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神经网络权重的几何流量模型
深层生成模型（例如流量和扩散模型）已被证明在建模高维和复杂的数据类型（例如视频或蛋白质）方面具有有效性，这激发了它们在不同数据模式（例如神经网络重量）中的使用。神经网络权重的生成模型对于贝叶斯深度学习，学习优化和转移学习等多种应用程序将很有用。但是，重量空间生成模型的现有工作通常忽略神经网络权重的对称性，或者仅考虑其中的一个子集。对这些对称性进行建模，例如MLP中的子顺序之间的置换对称性，卷积网络中的滤波器或通过使用非线性激活而产生的比例对称性，具有通过有效地降低问题的降低降低问题的重量模型的潜力。从这个角度来看，我们旨在在重量空间中设计生成模型，以更加仔细地尊重神经网络重量的对称性。我们以流量匹配的生成建模为基础，而权重空间图神经网络设计以设计三个不同的重量空间流。我们的每个流量都采用不同的方法来建模神经网络权重的几何形状，因此使我们能够以原则上的方式探索权重空间流的设计空间。我们通过列出了在重量空间的常规模型上列出未来工作的潜在方向来得出结论。我们的结果证实，建模神经网络的几何形状更忠实地导致更有效的流量模型，可以推广到不同的任务和体系结构，并且我们表明，尽管我们的流量以比以前的工作少的参数获得竞争性能，但可以进一步改进它们，通过扩展它们。
对粒子系统和神经网络应用的一般可控性
摘要。存在许多具有对称性的系统的示例，并且可以通过具有对称性的控件进行监视。由于沿进化保留了对称性，因此不可能完全可控，并且必须将可控性视为具有相同对称性的状态的内部。我们证明，具有对称性的通用系统在这个意义上是可以控制的。该结果具有多种应用，例如：（i）当粒子之间相互作用的内核扮演均值场控制的作用时，粒子系统的一般可控性； （ii）在具有边界的歧管上对向量场的家庭的一般可控性； （iii）具有“通用”自发型层的神经网络体系结构的通用介绍 - 在最近的神经网络体系结构中，例如在变形金刚体系结构中的一种无处不在的层。我们开发的工具可以帮助解决模棱两可系统控制的其他各种问题。
量子计算机上的对称性破坏/对称性保持电路和对称性恢复
摘要 我们在此讨论在量子计算机上处理量子多体问题时与其对称性相关的一些方面。回顾了与对称性守恒、对称性破缺和可能的对称性恢复有关的几个特点。在简要讨论了一些与多粒子系统相关的标准对称性之后，我们讨论了在量子分析中直接编码某些对称性的优势，特别是为了减少量子寄存器大小。然而众所周知，当自发对称性破缺发生时，使用对称性破缺状态也可以成为一种独特的方式来纳入特定的内部相关性。这些方面是在量子计算的背景下讨论的。然而，只有当最初破缺的对称性得到适当恢复时，才能精确描述量子系统。介绍了几种在量子计算机上执行对称性恢复的方法，例如，通过 Grover 算法净化状态、结合使用 Hadamard 测试和 oracle 概念、通过量子相位估计和一组迭代独立的 Hadamard 测试进行对称性过滤。
量子罗盘和 Kitaev 模型
指南针模型是物质理论的一部分，其中内部自旋（或其他相关场）分量之间的耦合本质上依赖于空间（通常是方向）。一个简单的说明性示例是方晶格上的 90 ° 指南针模型，其中只有形式为 τ xi τ xj 的耦合（其中 { τ ai } a 表示位置 i 的泡利算符）与沿晶格 x 轴分隔的最近邻位置 i 和 j 相关，而 τ yi τ yj 耦合出现在 y 轴上由晶格常数分隔的位置。一个非常著名的指南针模型是蜂窝状 Kitaev 哈密顿量。这种指南针型相互作用可以出现在不同的物理系统中。这包括具有轨道自由度的莫特绝缘体，其中相互作用敏感地依赖于所涉及轨道的空间方向，受挫量子磁体的低能有效理论、空位中心和冷原子气体。 