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矩阵缩放和矩阵平衡的量子算法
矩阵缩放和矩阵平衡是两个基本的线性代数问题，具有广泛的应用，例如近似永久系统和预处理线性系统以使其在数值上更稳定。我们研究了这些问题的量子算法的能力和局限性。我们提供了两种经典（两种意义上的）方法的量子实现：用于矩阵缩放的 Sinkhorn 算法和用于矩阵平衡的 Osborne 算法。使用幅度估计作为主要工具，我们的量子实现都需要花费时间 e O ( √ mn/ε 4 ) 来缩放或平衡具有 m 个非零条目的 n × n 矩阵（由 oracle 给出），使其在 ℓ 1 -error ε 以内。它们的经典类似物使用时间为 e O ( m/ε 2 )，并且每个用于缩放或平衡具有小常数 ε 的经典算法都需要对输入矩阵的条目进行 Ω(m) 次查询。因此，我们实现了 n 的多项式加速，但代价是对于获得的 ℓ 1 误差 ε 的多项式依赖性更差。即使对于常数 ε ，这些问题也已不简单（并且与应用相关）。在此过程中，我们扩展了 Sinkhorn 和 Osborne 算法的经典分析，以允许在边际计算中出现错误。我们还将 Sinkhorn 针对逐项正矩阵算法的改进分析调整到 ℓ 1 设置，获得了一个 e O ( n 1 . 5 /ε 3 ) 时间量子算法，用于 ε - ℓ 1 缩放。我们还证明了一个下限，表明我们的矩阵缩放量子算法对于常数 ε 本质上是最优的：每个实现均匀边际的常数 ℓ 1 误差的矩阵缩放量子算法都需要 Ω( √ mn ) 次查询。
量子计算的金融用例
2) 一般而言，从 N 种资产中选取任意数量的资产构建一个最优投资组合需要 2 N 次计算迭代（假设投资组合是等权重的，并且资产是统一定价的）。在这些假设下，10 种资产可以组合成 1,024（2 10 ）个不同的投资组合，这是一个易于管理的数量。但如果资产数量增加到 100 种，则可能的组合数为 2 100 ，大致相当于 10 30 或一千万亿平方。生成 2 100 个组合所需的计算无法在实际时间范围内完成。然而，使用 Markowitz 模型可以稍微减少计算工作量，该模型可以将投资组合优化从组合问题转化为线性系统（矩阵代数）问题。具体而言，Markowitz 模型根据资产各自的事前收益率和资产间收益相关性（协方差），确定在风险承受能力约束下使投资组合方差最小的资产组合。虽然与纯组合问题相比，Markowitz 模型大大减少了计算工作量，但它仍然需要多维代数计算，而随着资产数量的增加，这些计算变得越来越难以处理。借助量子计算，理论上可以使用 Harrow-Hassidim-Lloyd (HHL) 算法将计算工作量减少到 log(N) 次迭代，从而快速求解线性方程组。在上面的例子中，当 N = 10 时，HHL 算法理论上可以在一次迭代中解决投资组合优化问题，即使当 N = 100 时也只需两次迭代即可解决。
近期可有效验证的量子优势......
