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World File Search System多项式
来自多项式局部测量的多体熵和纠缠
估计多体量子系统的整体特性（例如熵或二分纠缠）是一项极其困难的任务，通常需要大量测量或经典后处理资源，而这些资源会随着系统规模的扩大而呈指数增长。在这项工作中，我们解决了通过部分转置 (PT) 矩估计全局熵和混合态纠缠的问题，并表明在假设所有空间相关长度都是有限的条件下，存在有效的估计策略。专注于一维系统，我们在系统密度矩阵上确定了一组近似分解条件 (AFC)，这些条件使我们能够根据局部子系统的信息重建熵和 PT 矩。这产生了一种简单有效的熵和纠缠估计策略。我们的方法可以以不同的方式实现，具体取决于如何提取有关局部子系统的信息。我们专注于随机测量 (RM)，提供一种实用且常见的测量方案，证明我们的协议只需要多项式多次测量和后处理操作，假设要测量的状态满足 AFC。我们证明 AFC 适用于有限深度量子电路状态和平移不变矩阵积密度算子，并提供数值证据证明它们在更一般、物理上有趣的情况下得到满足，包括局部汉密尔顿量的热状态。我们认为，我们的方法可以实际用于检测当今量子平台中可用的大量量子比特的二分混合态纠缠。
可以使用量子信号处理可以实现的多元多项式
量子信号处理（QSP）是一个框架，被证明可以统一和简化大量已知的量子算法，并发现新的算法。QSP允许人们使用多项式转换嵌入给定单位中的信号。表征可以通过QSP协议来实现哪些多项式是该技术功能的重要组成部分，尽管在单变量信号的情况下，这种表征既可以理解，却尚不清楚当信号是矢量时，可以构建哪些多元多样性，而不是标量。这项工作使用了与文献中的形式略有不同的形式主义，并利用它来找到可分解性的更简单条件以及足够的条件 - 首先是我们所知的最好的条件，这是在量子信号处理中（通常是不均匀的）多变量多态度证明的。
基于加权多项式的运动想象脑电图分类...
摘要—目的：基于深度学习技术的脑电信号识别需要充足数据的支持，然而在特定受试者的运动想象任务中通常会出现训练数据稀缺的情况，除非能使用多受试者数据来扩充训练数据。遗憾的是，由于不同受试者的数据分布差异很大，仅在多受试者数据上进行训练只能使模型性能得到微小的提高甚至更差。方法：为解决该问题，本文提出了一种新的加权多分支（WMB）结构来处理多受试者数据，其中每个分支负责拟合一对源-目标受试者数据，并使用自适应权重来整合所有分支或选择权重最大的分支来做出最终决策。将提出的 WMB 结构应用于六种著名的深度学习模型 (EEGNet、Shallow ConvNet、Deep ConvNet、ResNet、MSFBCNN 和 EEG_TCNet)，并在 EEG 数据集 BCICIV-2a、BCICIV-2b、高伽马数据集 (HGD) 和两个补充数据集上进行了全面的实验。结果：与最先进模型相比的优异结果证明了所提方法在特定受试者运动想象 EEG 分类中的有效性。例如，提出的 WMB_EEGNet 在 BCICIV-2a、BCICIV-2b 和 HGD 上分别实现了 84.14%、90.23% 和 97.81% 的分类准确率。结论：很明显，提出的 WMB 结构能够很好地利用具有较大分布差异的多受试者数据进行特定受试者的 EEG 分类。
基于Chebyshev多项式的改进的公钥加密算法
摘要：由于其非常理想的属性，Chebyshev多项式通常用于公共密钥加密系统的设计。本文分散了Chebyshev映射，总体上是Chebyshev多项式的特性，并提出了基于Chebyshev混乱映射和RSA的改进的公钥加密算法，即CRPKC-K i。此算法介绍替代乘法系数K I，其选择取决于T R（T d（x））mod n = t d d（t r（x））mod n的大小，而特定的值选择规则是参与者之间共享的秘密，克服了先前的计划的缺点。在密钥生成和加密/解密阶段中，使用更复杂的中间过程来实现较高的算法复杂性，从而使算法对普通攻击更加强大。该算法还与其他基于RSA的算法相结合，以证明其在性能和安全性方面的有效性。
