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2.2 量子操作和 Kraus-Stinespring 定理
考虑一个开放的量子系统，其相关的希尔伯特空间 H 的维数为 N 。设 ˆ ⇢ 描述其在给定初始时间的状态，设 ˆ ⇢ 0 为某个固定时间后的状态。设 T : B ( H ) ! B ( H ) 为连接这两个状态的映射。第一个观察结果是映射 T 必须是线性的。其原因在于第 1.1 节中介绍的密度矩阵的物理意义，以及“无知线性传播”的座右铭，这在经典和量子情况下都是有效的。如果一个系统处于状态 | 1 i 的概率为 p 1 ，处于状态 | 2 i 的概率为 p 2 ，并且如果 | 1 i 演变为 | 0
定量Steinitz定理：多项式结合
1。V. H. Almendra-Hernández，G。Ambrus和M. Kendall，通过稀疏近似，离散计算的定量Helly-type定理。GEOM。70（2022），1707。https：//doi.org/10.1007/S00454-022–00441–5 2。I.Bárány和A. Heppes，在平面定量定理的确切常数上，离散计算。GEOM。12（1994），否。4，387–398。3。I.Bárány，M。Katchalski和J. Pach，定量的Helly-type定理，Proc。Amer。 数学。 Soc。 86（1982），否。 1，109–114。 4。 K.Böröczky，Jr，有限的包装和覆盖，《数学中的剑桥大学》，第1卷。 154，剑桥大学出版社，剑桥，2004年。 5。 K. M. Ball和M. Prodromou，是Vaaler定理的敏锐组合版本。 伦敦数学。 Soc。 41（2009），否。 5，853–858。 6。 P。黄铜，在平面中的定量Steinitz定理上，离散计算。 GEOM。 17（1997），否。 1，111–117。 7。 C.Carathéodory，überdenvariabilitätsbereichfourier'schen konstanten von potitiven potitiven harmonischen funktionen，Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo（1884-1940）32（1911），否。 1，193–217。 https://doi.org/10。 1007/bf03014795 8。 J. A. de Loera，R。N. La Haye，D。Rolnick和P.Soberón，用于连续参数的定量组合几何，离散计算。 GEOM。 57（2017），第1期。 2，318–334。Amer。数学。Soc。86（1982），否。1，109–114。4。K.Böröczky，Jr，有限的包装和覆盖，《数学中的剑桥大学》，第1卷。 154，剑桥大学出版社，剑桥，2004年。 5。 K. M. Ball和M. Prodromou，是Vaaler定理的敏锐组合版本。 伦敦数学。 Soc。 41（2009），否。 5，853–858。 6。 P。黄铜，在平面中的定量Steinitz定理上，离散计算。 GEOM。 17（1997），否。 1，111–117。 7。 C.Carathéodory，überdenvariabilitätsbereichfourier'schen konstanten von potitiven potitiven harmonischen funktionen，Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo（1884-1940）32（1911），否。 1，193–217。 https://doi.org/10。 1007/bf03014795 8。 J. A. de Loera，R。N. La Haye，D。Rolnick和P.Soberón，用于连续参数的定量组合几何，离散计算。 GEOM。 57（2017），第1期。 2，318–334。K.Böröczky，Jr，有限的包装和覆盖，《数学中的剑桥大学》，第1卷。154，剑桥大学出版社，剑桥，2004年。5。K. M. Ball和M. Prodromou，是Vaaler定理的敏锐组合版本。伦敦数学。Soc。41（2009），否。5，853–858。 6。 P。黄铜，在平面中的定量Steinitz定理上，离散计算。 GEOM。 17（1997），否。 1，111–117。 7。 C.Carathéodory，überdenvariabilitätsbereichfourier'schen konstanten von potitiven potitiven harmonischen funktionen，Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo（1884-1940）32（1911），否。 1，193–217。 https://doi.org/10。 1007/bf03014795 8。 J. A. de Loera，R。N. La Haye，D。Rolnick和P.Soberón，用于连续参数的定量组合几何，离散计算。 GEOM。 57（2017），第1期。 2，318–334。5，853–858。6。P。黄铜，在平面中的定量Steinitz定理上，离散计算。GEOM。17（1997），否。 1，111–117。 7。 C.Carathéodory，überdenvariabilitätsbereichfourier'schen konstanten von potitiven potitiven harmonischen funktionen，Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo（1884-1940）32（1911），否。 