量子计算机有望以比传统计算机快得多的速度执行某些计算任务。这违反了扩展的丘奇-图灵论题，该论题认为任何物理上可实现的计算模型都可以用经典图灵机有效地模拟。事实上，量子计算机最初是作为模拟量子力学系统的一种手段而提出的 [1]，这项任务在传统上被认为是一项困难的任务。在识别量子计算机可以有效解决的传统难题方面已经取得了很大进展，例如整数因式分解 [2]、模拟汉密尔顿动力学 [3-5] 和提取有关高维线性系统解的信息 [6]。量子计算领域的一个重要里程碑是首次证明量子设备可以执行具有同等资源的传统设备无法执行的计算任务。这一里程碑被称为“量子霸权”[7,8]、量子优势或量子性的证明[9]，并引发了大量的理论提案和实验努力。然而，构建量子计算机仍然存在巨大的技术挑战，需要在架构设计、容错和控制方面取得理论和实验上的进展。各种量子优势提案以不同的方式解决了这些挑战，通过在实验演示的简易性、验证的简易性、安全保障和实际应用之间进行权衡。模拟量子模拟[10]，即用一个多体量子系统模拟另一个多体量子系统，是一种展示量子优势的自然方法。通过构建具有可调（但可能非通用）汉密尔顿量的量子系统，可以模拟一个大的
量子机器学习：最新进展与展望
引言 量子计算目前是物理学和工程学的结合点。这种类型的计算主要由物理学界提出，直到最近，它仍然是一个模糊的理论概念。尽管如此，许多著名的方法，如 Shor 因式分解、Grover 搜索和线性系统算法都已制定并承诺如果实际实现，将具有范式转换能力。尽管当前一代量子处理器体积小且噪声大，但进步速度惊人，这在很大程度上要归功于政府和私营部门的资助。最近，《国家量子倡议法案》获得通过。该法案提供了高达 12 亿美元的研究补助金，以加速量子相关发展。私营部门的资金也加速增加，以提供启动资金并资助各种研究。量子计算机发展的主要动机之一是传统计算机即将进入瓶颈期。摩尔定律预测的计算机芯片上晶体管的指数增长将很快结束。这不是出于经济原因，而只是物理定律。目前一代晶体管的尺寸大约为 10 纳米。研究表明，7 纳米以下的晶体管开始受到量子隧穿效应的影响。当晶体管中的势垒变得任意小时，就会产生这种现象，也就是说，当栅极尺寸达到一定厚度时，电子可以“跳过”势垒，在它不应该出现的地方产生电流。这种非经典效应使晶体管几乎无用。尽管芯片制造商可能能够在一定程度上克服这种效应，但晶体管的尺寸基本上很快就会达到极限。
ScienceDirect
应用于现实世界分析和控制应用程序（例如机电系统系统（Abraham和Murphey，2019年），（Cisneros等，2020），分布式参数系统（Klus等，2020））。为了实际使用，需要选择有限数量的可观察到的物品，这称为举重。基于这些，构建了时间变化的数据矩阵，以通过最小二乘矩阵近似Koopman运算符计算。该技术被称为Excended动态模式分解（EDMD）（Williams等，2015）。但是，主要问题是可观察物的选择是启发式的，并且无法保证所得模型的质量。为了解决这个问题，一种解决方案是使用数据驱动的技术从数据中学习提升，以规避可观察物的手动选择（Lusch等，2018）（Iacob等，2021）。尽管如此，这仍然是一个近似值，并且有关如何将非线性系统嵌入精确的线性有限尺寸提升表示的问题，并且在可能的情况下，仍然可以打开。这是一个重要的算法，因为出于控制目的，具有确切的有限尺寸嵌入允许将可用的控制工具应用于线性系统。此外，如果模型中存在无法量化的近似错误，则将无法实现预期的性能。为了解决这个问题，已经尝试将Koopman框架与沉浸式（Wang and Jungers，2020）和Carleman线性化连接起来，以获得清晰的计算观测值的方式。紧密连接到然而，在沉浸式方法中，有限的维度完全线性提升的存在很大程度上取决于系统的可观察性特性，并且通常，所得的填充物包含非线性输出注入（Krener和Isidori，1983），（Jouan，2003年）。
生物符合工程
