最直接的方式扩展以适应此类算子。然而，通常情况下，定义平滑的最大相对熵的距离概念要么基于迹距离，要么基于保真函数。通过 Fuchs-van de Graaf 不等式，可以发现，由此得出的平滑最大相对熵的定义大致等价，而且在定性意义上也非常相似。为了具体起见，我们将根据跟踪距离来定义平滑的最大相对熵，如下面的定义所精确的那样。