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量子信息——无隐藏定理
• 复合系统的状态空间是各个希尔伯特空间的张量积 H = H 1 ⊗H 2 。 • 如果复合系统的状态不能写成 | Ψ ⟩ 12 = | ψ ⟩ 1 ⊗| φ ⟩ 2 ，则为纠缠态。 • 一般纠缠态 | Ψ ⟩ 12 = P NM nm =1 C nm | ψ n ⟩ 1 ⊗| φ m ⟩ 2 。
Eastin-Knill定理及其含义 讲义
在本文中，我们探讨了谎言基团，对称和量子误差校正之间的相互作用[1]。基本思想是，逻辑，统一产品运营商组的发电机是本地运算符的总和，本身可以根据局部，量子错误纠正代码来扩展错误操作员，从而在代码空间上进行琐碎的行动。这意味着可以通过横向门集实现的逻辑运算符的数量是有限的，因此不能是通用的。此外，关于某些连续对称性的协变量的任何有限代码都无法纠正任意的单量子误差，因为逻辑电荷信息会泄漏到环境中[2]。有限的代码缺乏这些限制。Eastin-Knill定理对容忍断层的量子计算以及对称和量子误差校正的物理系统具有深刻的重要性。
量子伪心灵感应和科亨-斯佩克定理
根据 Specker、Bell、Kochen 和 Specker 等人的研究结果，量子力学系统通常不能用隐变量（即决定系统在所有可能测量下行为的经典参数）来描述。Kochen 和 Specker 的结果意味着三维或更高维系统不能以经典方式确定性地、一致地同时为所有可能的替代测量做好准备，而 Bell 则表明量子系统中纠缠部分的行为可以是非局部的：从经典角度来看，它只能通过各部分之间的通信来解释，而不能通过共享信息来解释。伪心灵感应游戏被作为非局部行为的确定性版本引入，是可以通过共享量子（而非经典）信息来完成的分布式任务。我们展示了 Kochen 和 Specker 的结果与非局域性（即伪心灵感应）之间的密切联系：根据 Kochen-Specker 定理，量子系统的每一组替代测量值都是“不可预测的”，都会导致伪心灵感应游戏，反之亦然。我们的研究结果是，存在使用最大纠缠量子三元对作为资源的伪心灵感应游戏，而不存在仅需要量子比特对的游戏。
再次低软量定理
摘要表明，与Lebiedow-Icz等人的主张相反。（Phys Rev D 105（1）：014022，2022）在适当的物理变量中配制的较低定理（Phys Rev 110（4）：974–977，1958）用于软光子发射不需要任何模拟。我们还拒绝Lebiedowicz等人的批评。（2022）论文（Phys。Burnett和Kroll。修订版Lett。 20：86–88，1968; Nucl Phys B 307：705–720，1988年的Lipatov。 同时，我们确定了Burnett and Kroll（1968）中的一些不准确性，以呈现软孔定理的旋转一半属性。 我们还指出了经典教科书中低定理的缺点（Berestetskii等人 量子电动力学。 Pergamon Press，牛津，1982年； Lifshitz和Pitaevsky在相对论量子理论中，第2部分，Fizmatlit，2002）。Lett。20：86–88，1968; Nucl Phys B 307：705–720，1988年的Lipatov。同时，我们确定了Burnett and Kroll（1968）中的一些不准确性，以呈现软孔定理的旋转一半属性。我们还指出了经典教科书中低定理的缺点（Berestetskii等人量子电动力学。Pergamon Press，牛津，1982年； Lifshitz和Pitaevsky在相对论量子理论中，第2部分，Fizmatlit，2002）。
ψ-无用模型的无定理