ENBC 301 - Intro to Biocomputational Engineering 1 Academic Writing (AW) ENGL 101 3 ENBC 311 - Python for Data Analysis 3 Professional Writing (PW) @USG ENGL 393 3 ENBC 312 - Object Oriented Programming in C++ 3 Oral Communication (OC) 3 ENBC 321 - Machine Learning for Data Analysis 3 Mathmatics (MA) MATH 140 4 ENBC 322 -算法3分析推理（AR）数学140 0 ENBC 331-应用的线性系统和差异EQ 3 ENBC 332-统计，数据分析和数据有关3历史/社会科学（HS*）3 ENBC 341- ENBC 341-生物分数工程工程3历史/社会科学（HS*HS*）342 ENB 342 ENBC 342 ENBC 342 EN BURID（HS 342） - ENBC 351-定量摩尔和细胞生物学3人文科学（HU*）3 ENBC 352-分子技术实验室2自然科学无实验性（NS）物理161 3 ENBC 353-合成生物学3 w/lab（NL）物理学260/261 4 ENBC 425-实践3次练习3. 431 - Finite Element Analysis 3 Scholarship in Practice (SP*) out of major 3 ENBC 441 - Computational Systems Biology 3 ENBC 491 - Senior Capstone Design in BCE 3 Big Question (SCIS*) 0/3 Big Question (SCIS*) 0/3 ENBC Technical Elective I 3 ENBC Technical Elective II 3 Understanding Plural Societies (UP*) 0/3 ENBC Technical Elective III 3 Understanding Plural Societies (UP*) OR ENBC技术选修IV 3文化能力（CC*）
空中客车量子计算挑战赛
多学科设计优化是航空航天工业面临的持续挑战，导致设计交付周期长和优化潜力尚未开发。量子计算可能为实现覆盖整个设计空间的高效多参数优化提供一条可行的途径。在这里，我们要求将量子计算解决方案应用于涉及机身载荷、质量建模和结构分析的问题。目标是在优化重量的同时保持结构完整性。重量优化是降低运营成本和减少环境影响的关键。挑战出现在同时计算各种飞机设计配置时，而这目前无法通过传统计算实现。通过模拟适航法规要求的关键飞行事件来证明结构完整性。选择一个代表性案例并以简化形式呈现为挑战。飞机模型在各种燃料分布和各种飞行条件下承受静态（时间无关）机动载荷或动态阵风载荷（时间相关）。应优化翼盒的结构尺寸参数以获得最小重量解决方案。本质上，在最简单的情况下，我们正在寻找一个结构参数向量 p，使得与质量相对应的线性函数 w(p) 最小化，同时满足以下约束：对于由 p 参数化的固定矩阵 K 和向量 F j ，线性系统集 𝐾(𝑝)〈𝑥〉= 𝐹 𝑗 ，对于给定的储备函数 RF，有一个解 𝑅𝐹(〈𝑥〉) > 1 。在技术档案中描述了更复杂的情况。请注意，位移 〈𝑥〉 会转换为内部载荷，而内部载荷可能取决于参数。因此，最好使用基于应力许用值的应力约束，其中 RF 是约束与最小值（负值）或最大值之间的比率。可能还可以使用冯·米塞斯极限。
算法和体系结构的学习
•在元学习中，它利用ML本身通过学习许多学习任务来改善ML算法，我们介绍Aruba，这是设计和分析元学习方法的框架。我们的分析产生了基于梯度的元学习的首先保证，表明了这些方法如何根据学习任务之间的相似性的可量化度量来改善绩效。我们使用Aruba将元学习的实际影响扩展到ML的新领域，包括通过部分反馈和联合学习的学习；在后一种情况下，我们介绍了FedEx，FedEx是一种用于调整联合优化器的新最新方法，该方法在分布式杂项数据集的网络上训练模型，例如移动设备和医院记录。•我们通过采取其核心方法（近似算法目标的替代损失功能的运行）来发展基于Aruba的成功，并将其扩展到学习算法之外，以显示具有预测算法的学习保证，这些算法是利用ML预测其实例的算法；特别是，我们展示了第一个学习的理论保证，用于预测取决于实例的实例，这是实用应用的关键属性。