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基于 Trotter 的无退相干子空间和子系统的完整量子门模拟器
2 理论背景 6 2.1 量子计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . ... 9 2.2.1 退相干和无退相干子空间 . ... . ... . ... . 9 2.2.2 子系统和无噪声子空间和系统 . ... . ... . 10 2.2.3 集体退相干 . ... . ... . ... . ... . ... . . . . 11 2.3 三量子比特 DFS 代码 . ... . ... . ... . ... . ... . ... . . . . 11 2.4 四量子比特无噪声子系统代码 . ... . ... . ... . ... . ... . . . . 13 2.5 Trotter 方程。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 16
多模态子空间独立向量分析可有效捕捉大脑结构和功能之间的潜在关系
图 1：两种模态（M 1 − M 2）的五种合理候选子空间结构（S 1 − S 5）。每个面板描绘了五种不同的合理场景（S 1 − S 5）中两种模态（M 1 − M 2）源之间的理想化关联。每个块的大小表示子空间内的源数量（子空间大小）。以蓝色突出显示的彩色子空间在模态之间链接，而以绿色突出显示的黑色子空间（S 1 − S 4 中的 1×1 块）特定于每种模态（无跨模态相关性）。对于每种模态，同一子空间内的源在统计上是相关的，而不同子空间中的源在统计上是独立的。
用于证明量子的线性系统的完整层次...
量子纠缠是现代物理学的核心特征之一，确定量子系统中何时存在纠缠的问题是其最活跃的研究领域之一 [1, 2]。该领域中特别令人感兴趣的是确定给定子空间是否纠缠的问题。也就是说，确定子空间中的每个纯态是否都是纠缠的（即不是乘积态）[3, 4]。在两个量子系统的二分设置中，证明子空间中纠缠的标准用途之一是，任何支持在纠缠子空间上的混合量子态必然是纠缠的 [5, 6]，但近年来还出现了许多其他应用。例如，纠缠子空间可用于构造纠缠见证 [7, 8] 并执行量子纠错 [9, 10]。该问题及其稳健变体的进一步应用包括确定 QMA(2) 协议的性能、计算纠缠的几何测度以及确定平均场哈密顿量的基态能量等 [11]。（对于更多应用，参考文献 [11] 包含了量子信息和计算机科学中 21 个等效或密切相关的问题的汇编！）在三个或更多量子系统的多部分设置中，子空间的纠缠有不同的概念。完全纠缠子空间不包含任何乘积态 [6]，而真正纠缠的子空间是不包含任何跨二分乘积态的子空间（真正纠缠的要求比完全纠缠更严格）[12, 13]。完全纠缠子空间可用于局部区分纯量子态 [14, 15]，而真正的纠缠子空间已被证明可用于量子密码学 [16]。确定子空间是否纠缠是一个
使用子空间技术在脑电图中寻找与任务无关的个体特异性特征的证据
摘要 — 脑电图 (EEG) 信号由于其防欺骗功能而有望成为其他生物识别技术的替代品。先前的研究侧重于通过分析任务 / 条件特定的 EEG 来捕捉个体差异。这项工作尝试通过规范化相关方差来建模独立于任务 / 条件的生物特征签名。为了实现这一目标，本文扩展了基于子空间的文本独立说话人识别的思想，并提出了用于建模多通道 EEG 数据的新颖修改方法。所提出的技术假设生物特征信息存在于整个 EEG 信号中，并在高维空间中随时间积累统计数据。然后将这些高维统计数据投影到低维空间，生物特征信息得以保留。使用所提出的方法获得的低维嵌入被证明是与任务无关的。最佳子空间系统识别个体的准确率分别为 86.4% 和 35.仅使用 9 个 EEG 通道，在分别包含 30 名和 920 名受试者的数据集上实现了 9% 的准确率。该论文还深入分析了子空间模型在训练过程中对未见过的任务和个体的可扩展性，以及子空间建模所需的通道数量。
通过Koopman Control家族对非线性控制系统进行建模：通用形式和子空间不变性接近
本文介绍了Koopman Control家族（KCF），这是一个用于建模通用（不一定是控制效果）离散时间非线性控制系统的数学框架，目的是为在具有输入的系统中使用基于Koopman的方法提供可靠的理论基础。我们证明，KCF的概念捕获了非线性控制系统在（潜在无限维）功能空间上的行为。通过在KCF下采用广义的子空间不变性概念，我们为有限维模型建立了通用形式，该模型涵盖了常用的线性，双线性和线性切换模型作为特定实例。如果在KCF下子空间不变的情况下，我们提出了一种以一般形式近似模型的方法，并使用不变性接近概念来表征模型的准确性。我们结束了讨论所提出的框架如何自然地借给控制系统的数据驱动建模。