在2010年，Harrigan and Spekkens（HS）提出了一个较大的分类，以对量子状态的性质进行分类，即确定在某个模型中是否对应于量子观察的不动物，在这种情况下，模型称为ψ-接触或某些观察者信息，使其成为ψ-pepistlectic [1]。While their original aim was to clarify Einstein's view of Quan- tum Mechanics (QM), the HS framework has been widely employed in the literature not only to categorize different formulations of QM, but also to argue what types of in- terpretations are admissible ([ 2 – 9 ]; cf.[10，11]进行批判性讨论）。Referring to this, one of the most influential works based on HS classification is due to Pusey, Barrett and Rudolph who published a formal result in Nature Physics —widely known as the PBR theorem—showing that “if the quantum state merely represents informa- tion about the real physical state of a system, then ex- perimental predictions are obtained that contradict those of quantum theory” ([ 12 ], p. 475).另外，PBR认为，在每个模型中，QM的统计数据和预测量子状态ψ必须在构成下而不是代理的知识中代表系统的真实物理特性。模型必须是ψ-接触。因此，量子理论不能是ψ-上的学术。这样的定理具有显着的共鸣[13-25]，今天仍讨论有关其实际含义的问题：一方面，一些作者认为，它排除了QM的解释，其中ψ仅代表了侵入。另一方面，其他学者最近证明了非平凡的认知和QM的实用方法并未被PBR参数驳斥[10，26 - 29]。讨论主要集中于ψ-上皮模型是有问题的还是PBR参数本身是有问题的，但我们问一个不同的问题：基础HS分类本身是什么
定量obata的定理
几何分析中的核心主题之一是域的几何形状（在可能的弯曲空间中）与定义的拉普拉斯词的光谱特性之间的深厚联系。本文重点介绍了拉普拉斯的第一个特征值λ1（如果域有非空边界，则具有诺伊曼边界条件）。由于庞加莱（ - 冬世界）不平等在分析中起着重要作用，并且由于第一个特征值的下限给出了庞加莱（ - wirtinger）不平等中常数的上限，因此具有良好的下部较低估计为λ1，这是非常有用的。对于欧几里得空间中的领域，对拉普拉斯主义的第一个特征值（在Dirichlet或Neumann边界条件下）的经典估计可以追溯到雷利勋爵[1877]，Faber [1923]，Krahn [1925]，Pólya和Pólya和Szeg˝o[1951]，以及其他[1951]，以及其他[1951]和Weinberger [1951]，以及[1951]和Weinberger。对于弯曲空间，两个主要结果是由于Lichnerowicz [1958]和Obata [1962]：
费马大定理在希尔伯特算术中的证明。III.费马大定理与格里森定理的量子信息统一
摘要 。本文的前两部分（分别是 https://philpapers.org/rec/PENFLT-2 和 https://philpapers.org/rec/PENFLT-3）表明，费马最后定理 (FLT) 在希尔伯特算术中的狭义和广义解释可以在第一部分中通过归纳法提出证明，在第二部分中通过 Kochen-Specker 定理提出证明。同样的解释也适用于基于格里森定理的 FLT 证明，部分类似于第二部分中的证明。希尔伯特空间子空间的 (概率) 测度的概念，尤其是其唯一性，可以明确地与偏代数或不可通约性联系起来，或者在广义上解释为希尔伯特算术的两个对偶分支的关系。对最后一个关系的研究使得 FLT 和格里森定理在某种意义上等同于两个对偶对应物，前者可以从后者推出，反之亦然，但需要附加条件，即算术对集合论的哥德尔不完备性。反过来，量子比特希尔伯特空间本身也可以通过 FLT 和格里森定理的统一来解释。利用广义的希尔伯特算术证明 FLT 这样的数论基本结果可以推广到“量子数论”的概念。通过“非标准双射”及其两个与信息论内在关联的对偶分支，可以从数学上研究皮亚诺算术从希尔伯特算术的起源。然后，无穷小分析及其革命性的物理学应用也可以在更广泛的背景下重新实现，例如，作为对时间物理量（分别是物理学中考虑的任何时间过程中的时间导数）出现方式的探索。最后，结果允许对任何层次结构如何产生或改变自身进行哲学反思，这仅归功于其对偶和幂等对应物。关键词：完备性、格里森定理、费马最后定理、希尔伯特算术、幂等性和层次结构、科亨和斯佩克定理、非标准双射、皮亚诺算术、量子信息