1，193–217。 https://doi.org/10。 1007/bf03014795 8。 J. A. de Loera，R。N. La Haye，D。Rolnick和P.Soberón，用于连续参数的定量组合几何，离散计算。 GEOM。 57（2017），第1期。 2，318–334。17（1997），否。1，111–117。7。C.Carathéodory，überdenvariabilitätsbereichfourier'schen konstanten von potitiven potitiven harmonischen funktionen，Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo（1884-1940）32（1911），否。1，193–217。https://doi.org/10。 1007/bf03014795 8。 J. A. de Loera，R。N. La Haye，D。Rolnick和P.Soberón，用于连续参数的定量组合几何，离散计算。 GEOM。 57（2017），第1期。 2，318–334。https://doi.org/10。1007/bf03014795 8。J.A.de Loera，R。N. La Haye，D。Rolnick和P.Soberón，用于连续参数的定量组合几何，离散计算。GEOM。57（2017），第1期。2，318–334。9。G. Ivanov和M.Naszódi，一种定量的Helly-type定理：Hyothet中的遏制，Siam J.离散数学。36（2022），否。2，951–957。10。D. Kirkpatrick，B。Mishra和C.-K。 YAP，定量Steinitz的定理，并应用了多方面抓握，离散计算的应用。GEOM。7（1992），否。3，295–318。11。E. Steinitz，Bedingt Konvergente Reihen und Konvexe Systeme，J。ReineAngew。 数学。 143（1913），128-176。E. Steinitz，Bedingt Konvergente Reihen und Konvexe Systeme，J。ReineAngew。数学。143（1913），128-176。143（1913），128-176。
ψ-ontic 模型的不成立定理？ - PhilSci-Archive
自量子力学诞生之初，量子态的实在性就一直是争论的热门话题。量子态是真实的，直接代表物理系统的本体状态，还是认识论的，仅仅代表对底层本体状态的不完全知识的状态？近年来，Harrigan 和 Spekkens (HS) 提出了一种称为本体模型框架的严格方法来区分 ψ -本体论和 ψ -认识论观点 [1]。此外，该框架还证明了几个重要的 ψ -本体论定理，这些定理确立了量子态的实在性，其中两个是 Pusey-Barrett-Rudolph (PBR) 定理 [2] 和 Hardy 定理 [3, 4]。在此背景下，Carcassi、Oldofredi 和 Aidala (COA) 最近提出的 ψ -本体模型的不可行定理 [5] 出乎意料，令人惊讶。如果它是正确的，那将是一个非常重要的新成果。在本文中，我将研究 COA 定理并论证其错误。1
有效的量子并行重复定理和...
𝑓𝑓！𝑥，，…，𝑥！≔∏ -𝑓𝑥-是𝜀！- 预测𝐷𝐷！[levin'87]等效于平行重复，直至一定损失：•XOR引理⇒平行重复 - 直觉上容易[Viola，widgerson'08]•XOR引理⇐平行重复 - Goldreich -Levin
绘制手性精确平坦带的定理，电荷中立性
手性精确的频带（FBS）处于电荷中立性引起了人们的极大兴趣，提出了一种有趣的凝结物系统，以实现异国情调的多体现象，正如魔术角扭曲的双层石墨烯中特定的，用于超导性和基于三烯测量的超级素质性素质素质的超级吸光素，以实现Ececiton insecitons for EcciteNemation。然而，还没有开发出这种FB的通用物理模型。Here we present a mathematical theorem called bipartite double cover (BDC) theorem and prove that the BDC of line-graph (LG) lattices hosts at least two chiral exact flat bands of opposite chirality, i.e., yin-yang FBs, centered-around/at charge neutrality ( E = 0) akin to the chiral limit of twisted bilayer graphene.我们通过将其精确映射到六角形晶格的BDC的紧密结合晶格模型中来说明该定理，以分别用于强拓扑和三角形晶格的脆弱拓扑FBS。此外，我们使用轨道设计原理在非BDC晶格中实现这种异国风味的阳fb，以促进其真实的物质发现。本文不仅可以在Moiré异质结构以外的零能量上搜索精确的手性FB，而且还可以为发现具有FB启用的量子半导体而打开大门。
ψ-无用模型的无定理
