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可逆量子态空间上的度量张量
i) 一种适用于通用 n 级量子系统的具有普遍有效性的无坐标算法；ii) 当量子发散函数（量子相对熵）满足数据处理不等式（DPI）时，则得到的量子度量满足 MP。
依赖于踝关节肌肉的任务依赖性募集以及机械需求之间的肌肉驱动驱动于肌肉收缩的代谢成本
引用Lai，Adrian K M，Dick，Taylor J M，Biewener，Andrew A和Wakeling，JamesM。皇家学会界面杂志18，第1期。174（2021）：20200765。
张量网络状态的量子压缩
摘要 我们为张量网络状态的参数族设计量子压缩算法。我们首先建立存储给定状态族中的任意状态所需的内存量的上限。该上限由合适流网络的最小割确定，并与从指定状态的参数流形到状态所体现的物理系统的信息流有关。对于给定的网络拓扑和给定的边维度，当所有边维度都是同一整数的幂时，我们的上限是严格的。当不满足此条件时，该上限在乘法因子小于 1.585 时是最佳的。然后，我们为一般状态族提供了一种压缩算法，并表明该算法对于矩阵乘积状态在多项式时间内运行。
关于张量级等级计算的几个评论
与矩阵乘法的算法问题有关[10; 29; 34]，当代工作的显着部分涉及基本操作（例如张量产品[6]，Kronecker产品[8]，直接总和[29; 31]和许多其他[7; 30]。该问题的对称对准涉及多项式，而它们的自然代数操作是总和和产物。的确，这些总和的警告等级得到了广泛的研究[12; 24; 36]，一个特定的众所周知的猜想认为，Waring等级的添加性是具有不连接变量家族的多项式的总和[4]，但事实证明是错误的[33]。在产品下，警告等级的行为如何？这个问题似乎并没有吸引与总和相比的任何关注，但是以下众所周知的结果可能是一个很好的起点。
yastn：另一个对称张量网络
我们提出了一个用于量子多体模拟的开源张量网络python库。的核心是一种Abelian对称张量，以稀疏的块结构实现，该结构由密集的多维阵列后端的逻辑层管理。这是在矩阵prod-uct状态下运行的高级张量网络算法和预测的纠缠对状态的基础。诸如Pytorch之类的适当后端，可以直接访问自动分化（AD），以实现GPU和其他支持的加速器的成本功能梯度计算和执行。我们在具有无限投影纠缠状态的模拟中显示了库的表现，例如通过Image nime time Evolution通过AD找到基态，并模拟Hubbard模型的热状态。对于这些具有挑战性的示例，我们识别并量化了由对称调整器实现利用的数值优势来源。
张量产品的随机子空间的浓度估计，并应用于量子信息理论
给定一个随机子空间H n在Hilbert Space的张量中均匀地选择了v n w w，我们认为相对于张量结构，H n h n元素的所有单数值的集合k n。在WIFED的背景下，该随机集获得了大量定律，并且在[3]中以相同的速度以相同的速度倾向于h n，v n的尺寸。在本文中，我们提供了衡量浓度估计值。K n的概率研究是由量子信息理论中重要问题的动机，并允许为尺寸提供最小的已知维度（184），即一个Ancilla空间，允许最小输出熵（MOE）违规。通过我们的估计，作为应用程序，我们可以为发生MOE发生的空间的维度提供实际界限。
使用耦合张量多线性近似对大脑 3D 磁共振图像进行超分辨率重建
