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World File Search System多项式
一种表征量子多项式时间的编程语言
– 我们引入了一种量子编程语言，名为 foq ，其中包含一阶递归程序。foq 程序的输入包括一组排序的量子比特，即一列成对不同的量子比特索引。foq 程序可以将对应于一元酉算子的基本算子应用于其每个量子比特。所考虑的算子集已根据 [17] 进行选择，以形成一组通用门。 – 在证明终止 foq 程序是可逆的（定理 1）之后，我们将程序限制为一个严格子集，名为 pfoq ，多项式时间为 foq 。对 pfoq 程序的限制是可处理的（即可以在多项式时间内确定，参见定理 2），确保程序在任何输入时终止（引理 1），并防止程序出现任何指数爆炸（引理 2）。 – 我们证明，对于量子复杂度类 fbqp 而言，pfoq 程序计算的函数类是健全且完备的。fbqp 是有界误差量子多项式时间的函数扩展，称为 bqp [ 3 ]，这是一类决策问题，量子计算机可以在多项式时间内解决，错误概率最多为 1
具有Mersenne序列的Hankel和Toeplitz矩阵的传播，特征多项式和决定因素
许多研究人员都研究了这些特殊矩阵，涉及递归序列，例如斐波那契，卢卡斯，佩尔，平衡数字等。在过去的几十年中，但研究人员仍然非常感兴趣。例如，Akbulak和Bozkurt [1]获得了Toeplitz矩阵的规范，并带有斐波那契和卢卡斯号的条目。然后S。Shen [19]和A.daäSdemir[6]分别将这项研究扩展到K-fibonacci和K-lucas数量，以及Pell和Pell-lucas数量。另外，Solak和Bahsi [20]获得了涉及斐波那契和卢卡斯数的汉克尔矩阵的光谱规范的规范和边界。这项研究已扩展到其他数字序列，可以看到[3，9，10，15，21，22，24]。这些类型的特殊矩阵在各个领域都有广泛的应用，例如图像处理，振动分析，加密等。[14，16，23]。
改善通过多项式表示自主驾驶的轨迹预测的分布外概括
摘要 - 针对分布（OOD）样本的鲁棒性是轨迹预测模型的关键性能指标。但是，最先进（SOTA）模型的开发和排名是由其在单个竞争数据集上的分布（ID）性能驱动的。我们提出了一个OOD测试协议，该协议在两个大规模运动数据集中均质化数据集和预测任务。，我们基于模型的输入和输出侧的代理轨迹和道路几何形状的多项式表示引入了一种新颖的预测算法。随着模型大小，训练工作和推理时间的较小，我们到达Sota Performence进行ID测试，并显着提高OOD测试中的鲁棒性。在我们的OOD测试方案中，我们进一步研究了SOTA模型的两种增强策略及其对模型概括的影响。强调ID和OOD性能之间的对比度，建议将OOD测试添加到轨迹预测模型的评估标准中。
傅立叶完全有界多项式的影响...
