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真实三体纠缠的可靠几何测量
我们给出了离散、连续和混合量子系统的真正三体纠缠的忠实几何图像。我们首先发现三角关系 E α i | jk ⩽ E α j | ik + E α k | ij 对所有亚可加二体纠缠测度 E 、所有 i 、 j 、 k 方下的排列、所有 α ∈ [0 , 1] 以及所有纯三体态都成立。然后，我们严格证明边 E α 包围的非钝角三角形面积（0 < α ⩽ 1 / 2）是真正三体纠缠的测度。最后，对于量子位，给定一组亚加性和非亚加性测度，总会发现某个状态违反任何 α > 1 的三角关系，并且三角形面积不是任何 α > 1 / 2 的测度，这一点得到了显著加强。我们的研究结果为在统一框架内研究离散和连续多体纠缠铺平了道路。
真实神经元网络中的几何尺度律
我们研究了果蝇在不同发育阶段的突触分辨率连接组，揭示了神经元连接概率相对于空间距离的一致缩放定律。这种幂律行为与之前在粗粒度脑网络中观察到的指数距离规则有显著不同。我们证明几何缩放定律具有功能意义，与信息通信的最大熵和平衡整合与分离的功能临界性相一致。扰乱经验概率模型的参数或其类型会导致这些有利特性的丧失。此外，我们推导出一个明确的神经元连接定量预测因子，仅结合神经元间距离和神经元的进出度。我们的研究结果建立了大脑几何和拓扑结构之间的直接联系，有助于理解大脑如何在其有限空间内最佳地运作。
在机器人学习和计划中使用几何结构
[信用：UVA Group Equivariant NNS演讲； https://github.com/quva-lab/escnn;几何深度学习，Bronstein等。2021]
航空相机系统现场几何校准指南
背景指南提供了实现机载相机系统度量校准的步骤，并规定了构建现场、交叉路口校准和测试范围。这些步骤基于胶片和数字航空相机系统的成功度量校准。为了准确校准相机系统，在数据收集飞行之前、期间和之后必须遵循几个步骤。这些指南最初仅限于矩形框架相机，而不是推扫式相机。校准飞行后应准备一份校准结果报告，包括校准参数及其精度。随着胶片相机被数码相机取代，这些新指南将对遥感界有所帮助。指南包括 Z/I DMC II 数码相机和 Z/I TOP 胶片相机的现场校准示例以及典型校准范围。这些示例包括航空系统校准现场方法的结果，包括总结分析和校准报告。总之，完成机载相机系统校准所需的步骤如下：
机床线性轴几何性能诊断
机床线性轴将切削刀具和工件移动到所需位置以进行零件生产 [1] 。典型的机床具有多个线性轴，它们的精度直接影响所制造零件的质量。然而，在机床的使用寿命内，新出现的故障会导致性能下降，降低精度和重复性 [2] 。进给驱动系统中的典型误差来源是系统组件（如导轨和循环球）的点蚀、磨损、腐蚀和裂纹 [3] 。随着性能下降的加剧，刀具到工件的误差也会增加，最终可能导致故障和/或生产质量下降 [4] 。然而，对性能下降的了解是难以捉摸的；对轴性能下降的正确评估通常是一个手动、耗时且可能成本高昂的过程。虽然机床性能评估的直接方法已经很成熟 [5] 并且对于位置相关的误差量化来说是可靠的，但这种测量通常会中断生产 [6] 。需要一种用于线性轴的在线状态监测系统来帮助减少机器停机时间、提高生产率、提高产品质量并增强对制造过程的了解 [7] 。监测线性轴组件状态的努力已经利用了各种传感器，例如内置旋转编码器 [8] 、电流传感器 [4] 和加速度计 [9,10] 。这些对线性轴状态监测的尝试在以下方面受到限制
空中线扫描相机 GFXJ 的几何校准
摘要 高分相机（GFXJ）是我国第一款自主研发的机载三线阵CCD相机，设计飞行高度2000m时，对地面三维点的GSD为8cm、平面精度为0.5m、高程精度为0.28m，满足我国1：1000比例尺测绘要求。但GFXJ原有的直接定位精度在平面方向约为4m，高程方向约为6m。为满足地面三维点精度要求，提高GFXJ直接定位精度，本文对GFXJ几何定标进行了深入研究。本次几何标定主要包括两部分：GNSS杆臂与IMU杆轴失准标定、相机镜头与CCD线畸变标定。首先，简单介绍GFXJ相机的成像特性。然后，建立GFXJ相机的GNSS杆臂与IMU杆轴失准标定模型。接下来，建立基于CCD视角的GFXJ镜头与CCD线畸变分段自标定模型。随后，提出迭代两步标定方案进行几何标定。最后，利用在黑龙江省松山遥感综合场和鹤岗地区获取的多个飞行区段进行实验。通过标定实验，获得了GNSS杆臂和IMU视轴失准的几何标定值。为前向、下视和后向线阵独立生成了可靠的CAM文件。实验表明，提出的GNSS杆臂和IMU视轴失准标定模型和分段自标定模型对GFXJ相机具有良好的适用性和有效性。提出的两步标定方案可以显著提高GFXJ相机的几何定位精度。GFXJ原始直接地理定位精度在平面方向约为4 m，在高程方向约为6 m。平面精度约为0.2 m，高程精度小于0.28 m。此外，本文建立的定标模型及定标方案可为其他机载线阵CCD相机的定标研究提供参考。利用GNSS杠杆臂和IMU视轴失准校准值以及CAM文件，GFXJ相机的定位精度可以在仅使用几个地面控制点进行空中三角测量后满足3D点精度要求和2000 m飞行高度1：1000的测绘精度要求。