b“ Helly定理的两个著名扩展是Katchalski和Liu（1979）的分数Helly定理，以及B \ XC3 \ Xa1r \ XC3 \ XC3 \ XA1NY，KATCHALSKI和PACH（1982）的BB \ XC3 \ XA1R \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3（1982）。 r d中的凸面设置使得（d + 1）f的至少\ xce \ xb1 n d +1至少具有1个相互作用，然后可以选择\ Xe2 \ x84 \ x84 \ xa6 d，\ xce \ xce \ xb1（xce \ xb1（在该定理的帮助下，我们建立了Alon和Kleitman的（P，Q）定理的定量版本。交点至少1。最后，我们提出了有关定量Helly Theoerm的直径版本的扩展。”
b“ Helly定理的两个著名扩展是Katchalski和Liu（1979）的分数Helly定理，以及B \ XC3 \ XA1R \ XC3 \ XC3 \ XA1NY，KATCHALSKI，KATCHALSKI，and PACH（1982）。改进了最近的一些作品，我们证明了这两个结果的最佳组合。我们表明，鉴于r d中的n凸立f族f d case f d con \ xce \ xce \ xb1 n d +1（d + 1）f的f具有至少1个相交的体积，那么一个人可以选择\ xe2 \ x84 \ x84 \ x84 \ xa6 d，\ xa6 d，\ xce \ xb1（\ xb1（xb1 n）的成员， \ xe2 \ x84 \ xa6 d（1）。此外，在该定理的帮助下，我们建立了（P，Q）Alon和Kleitman定理的定量版本。令P \ Xe2 \ X89 \ Xa5 Q \ Xe2 \ X89 \ Xa5 D + 1 + 1，然后f为a \ Xef \ XAC \ XAC \ X81NITE凸的凸族集合，使得f的任何P元素中的任何Q元素在Q元素中至少有Q的相互作用。然后，我们证明存在o p，q（1）体积 最后，我们提出了有关定量Helly Theoerm的直径版本的扩展。”最后，我们提出了有关定量Helly Theoerm的直径版本的扩展。”
“黑洞定理”及其含义
给出了信息问题基本冲突的一般表述，并概括为“黑洞定理”。这一定理比通常的量子场论背景更为普遍，并且基于将黑洞描述为更大系统（包括其环境）的量子子系统。这进一步明确了有限的可能一致选项集；与科尔曼-曼杜拉定理一样，最重要的一点可能是“定理”中的漏洞，以及这告诉我们有关量子引力的基本结构的信息。这个“定理”特别涉及如何在量子引力中定义量子子系统的一般问题。如果黑洞确实表现为量子子系统，至少在一个很好的近似值上，统一演化，并且不会留下残余，那么“定理”意味着黑洞与其环境之间存在相互作用，这种相互作用超出了基于局部量子场的描述。这为以前的工作提供了进一步的动机并与以前的工作相联系，对这些相互作用进行了原则性的参数化，并通过对黑洞的电磁或引力波观测研究了它们可能的观测特征。
2.2 量子操作和 Kraus-Stinespring 定理
考虑一个开放的量子系统，其相关的希尔伯特空间 H 的维数为 N 。设 ˆ ⇢ 描述其在给定初始时间的状态，设 ˆ ⇢ 0 为某个固定时间后的状态。设 T : B ( H ) ! B ( H ) 为连接这两个状态的映射。第一个观察结果是映射 T 必须是线性的。其原因在于第 1.1 节中介绍的密度矩阵的物理意义，以及“无知线性传播”的座右铭，这在经典和量子情况下都是有效的。如果一个系统处于状态 | 1 i 的概率为 p 1 ，处于状态 | 2 i 的概率为 p 2 ，并且如果 | 1 i 演变为 | 0