摘要：我们对 Arunachalam、Briët 和 Palazuelos (SICOMP'19) 的主要结果进行了新的介绍，并表明量子查询算法由一类新的多项式来表征，我们称之为傅里叶完全有界多项式。我们推测所有这样的多项式都有一个影响变量。这个猜想比著名的 Aaronson-Ambainis (AA) 猜想（计算理论'14）要弱，但对量子查询算法的经典模拟具有相同的含义。我们通过证明它适用于齐次傅里叶完全有界多项式来证明 AA 猜想的一个新案例。这意味着如果 d 查询量子算法的输出是 2 次 d 的齐次多项式 p，那么它有一个影响变量至少为 Var [ p ] 2。此外，我们给出了 Bansal、Sinha 和 de Wolf (CCC'22 和 QIP'23) 的结果的另一种证明，表明块多线性完全有界多项式具有影响变量。我们的证明更简单，获得更好的常数，并且不使用随机性。
博士后奖学金：量子网络关联的非交换多项式优化
背景：表征量子网络相关性对于发现和定量评估基于量子非局域性的网络协议至关重要。执行此任务的少数已知工具称为量子膨胀层次结构 [ 1 ] 及其变体，效率低下：由于它们需要引入量子网络元素的多个副本，因此它们很快就会变得难以计算，并且在实践中只能解决最基本的网络，即使在那里也只能取得有限的成功。此外，它们最终的收敛是一个悬而未决的问题，除了数值极限之外，它们可能具有未知的基本极限 [ 2 ]。由于量子理论的数学形式，这些工具本质上与非交换多项式优化相关 [ 3 ]。它们改编自著名的 Navascu´es-Pironio-Ac´ın (NPA) 层次结构 [ 4 ]，该层次结构可以通过任意好的层次结构（以增加计算复杂度为代价）来表征单个量子源相关性，这些边界被表述为可以通过数值求解的半正定程序。
经济建模中Kolmogorov-Gabor多项式的基本图像
摘要。今天，神经网络被积极用于建模复杂的非线性依赖性。在这种强大的工具中，人们如此迅速地增长了建模各种对象和过程的工具，自然科学和工程学的研究，关于神经网络在经济学中应用的工作消失了很小。这既是通过建模工具本身的复杂性（神经网络）的复杂性来解释，以及建模的对象 - 不断发展的经济。在神经网络开发的曙光中，使用Kolmogorov-Gabor多项式（或Wiener Series）建模过程的方法被视为替代方法。由于各种原因，这种方法失去了竞争战，而神经网络占了上风。本文介绍了一种构建Kolmogorov-Gabor多项式的基本图像的方法和技术，并表明，今天可以用作神经网络在建模经济过程中的替代方案。
纠缠量子多项式层级崩塌
我们引入纠缠量子多项式层次 QEPH ，作为一类可通过相互纠缠的交替量子证明进行有效验证的问题。我们证明 QEPH 会坍缩至第二层。事实上，我们表明多项式数量的交替会坍缩为仅仅两个。因此，QEPH = QRG ( 1 ) ，即具有一轮量子裁判游戏的问题类，已知包含在 PSPACE 中。这与包含 QMA (2) 的非纠缠量子多项式层次 QPH 形成对比。我们还引入了 DistributionQCPH ，它是量子经典多项式层次 QCPH 的泛化，其中证明者发送字符串（而不是字符串）上的概率分布。我们证明 DistributionQCPH = QCPH ，表明只有量子叠加（而非经典概率）才能增加这些层次结构的计算能力。为了证明这一等式，我们推广了 Lipton 和 Young (1994) 的一个博弈论结果，该结果指出，在不失一般性的情况下，证明者可以在多项式大小的支持上发送均匀分布。我们还证明了多项式层次的类似结果，即 DistributionPH = PH 。最后，我们证明 PH 和 QCPH 包含在 QPH 中，解决了 Gharibian 等人 (2022) 的一个未决问题。
对基于晶格的密码系统的多项式乘法的调查
尤其是，我们调查了针对基于晶格的密码系统中多项式乘法的实施工程，其中具有指令套件的架构架构/扩展ARMV7-M，ARMV7E-M，ARMV7E-M，ARMV8-A和AVX2。本文有三个重点：（i）模块化算术，（ii）同态和（iii）矢量化。对于模块化算术，我们调查了蒙哥马利，巴雷特和panthard乘法。对于同构，我们调查（a）各种同态，例如cooley-tukey FFT，良好 - 托马斯FFT，Bruun的FFT，Rader's FFT，Rader's FFT，Karat-suba和Toom – Cook； （b）与系数环相邻的各种代数技术，包括定位，Schönhage的FFT，Nussbaumer的FFT和系数环开关； （c）与多项式模量相关的各种代数技术，包括扭曲，组成的乘法，∞评估，截断，不完全转化，步骤和toeplitz矩阵矢量 - uct。为矢量化，我们调查了同态和矢量算术之间的关系。然后，我们进行了几个案例研究：我们比较了二锂和kyber中使用的模块化乘法的实现，解释了如何在Saber中利用矩阵对矢量结构，并回顾了NTRU和NTRU Prime与矢量化的转换设计选择。最后，我们概述了几个有趣的实施项目。