源自...的数字地图的几何精度评估
使用 49 个独立检查点 (ICP) 对正射 QuickBird 高分辨率卫星图像 (HRSI) 产品（地面采样距离 (GSD) 约为 70 厘米）的几何精度进行了评估。在 QuickBird HRSI 上选择的 ICP 表示为独特的点特征，有利于在 HRSI 和地面上进行高精度测量，并广泛分布在研究区域。这些 ICP 是使用基于与 QuickBird HRSI 相同的坐标参考和投影的南差分全球定位系统 (DGPS) 测量的，以获得其相应的地面控制点 (GCP) 坐标。所得结果表明，差异幅度很小且具有随机性。计算得出的均方根误差（RMSE 2D 为 0.722481 米）和调整后的 R 2（0.999999）表明，获得的精度符合正射校正 QuickBird HRSI 的分辨率。因此，正射校正 QuikBird HRSI 可用于地图创建、变化检测、图像分析，以及在不使用地面控制点的情况下对偏远地区的特征进行地理定位以及其他相关的测绘应用。
FDM 11-45 影响几何设计的其他元素
10.3 路边危险分析与处理 路边危险分析与处理的程度将取决于改进策略。以下为各种策略提供了指导。在确定改进的道路典型横截面和路面结构需求时，不要降低现有道路走廊沿线的路边安全性。路面表面高程增加应仅限于现有前坡或其他横截面特征（例如路肩坡度和宽度）可以在设计标准的所需范围内改变的程度。所有延续和许多修复改进项目的前坡调整都将限制在现有路基路肩点（即路肩前坡）内。路边危险包括陡峭的道路前坡和设施沿线的固定物体，如 FDM 11-45-20 中进一步所述。如果需要实施较低范围的路肩宽度和横坡，请遵守 FDM 11-40 下的延续和修复指导及其设计灵活性。如果采取了对策，请在最终范围认证 (FSC) 中提供文件。请参阅 FDM 11-4-3 了解 FSC 指南。对于所有改进项目，请在 DSR 中记录最终决策和结果以及路边危害分析和处理。
神经网络权重的几何流量模型
深层生成模型（例如流量和扩散模型）已被证明在建模高维和复杂的数据类型（例如视频或蛋白质）方面具有有效性，这激发了它们在不同数据模式（例如神经网络重量）中的使用。神经网络权重的生成模型对于贝叶斯深度学习，学习优化和转移学习等多种应用程序将很有用。但是，重量空间生成模型的现有工作通常忽略神经网络权重的对称性，或者仅考虑其中的一个子集。对这些对称性进行建模，例如MLP中的子顺序之间的置换对称性，卷积网络中的滤波器或通过使用非线性激活而产生的比例对称性，具有通过有效地降低问题的降低降低问题的重量模型的潜力。从这个角度来看，我们旨在在重量空间中设计生成模型，以更加仔细地尊重神经网络重量的对称性。我们以流量匹配的生成建模为基础，而权重空间图神经网络设计以设计三个不同的重量空间流。我们的每个流量都采用不同的方法来建模神经网络权重的几何形状，因此使我们能够以原则上的方式探索权重空间流的设计空间。我们通过列出了在重量空间的常规模型上列出未来工作的潜在方向来得出结论。我们的结果证实，建模神经网络的几何形状更忠实地导致更有效的流量模型，可以推广到不同的任务和体系结构，并且我们表明，尽管我们的流量以比以前的工作少的参数获得竞争性能，但可以进一步改进它们，通过扩展它们。
量子电路和控制的量子几何学学习
摘要机器学习技术在量子控制中解决问题以及解决优化问题的已建立几何方法自然而然地探索了如何使用机器学习方法来增强量子信息处理中问题的几何方法。在这项工作中，我们审查并扩展了深度学习的应用到量子几何控制问题。特别是，在量子电路合成问题的背景下，我们通过应用新颖的深度学习算法来展示时间 - 最佳控制的增强能力，以便近似于与低维度多数Qubit系统相关的地理学（因此最小电路）近似地理学（以及最小的电路），例如SU（2），SU（2），SU（4）和SU（4）和SU（4）和（8）。我们演示了Greybox模型的出色性能，该模型将传统的黑框算法与白框模型（编码量子力学的先前领域知识）结合在一起，作为学习兴趣的基础量子电路分布的手段。我们的结果证明了几何控制技术如何使用（a）验证几何合成的量子电路沿着测量线沿着几何合成的程度，从而时间优化，途径，途径和（b）合成这些电路。我们的结果对量子控制和量子信息理论的研究人员感兴趣，该理论寻求将机器学习和几何技术结合起来，以解决时间优势控制问题。