黑盒特征选择的多项式量子加速
特征选择需要从给定数据集中创建特征子集，以在原始数据集和选定特征集之间建立高度互信息 (MI) 共享 [ 1 , 2 ]。形式上，给定一组特征 F = { f 1 , f 2 , · · · , fm }，其中 fi ∈ R d ，设 fi K 为 fi 在 K 中的维度所跨越的子空间上的投影，设 FK = { fi K } 为一组独立的 fi 。特征选择问题定义为从 F 中选择 K ⊂{ 1 , · · · , p }，使得 K 保留最多信息。虽然特征选择是经典计算中一个研究得很深入的课题 [ 3 – 6 ]，但在量子算法开发的背景下，特征选择仍然是一个相对较新的领域。这项任务被认为是 NP 难题 [ 7 ]，在没有关于数据集结构的先验信息的情况下，量子算法的加速上限是二次的。此前，针对特征选择问题，人们提出了容错和效用规模量子算法 [8]，但成功率参差不齐 [9-15]。其中，容错量子特征选择算法分别表现出多对数时间复杂度和二次加速比。多对数时间复杂度是由于问题中隐藏着某种代数结构，而二次加速比是当手头的 NP 完全问题的结构未知时量子算法的一般 Grover 加速比 [16]。其他量子方法是实现变分方法的效用规模量子算法。尽管分析此类算法很困难，但可以合理地假设，除非进一步利用问题结构，否则此类算法的量子加速比的上限就是 Grover 加速比。表示特征选择问题的一种常用方法是二次无约束优化问题 (QUBO)，可以使用经典和量子计算框架进行处理。在量子计算机上，我们既可以使用 Grover 型容错算法，也可以使用 VQE [ 17 ] 或 QAOA 型 [ 18 ] 效用规模算法来求解该问题。另一方面，当量子算法能够利用已知结构时，加速比可以更显著，比如当简化为尖峰张量分解时，加速比可以达到四次方 [ 19 ]，而当与计算 Betti 数相关时，加速比甚至可以达到指数级 [ 20 , 21 ]。这促使人们探究是否存在一类具有最小结构的问题，即用户对特征拥有稍多的信息，而量子算法可能会带来一些加速。这项工作旨在解决黑盒特征选择问题 (B2FS) 的这个问题，在某些假设下，将其表述为碰撞问题 [ 22 ]。利用 Brassard-Høyer-Tapp 算法（BHT 算法）[ 23 ]，一种已知的碰撞问题解决方案，我们提供了对已经高效的经典概率算法进行多项式加速的证明。据我们所知，这是已知的第一个针对最小结构化特征选择问题的量子加速。
无损电池充电问题的多项式算法
能源存储是一种越来越有吸引力的解决方案，可降低电力成本和碳足迹并提高能源系统的灵活性和可靠性。近年来，由于技术成本的下降和可再生能源渗透到电网中，因此储能的使用越来越大。一个储能系统还提供了能源套利，这是指在能源价格低和销售时通过充电，通过放电在价格高时的能源。为了最大化此收入，电池存储需要适当的管理策略，能够根据价格信号做出充电/放电决定。当将能量存储集成到更复杂的优化问题中时，就时间和计算工作有效做出有效的决定变得更加关键。可以将参与能量套利的电池充电问题的标准混合整数线性编程（MILP）模型以
对基于晶格的密码系统的多项式乘法的调查
尤其是，我们调查了针对基于晶格的密码系统中多项式乘法的实施工程，其中具有指令套件的架构架构/扩展ARMV7-M，ARMV7E-M，ARMV7E-M，ARMV8-A和AVX2。本文有三个重点：（i）模块化算术，（ii）同态和（iii）矢量化。对于模块化算术，我们调查了蒙哥马利，巴雷特和panthard乘法。对于同构，我们调查（a）各种同态，例如cooley-tukey FFT，良好 - 托马斯FFT，Bruun的FFT，Rader's FFT，Rader's FFT，Karat-suba和Toom – Cook； （b）与系数环相邻的各种代数技术，包括定位，Schönhage的FFT，Nussbaumer的FFT和系数环开关； （c）与多项式模量相关的各种代数技术，包括扭曲，组成的乘法，∞评估，截断，不完全转化，步骤和toeplitz矩阵矢量 - uct。为矢量化，我们调查了同态和矢量算术之间的关系。然后，我们进行了几个案例研究：我们比较了二锂和kyber中使用的模块化乘法的实现，解释了如何在Saber中利用矩阵对矢量结构，并回顾了NTRU和NTRU Prime与矢量化的转换设计选择。最后，我们概述了几个有趣的实施项目。