在2010年，Harrigan and Spekkens（HS）提出了一个较大的分类，以对量子状态的性质进行分类，即确定在某个模型中是否对应于量子观察的不动物，在这种情况下，模型称为ψ-接触或某些观察者信息，使其成为ψ-pepistlectic [1]。While their original aim was to clarify Einstein's view of Quan- tum Mechanics (QM), the HS framework has been widely employed in the literature not only to categorize different formulations of QM, but also to argue what types of in- terpretations are admissible ([ 2 – 9 ]; cf.[10，11]进行批判性讨论）。Referring to this, one of the most influential works based on HS classification is due to Pusey, Barrett and Rudolph who published a formal result in Nature Physics —widely known as the PBR theorem—showing that “if the quantum state merely represents informa- tion about the real physical state of a system, then ex- perimental predictions are obtained that contradict those of quantum theory” ([ 12 ], p. 475).另外，PBR认为，在每个模型中，QM的统计数据和预测量子状态ψ必须在构成下而不是代理的知识中代表系统的真实物理特性。模型必须是ψ-接触。因此，量子理论不能是ψ-上的学术。这样的定理具有显着的共鸣[13-25]，今天仍讨论有关其实际含义的问题：一方面，一些作者认为，它排除了QM的解释，其中ψ仅代表了侵入。另一方面，其他学者最近证明了非平凡的认知和QM的实用方法并未被PBR参数驳斥[10，26 - 29]。讨论主要集中于ψ-上皮模型是有问题的还是PBR参数本身是有问题的，但我们问一个不同的问题：基础HS分类本身是什么
定量obata的定理
几何分析中的核心主题之一是域的几何形状（在可能的弯曲空间中）与定义的拉普拉斯词的光谱特性之间的深厚联系。本文重点介绍了拉普拉斯的第一个特征值λ1（如果域有非空边界，则具有诺伊曼边界条件）。由于庞加莱（ - 冬世界）不平等在分析中起着重要作用，并且由于第一个特征值的下限给出了庞加莱（ - wirtinger）不平等中常数的上限，因此具有良好的下部较低估计为λ1，这是非常有用的。对于欧几里得空间中的领域，对拉普拉斯主义的第一个特征值（在Dirichlet或Neumann边界条件下）的经典估计可以追溯到雷利勋爵[1877]，Faber [1923]，Krahn [1925]，Pólya和Pólya和Szeg˝o[1951]，以及其他[1951]，以及其他[1951]和Weinberger [1951]，以及[1951]和Weinberger。对于弯曲空间，两个主要结果是由于Lichnerowicz [1958]和Obata [1962]：
从违反Wick定理
尽管它们的复杂性，但相互作用的系统仍负责各种有趣的现象，例如分数量子霍尔的效应[13，31，35]，任何人的准颗粒的出现[12，23]，多体定位[22]和量子多体scars [37]。这些现象中的许多现象都可以用少数新兴程度的自由元来描述。最简单的情况是相互作用的存在将系统转换为免费或几乎免费的系统的情况[24]。识别自由度的自由度可以用很少的参数来实现系统的效率描述，而这些参数仅在其大小上多个多种多样地生长。此外，相互作用系统中自由的出现决定了它们的热特性，淬灭的弹道/不同传播以及其准粒子激发的性质[24]。出乎意料的是，即使它们似乎具有强烈的相互作用，它们在热力学极限[15]中的表现几乎是自由的[15]，例如横向和纵向线[36]或XYZ模型[17]。
“黑洞定理”及其含义
给出了信息问题基本冲突的一般表述，并概括为“黑洞定理”。这一定理比通常的量子场论背景更为普遍，并且基于将黑洞描述为更大系统（包括其环境）的量子子系统。这进一步明确了有限的可能一致选项集；与科尔曼-曼杜拉定理一样，最重要的一点可能是“定理”中的漏洞，以及这告诉我们有关量子引力的基本结构的信息。这个“定理”特别涉及如何在量子引力中定义量子子系统的一般问题。如果黑洞确实表现为量子子系统，至少在一个很好的近似值上，统一演化，并且不会留下残余，那么“定理”意味着黑洞与其环境之间存在相互作用，这种相互作用超出了基于局部量子场的描述。这为以前的工作提供了进一步的动机并与以前的工作相联系，对这些相互作用进行了原则性的参数化，并通过对黑洞的电磁或引力波观测研究了它们可能的观测特征。
无限型汉密尔顿人的量子绝热定理，其适用于超导电路
我们提出了一种新的量子绝热定理，该定理允许人们严格限制多种系统的绝热时间尺度，包括最初由最初无界的汉密尔顿人描述的系统，这些系统被截止使有限量化。我们的界限适合超导电路的量子近似值，并提出了一个足够的条件，可在N量子位的电路模型的2 n维Qubit子空间中保留。这种绝热定理的新颖性是，与以前的严格结果不同，它不包含2 n作为绝热时间尺度的一个因素，并且它允许人们获得二十岁时间尺度的表达，而与吉尔伯特巡回赛的少量二维希尔伯特空间无关。作为一种应用，我们提出了该时间尺度对超导频率Qubit的电路参数的明确依赖性，并证明从Qubit子空间中泄漏出来是不可避免的，因为隧道屏障在量子末期末端升高。我们还讨论了获得2 N×2 N有效哈密顿量的一种方法，该方法最能近似于缓慢变化的电路控制参数引起的真实动力学。本文是主题问题的一部分“量子退火和计算：挑战和观点”。