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World File Search System因式分解
有限非阿贝尔简单群的应用......
摘要。有限简单群理论是一个（尚未开发的）领域，可能会提供有趣的计算问题和在密码学环境中有用的建模工具。在本文中，我们回顾了有限非阿贝尔简单群在密码学中的一些应用，并讨论了该理论明显占主导地位的不同场景，提供了相关定义，使密码学家和群论学家都能理解这些材料，希望能够促进这两个（非分离的）社区之间的进一步互动。特别是，我们研究了基于各种群论因式分解问题的构造，回顾了群论哈希函数，并讨论了使用简单群的完全同态加密。在此背景下还简要讨论了隐藏子群问题。
控制 NMR 自旋系统进行量子计算
核磁共振可以说是实现简单量子计算实验的最佳量子技术，也是有史以来最差的构建大规模量子计算机的技术。经过几年的快速发展，最终在七自旋系统中实现了 Shor 的量子因式分解算法，该领域开始达到其自然极限，进一步发展变得具有挑战性。现在，人们的兴趣不再是在更大的系统上追求更复杂的算法，而是主要转向开发精确高效地操纵自旋状态的技术，目的是开发可应用于其他更具可扩展性的技术和传统 NMR 中的方法。然而，NMR 实现的用户友好性意味着它们仍然很受欢迎，可用于简单量子信息协议的原理验证演示。
加密安全：对欧洲数字主权至关重要
许多加密系统的安全性依赖于解决某些数学问题的难度，例如因式分解大数或求解离散对数问题。经典计算机很难在合理的时间内解决这些数学问题，因此这些数学问题适合用于保护敏感数据。量子计算机对经典密码学（对称和非对称，非对称密码学比对称密码学更容易受到量子威胁）的安全性构成了重大威胁，因为它们能够有效地解决经典计算机难以解决的某些数学问题。这是因为量子计算机遵循量子力学原理，这使它们能够比经典计算机更快地执行某些复杂计算。使用量子计算机破解传统密码学的算法已经存在，其中最著名的例子是 Shor 算法。
一个精确的量子隐子群算法和...
我们针对 Z nmk 中的隐子群问题提出了一个多项式时间精确量子算法。该算法使用模 m 的量子傅里叶变换，不需要对 m 进行因式分解。对于光滑的 m ，即当 m 的素因数为 (log m ) O (1) 时，可以使用 Cleve 和 Coppersmith 独立发现的方法精确计算量子傅里叶变换，而对于一般的 m ，可以使用 Mosca 和 Zalka 的算法。即使对于 m = 3 和 k = 1，我们的结果似乎也是新的。我们还提出了计算阿贝尔群和可解群结构的应用程序，它们的阶具有与 m 相同（但可能是未知的）素因数。可解群的应用还依赖于 Watrous 提出的用于计算子群元素均匀叠加的技术的精确版本。
量子测量作为边缘化和嵌套量子系统
摘要 — 在之前的工作中，我们已经展示了量子力学的基本概念和术语如何与复值量子质量函数的因式分解和边际相关，它们是联合概率质量函数的推广。在本文中，我们利用量子质量函数，讨论了从幺正相互作用和边缘化的角度实现测量。由此可见，经典测量结果严格属于局部模型，即更详细模型的边际。由边缘化产生的经典变量在非边缘化模型中不存在，不同的边缘化可能会产生不兼容的经典变量。这些观察结果由 Frauchiger-Renner 悖论说明，该悖论从量子质量函数的角度进行分析（和解决）。自始至终，本文使用因子图来表示在不同时间点具有多个测量值的量子系统/模型。
分布式相位估计算法和分布式Shor算法
Shor算法是量子算法中最重要的一个，可以在多项式时间内以一定的成功概率对大整数进行因式分解，但在NISQ（Noisy Intermediate-scale Quantum）时代，Shor算法需要的量子比特数量难以承受。为了减少Shor算法所需的资源，本文首先提出了一种新的分布式相位估计算法，该算法不需要量子通信，与传统相位估计算法（非迭代版）相比，减少了单个节点的量子比特数。然后，我们应用该分布式相位估计算法，形成Shor算法的分布式寻阶算法。与传统Shor算法（非迭代版）相比，单个节点寻阶所需的最大量子比特数