用于脑电图情绪识别的图形自适应半监督判别子空间学习
由于脑电信号不易伪装且蕴含着丰富的神经生理信息，在客观情绪识别方面表现出显著的优势，基于脑电信号的情绪识别成为脑机接口领域的热门研究领域。然而，脑电信号一般具有非平稳性且信噪比较低，难以分析。受探索判别子空间表示通常有助于捕捉脑电数据语义信息的启发，本文提出了一种图自适应半监督判别子空间学习（GASDSL）模型用于基于脑电信号的情绪识别。GASDSL旨在探索一个判别子空间，其中类内散度减小而类间可分性增加。采用自适应最大熵图构建和半监督子空间情绪状态预测来调解判别子空间学习。对 SEED-IV 和 SEED-V 数据集进行的大量比较研究表明：1）与其他半监督学习模型相比，GASDSL 实现了令人满意的情绪识别准确率；2）随着模型的迭代，学习到的最大熵图和子空间的判别能力都得到了提高；3）根据空间频率模式分析结果，从 Gamma 波段、左/右颞叶、前额叶和（中央）顶叶提取的特征对情绪识别贡献更大。2023 作者。由 Elsevier BV 代表沙特国王大学出版。这是一篇根据 CC BY-NC-ND 许可协议开放获取的文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。
使用子空间技术在脑电图中与任务无关的人特异性签名的证据
摘要 - 电脑摄影（EEG）信号是其他生物识别技术的替代方案，因为它们的保护源于SPOOFIF。以前的研究集中在通过分析任务/条件特异性脑电图来捕获个人变异性。这项工作试图通过标准化相关方差来模拟独立于任务/条件的生物特征特征。朝向这个目标，本文从基于子空间的文本独立说话者识别中扩展了想法，并提出了用于建模多渠道脑电图数据的新型修改。所提出的技术假设生物特征识别信息存在于整个脑电图信号中，并在高维空间中跨时间积累统计。然后将这些高维统计数据投影到保留生物识别信息的较低维空间。使用所提出的方法获得的较低维嵌入显示为任务是独立的。最佳的子空间系统确定精度为86的个体。4％和35。在数据集中分别使用30和920受试者的数据集使用仅使用9个EEG通道。本文还提供了有关子空间模型在培训期间未见任务和个人的可扩展性以及子空间建模所需的渠道数量的见解。
消除 omg 协议中的量子比特类型串扰
omg 协议是一种有前途的范例，它在量子信息处理过程中使用每个单个原子的希尔伯特空间中的多个特定于应用的量子比特子空间。omg 操作的一个关键假设是可以独立访问子空间，而不会对存储在其他子空间中的信息产生有害影响。我们发现，一个子空间中基于激光的量子门的强度噪声可能会导致其他子空间中的退相干，这可能会使 omg 操作复杂化。然而，我们表明，磁场诱导的矢量光移可用于消除这种退相干源。由于这种技术只需要为门激光器选择特定的、依赖于磁场的偏振，因此它很容易实现，并且可能对基于 omg 的量子技术有所帮助。
通过受限子空间变分自动编码器 (CS-VAE) 解开多主体和社会行为表征
有效地建模和量化行为对于我们理解大脑至关重要。在社交和多主体任务中，在自然环境中建模行为仍然是一项重大挑战。对执行相同任务的不同主体的行为进行建模需要将行为数据划分为跨主体共有的特征和每个主体独有的特征。与社交调查相比，在自由移动的环境中对多个个体之间的社交互动进行建模需要解开由个体引起的影响。为了灵活地将行为解开为具有个体和跨主体或社交成分的可解释潜在变量，我们基于半监督方法来划分行为子空间，并提出了一种基于柯西-施瓦茨散度的新型正则化方法。我们的模型称为约束子空间变分自动编码器 (CS-VAE)，成功地对跨主体行为视频的不同特征以及不断变化的社交行为差异进行了建模。我们的方法极大地促进了下游任务中产生的潜在变量的分析，例如揭示解开的行为主题，有效解码新主体的行为，并提供对不同动物如何表现出先天行为的理解。
随机子空间集成学习在功能性近红外光谱脑机接口中的应用
探索了随机子空间集成学习方法在提高基于功能性近红外光谱的脑机接口 (fNIRS-BCIs) 性能方面的可行性。利用 fNIRS 发色团浓度变化的时间特征（如均值、斜率和方差）构建特征向量，以实现 fNIRS-BCIs 系统。采用 fNIRS-BCIs 中最受欢迎的特征均值和斜率。分别采用线性支持向量机和线性判别分析作为单个强学习器和多个弱学习器。使用每个通道和可用时间窗口内的所有特征来训练强学习器，并随机选择特征子集来训练多个弱学习器。确定随机子空间集成学习有利于提高 fNIRS-BCIs 的性能。