Kitaev 模型，尤其是蜂窝晶格上的指南针变体，实现了拓扑量子计算的基本概念。指南针模型所依据的内部（自旋、轨道或其他）和外部（即空间）自由度之间的基本相互依赖性通常会导致非常丰富的行为，包括非受挫晶格上（半）经典有序状态的受挫以及增强的量子效应，在某些情况下，这会导致零温度量子自旋液体的出现。由于这些受挫，可能会出现新型对称性及其相关的退化。特别是，这些系统具有中间（最近也称为（尤其是在高能和量子信息社区中）并进一步归类为“高级形式”或“子系统”）对称性，这些对称性介于全局对称性和局部规范对称性的极端之间，并导致有效的维度降低。我们以统一的方式考虑指南针模型，密切关注这些对称性的后果，以及通过无序效应实现有序化以稳定秩序的热和量子涨落。我们回顾了非平凡统计数据和指南针系统中拓扑量子序的出现，由于其中间对称性，标准序不会出现。
通过量子力学和深度强化学习解决魔方
可能的配置。它的数学描述由魔方群表示，其元素定义其层如何旋转。我们开发了这种群的酉表示和量子形式来从几何约束中描述魔方。魔方由单粒子状态描述，这些粒子状态分别表现为角的玻色子和边的费米子。当处于其解决的配置中时，作为几何对象的魔方会显示对称性，当离开此配置时，对称性会被破坏。对于每一种这样的对称性，我们构建一个汉密尔顿算子。当汉密尔顿处于其基态时，魔方的相应对称性得以保留。当所有这些对称性都得到保留时，魔方的配置与游戏的解决方案相匹配。为了达到所有汉密尔顿算子的基态，我们使用基于汉密尔顿奖励的深度强化学习算法。立方体的求解分为四个阶段，所有阶段均基于基于其光谱的相应汉密尔顿奖励，灵感来自伊辛模型。将组合问题嵌入量子力学形式主义提出了新的可能算法和量子硬件上的未来实现。
![arxiv：2210.07980v2 [Quant-ph] 2023年2月7日](/simg/2\2b363a8d7f33a664b83f393f2ee89c4354e22001.webp)
arxiv：2210.07980v2 [Quant-ph] 2023年2月7日
古典机器学习的最新进展表明，用编码问题对称性的感应偏见创建模型可以大大提高性能。这些思想的进口，结合了量子理论和对称性的联系现有的丰富作品，这引起了几何量子机学习（GQML）的领域。在其经典对应物的成功之后，可以合理地期望GQML将在开发能够获得计算优势的问题的特定问题和量子意识模型中发挥关键作用。尽管GQML的主要思想的简单性 - 创建尊重数据对称性的体系结构，但其实际实现需要大量的小组表示理论知识。我们提出了量子学习光学的表示理论工具的简介，这是由涉及离散和连续群体的关键示例驱动的。这些示例是通过“通过“在小组代表”的行动下的标签不变性捕获的，通过有限而紧凑的谎言组代表理论的简短（但严格）的巡回演出，重新审查诸如Haar集成和扭动的层次，以及一些成功的策略，以示构成了一些成功的策略，从而概述了GQML对称性的正式捕获。
SnCQA：一种硬件高效的等变量子卷积电路架构
摘要 —我们提出了 SnCQA，这是一组硬件高效的等变分电路，分别针对置换对称性和空间格子对称性，量子比特数为 n。通过利用系统的置换对称性（例如许多量子多体和量子化学问题中常见的格子哈密顿量），我们的量子神经网络适用于解决存在置换对称性的机器学习问题，这可以大大节省计算成本。除了理论上的新颖性之外，我们发现我们的模拟在量子计算化学中学习基态的实际实例中表现良好，我们可以通过几十个参数实现与传统方法相当的性能。与其他传统变分量子电路（如纯硬件高效假设（pHEA））相比，我们表明 SnCQA 更具可扩展性、准确性和抗噪声能力（在 3 × 4 方格上的性能提高了 20 倍，在我们的案例中，在各种格子尺寸和关键标准（例如层数、参数和收敛时间）下节省了 200% - 1000% 的资源），这表明在近时间量子设备上进行实验可能是有利的。