后量子时代的加密标准
1994 年，彼得·肖尔 (Peter Shor) 发现了一种可以有效找到大整数素因数的量子算法 [1]。数学家们长期以来一直对因式分解算法感兴趣，并开发了各种因式分解技术。过去几十年来，这个问题重新引起了人们的兴趣，因为广泛使用的 RSA 密码系统依赖于因式分解的假定难解性。最著名的经典算法是通用数域筛选法，它需要整数大小（即被分解数字的二进制表示中的位数）的亚指数时间。RSA 中用于现代安全级别的参数使用的整数非常大，以至于即使具有出色的计算能力，通用数域筛选法也过于低效。肖尔算法之所以如此引人注目，是因为它可以在量子计算机上以多项式时间运行。量子计算机是利用量子物理特性来存储数据和执行计算的机器。世界各地的研究人员和工程师在构建越来越大的量子计算机方面取得了稳步进展。虽然量子计算机无法全面超越传统计算机，但在某些应用领域，它们可以带来巨大的加速，例如计算化学、人工智能、机器学习、金融建模和药物设计（仅举几例）。目前，量子计算机尚未发展到在这些应用领域超越当今计算机的水平，但在未来几十年内，它们可能会实现这一目标。虽然上述应用将为社会带来积极效益，但 Shor 算法的颠覆性更强。在我们互联的世界中，信息通过使用加密技术得到保护。我们每天都使用互联网、手机、社交网络和云计算进行安全通信和进行金融交易。在幕后，运行我们数字基础设施的协议主要依赖于一些加密原语：公钥加密、数字签名和密钥交换。综合起来，功能
CS 59300 - 量子计算简介
课程描述 量子计算理论简介，主要关注基础、理论和严谨性，而不是特定的硬件实现或启发式应用。我们将从量子力学的公理和基于量子电路的最常见的量子计算公式开始。然后，我们将开发量子算法工具包中的核心原语（例如量子傅里叶变换、相位估计和 Trotterization/量子模拟），并建立一些基本的复杂性理论结果（包括一些 oracle 分离和各种下限和上限），以及研究迄今为止量子算法的瑰宝——Shor 的因式分解算法。在此过程中，我们将看到量子纠缠促进的一些更有趣的量子信息方面（例如 Grover 搜索、量子隐形传态、超密集编码、贝尔违规）。课程的最后一部分将开发量子纠错码的基本理论和容错问题。
![arXiv:submit/2990311 [quant-ph] 2020 年 1 月 1 日](/simg/g:\will\search\icon\source\a\a4fb0fa2da8062705003b7485834e7a72fe94c05.webp)
arXiv:submit/2990311 [quant-ph] 2020 年 1 月 1 日
我们引入了强化量子退火 (RQA) 方案，其中智能代理与量子退火器交互，后者扮演学习自动机的随机环境角色，并尝试针对给定的问题迭代地找到更好的 Ising 汉密尔顿量。作为概念验证，我们提出了一种新方法，用于将布尔可满足性 (SAT) 的 NP 完全问题简化为最小化 Ising 汉密尔顿量，并展示如何应用 RQA 来提高找到全局最优解的概率。我们使用 D-Wave 2000Q 量子处理器对两个不同的基准 SAT 问题（即因式分解伪素数和具有相变的随机 SAT）进行了实验，结果表明，与量子退火领域最先进的技术相比，RQA 可以用更少的样本找到明显更好的解决方案。
矩阵理论在量子计算中的应用
矩阵理论是支撑量子计算原理的基本数学框架，有助于操纵和分析量子系统。在量子力学中，信息使用量子比特或量子位来表示，量子比特可以存在于状态叠加中。矩阵理论提供了将这些量子比特状态描述为复杂向量空间中的向量所需的工具，从而允许通过张量积高效地表示多量子比特系统。量子门是量子电路的基本构建块，由酉矩阵表示，确保在操作过程中保持概率幅度。矩阵运算的应用对于量子算法的制定至关重要，例如 Grover 搜索和 Shor 因式分解算法，它们利用量子力学的独特性质来实现优于传统算法的计算优势。