我们的框架再次充当算法设计工具，我们用它来构建第一算法，并对（差异）（差异性地）有关敏感数据集和线性系统求解器的私有统计信息进行预测；在后一种情况下，我们可以在自然结构假设下学习学习算法，可以学会做出极端的预测。•最后，本文解决了寻找神经网络体系结构的问题，以培训特定的学习任务或体系结构搜索，我们在理解重量共享的优化和概括属性方面取得了进展，这是整个领域中使用的主要启发式启发式。然后，我们将重量分担扩展到设计基于神经操作的新搜索空间，从而可以自动发现数据中真正新颖的架构；这项工作的顶点是破折号，这种方法有效地发现了对我们测试的大多数不同任务的人类专家设计的神经架构的表现。
Finllama：算法交易申请的财务情感分类
复杂性理论在理论上已经在诸如分解[2]，搜索[3]和类似[4]等问题中得到了证明。这些进步为在半导体行业中维持或超越摩尔法律提供了希望。然而，除了从理论计算机科学的栅极模型中估算的时间复杂性之外，它在实践中估算和证明可能的量子可能性是合理的。首先，对量子计算的实用成本估计需要最先进的知识，从涵盖复杂性的详细理论涵盖预先因素[5，6]到量子硬件的明确设计，并且包括更全面的测量，包括更全面的测量值，例如时间成本（以秒为单位）（在第二秒内进行测量），空间成本（数量），零售成本（数量），以及能量成本。，量化能源效率估计的复杂性质是高度未经评估的，尽管量子算法的可能能量优势主要在定性论证中讨论了[7-9]。第二，尽管某些算法的存在量子优势的存在在理论上是坚定合理的，但要证明这些因素可以变成现实世界，这是挑战，对于商业应用而言，尤其是显着的好处[10]。最后，量子状态非常脆弱，当前的量子处理器嘈杂，使量子误差校正是制造大规模，耐断层量子计算的唯一方法。容忍度虽然在理论上可以持续存在，但仍需要许多其他资源和实验挑战，从而使精确的资源估计更具挑战性。因为lin-在这项工作中，我们通过对所谓的Harrow-Hassidim-lloyd（HHL）算法进行全面的，能源感知的资源估算来解决这些挑战[11]。HHL算法提供了可用于求解线性代数问题的量子线性系统算法（QLSA）。给定线性方程式A | x⟩= | b⟩，该算法返回量子状态| X = A - 1 | B⟩作为解决方案。对于某些类别的矩阵，已经表明，该算法在poly（log n）的时间为n×n矩阵以poly（log n）时间运行，这使其比任何已知的经典对应物都要快。复杂性 - 理论论点还表明，某些设置是BQP填充的算法[11]。
量子非局部博弈与表示理论
非局部博弈在量子信息论中得到了广泛的研究。我们在这一类中考虑了非局部博弈的众多应用。例如，CHSH 博弈已被用来证明物理学中经典力学和量子力学之间确实存在差异 [CHSH69]。在计算机科学中，量子非局部博弈可用作协议的一部分，该协议使经典多项式时间机器能够验证量子计算的结果，假设我们有两个（可能不受信任的）量子设备，它们可能彼此共享纠缠 [Gri17]。在今年早些时候证明的突破性成果中，表明假设玩家使用量子策略，没有算法可以近似非局部博弈的最大获胜概率。这可以证明 MIP* = RE [JNV + 20]，即可由多证明者量子交互式证明验证的问题可以用递归可枚举问题类来精确表征。换句话说，假设与两个纠缠的量子证明器交互，经典的多项式时间验证器可以验证图灵机是否停止，这是一个无法判定的问题！更引人注目的是，复杂性理论结果 MIP* = RE 解决了数学中两个长期存在的未解问题。具体来说，它意味着数学物理中比较两种量子力学模型的 Tsirelson 问题的否定结果，这也给出了冯诺依曼代数理论中 Connes 嵌入猜想的否定结果。在本文中，我们的重点是研究群论和表示论中的工具，这些工具可应用于非局部博弈论和 Connes 嵌入猜想的研究。本文的组织结构如下：我们在第 2 部分介绍基础知识，通过定义一类简单的非局部博弈（称为线性系统博弈）、此类博弈的量子策略的含义以及它们的解组。第 3 节构成了本文的技术核心，其中我们研究了解群的近似表示理论与完美量子策略之间的关系。最后在第 4 节中，我们讨论了其他概念，例如可服从群、社会群和超线性群，以及它们与非局部博弈的刚性之间的联系，最后提出了一些有趣的未解决的问题。