NISQ 架构及其他架构的相位多项式合成算法
量子电路优化对于提高量子计算的实用性和效率至关重要。特别是，为了满足量子电路急需的紧凑性，可逆电路的合成正在被深入研究。由于 T 门具有较高的容错实现成本 [1]，因此人们投入了大量工作来最小化 T 数量 [2–9] 和 T 深度 [10–13]。相比之下，CNOT 门的实现成本较低，因为它是 Clifferd 群的一部分 [14]。尽管如此，基于 T 门的度量的使用有局限性，事实证明，电路中 CNOT 门的数量是一个不容忽视的度量，因为它会对电路的实现成本产生重大影响 [15]。除此之外，噪声中尺度量子 (NISQ) 时代的量子计算机 [16] 具有架构限制。具体而言，这些计算机中的量子比特并非以全对全的方式连接。这意味着具有 2 的元数的逻辑门（例如 CNOT 门）只能应用于某些量子比特对之间。因此，使电路符合给定架构不可避免地会导致 CNOT 计数增加 [17]。处理架构约束的一种常见方法是插入 SWAP 门来路由逻辑量子比特 [18–21]。另一种方法是执行架构感知合成 [22]，这种方法通常会产生具有低得多的 CNOT 计数的电路，同时满足架构约束。这种方法通常应用于可以用高级构造（例如线性可逆函数）表示的电路子集。然后可以将这些电路组合在一起以形成完整的架构兼容量子电路 [23, 24]。此编译方案中的一个重要构建块是合成仅由 CNOT 和 RZ 门组成的电路。这些电路可以用称为相位多项式的高级构造来表示。在这项工作中，我们解决了相位多项式合成问题，并针对受限和完全连接的情况提出了有效的算法。
经济建模中Kolmogorov-Gabor多项式的基本图像
摘要。今天，神经网络被积极用于建模复杂的非线性依赖性。在这种强大的工具中，人们如此迅速地增长了建模各种对象和过程的工具，自然科学和工程学的研究，关于神经网络在经济学中应用的工作消失了很小。这既是通过建模工具本身的复杂性（神经网络）的复杂性来解释，以及建模的对象 - 不断发展的经济。在神经网络开发的曙光中，使用Kolmogorov-Gabor多项式（或Wiener Series）建模过程的方法被视为替代方法。由于各种原因，这种方法失去了竞争战，而神经网络占了上风。本文介绍了一种构建Kolmogorov-Gabor多项式的基本图像的方法和技术，并表明，今天可以用作神经网络在建模经济过程中的替代方案。
使用多项式混乱扩展和深层生成网络
马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法的实现需要面对两个有趣的挑战：准确表示先验信息和可能性功能的效果。通常可以通过标准减少维度降低技术（例如主成分分析（PCA））来促进先前分布的定义和采样。此外，基于PCA的分解可以基于多项式混沌扩展（PCE）实现准确的替代模型。wever，具有鲜明对比的内在地质先验可能需要先进的维度减少技术，例如深生成模型（DGM）。尽管适用于先前的抽样，但这些DGM对替代建模构成了挑战。在此贡献中，我们提出了一种MCMC策略，该策略将DGM的高重建性能以变量自动编码器的形式与PCA – PCE替代建模的准确性相结合。此外，我们还引入了一个具有物理信息的PCA分解，以提高准确性并减少与替代建模相关的综合负担。在使用通道的子表面结构的贝叶斯地面雷达旅行时间断层扫描的背景下，我们的方法是例证的，提供了准确的重建和显着的加速速度，尤其是当全相正向模型的计算计算时。