磁共振成像 (MRI) 是一种多功能医学成像方式，可在软组织之间提供出色的对比度。可以调整采集参数，以使这种对比度对各种组织特性敏感，例如质子密度以及纵向和横向弛豫时间（分别为 T 1 和 T 2 ）。MRI 采集包括使用各种电磁脉冲反复激发人体内质子，并从图像中获取少量傅里叶样本。然后通过逆傅里叶变换运算将频域中的观测值重铸到空间域。典型的 MRI 数据包括任意方向的 2D 或 3D 图像。后者具有两个平面内空间维度和切片方向的第三个空间维度，因此它们可以看作张量。然而，MRI 的采集时间相对较慢，通常需要几分钟的时间。这种技术限制会阻碍 3D 高分辨率图像的采集。为了避免这个缺点，超分辨率技术已被证明在许多情况下是有效的 [1]，[2]，[3]。它们包括从一个或多个低分辨率观测中恢复 3D 高分辨率图像。最近，有人提出使用深度学习从单个低分辨率观测中恢复高分辨率图像 [4]，[5]。然而，对于小病变，最好考虑多个观测以用于图像的诊断。这些观测可以合并到融合模型中，从而提供比单独处理更多的信息 [6]。使用融合范式避免了依赖外部患者数据库来获取先验信息。因此，在剩下的文章中，我们将重点关注从多个观测中进行超分辨率重建的问题，也称为多帧超分辨率。
理解和利用过程张量的内在联系
过程张量矩阵积算子 (PT-MPO) 能够对空前广泛的开放量子系统进行精确的数值模拟。通过以 MPO 形式表示环境影响，可以使用已建立的算法对其进行有效压缩。压缩的 PT-MPO 内键的维度可以看作是环境复杂性的指标。在这里，我们表明，内键本身（而不仅仅是其维度）具有具体的物理意义：它们表示全环境刘维尔空间的子空间，该子空间承载着可能对后续开放量子系统动力学影响最大的环境激发。这种联系可以用有损线性变换来表示，其伪逆有助于提取环境可观测量。我们通过提取中心自旋问题的环境自旋、耦合到两个引线的量子系统的电流、从量子发射器发射到结构化环境中的光子数量以及驱动非马尔可夫量子系统中总吸收能量在系统、环境和相互作用能量项中的分布来证明这一点。数值测试进一步表明，不同的 PT-MPO 算法将环境压缩到相似的子空间。因此，PT-MPO 内部键的物理解释既提供了概念上的理解，也使新的实际应用成为可能。
用树张量网络，CP等级约束和张量辍学的机器学习
摘要 - 在有镜的物理学的背景下开发的调整网络试图近似阶列量 - 自由度降低，而自由度降低，仅在n中仅是多项式的，并作为部分合成的较小张量的网络排列。正如我们最近在量子多体物理学的背景下所证明的那样，通过对此类网络中张量的规范多核（CP）等级对张力的构成施加约束，可以进一步降低计算成本[ARXIV：2205.15296]。在这里，我们演示了如何在机器学习中使用具有CP等级约束和张量液位的树张量网络（TTN）。该方法在时尚 - mnist图像分类中的表现优于其他基于张量的基于网络的方法。分支比b = 4的低级TTN分类器达到90.3％的测试集精度，计算成本低。主要由线性元素组成，张量网络分类器避免了深度神经网络的消失梯度问题。CP等级约束具有额外的优点：可以更自由地减少参数的数量，以控制过度拟合，改善概括属性并降低计算成本。他们允许我们使用具有较高分支比率的树木，从而大大提高了表示能力。
张量高斯图模型的迁移学习
张量高斯图模型 (GGM) 可以解释张量数据中的条件独立结构，在许多领域都有重要应用。然而，由于获取成本高，单个研究中可用的张量数据往往有限。虽然相关研究可以提供额外的数据，但如何汇集这些异构数据仍是一个悬而未决的问题。在本文中，我们提出了一个张量 GGM 的迁移学习框架，该框架充分利用了信息辅助域，即使存在非信息辅助域，也能从精心设计的数据自适应权重中受益。我们的理论分析表明，通过利用辅助域的信息，在非常宽松的条件下，目标域上的估计误差和变量选择一致性得到了显着改善。在合成张量图和大脑功能连接网络数据上进行了广泛的数值实验，证明了所提出方法的令人满意的性能。关键词：大脑功能连接、高斯图模型、精度矩阵、张量数据、迁移学习。