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数学推理的神经相关性：一项 fMRI 研究
我们通过功能性磁共振成像测量了六名年轻健康参与者在解决数学问题时的大脑激活情况。参与者解决了从必要算术运算测试 (NAOT) 中选出的问题，已知该测试与流畅推理任务相关。在三种情况下，参与者解决需要 (1) 一次操作（简单问题）、(2) 两次操作（困难问题）或 (3) 简单阅读和匹配单词（匹配问题）的问题，以控制 N A O T 问题的感知、运动和文本阅读需求。与匹配问题相比，受试者解决简单问题时观察到主要双侧额叶激活和最小后部激活。与简单问题相比，困难问题中观察到左顶叶区域的较小双侧额叶、颞叶和侧向激活。所有这些区域在困难问题中比在匹配问题中激活得更多。这些激活中的许多发生在与工作记忆相关的区域。这些结果表明，流畅推理是由工作记忆系统的复合体介导的，其中包括中央执行和领域特定数字和言语工作记忆。简介 数学问题解决是一项多组分认知任务，需要工作记忆、从属系统和中央执行的所有方面。算术运算的执行是数学问题解决中一个研究得很好的组成部分。许多病变和脑成像研究已经将对算术运算至关重要的大脑区域定位到与工作记忆相关的区域。在执行基本算术运算时，工作记忆被查询为中间产品，这些产品对于后续操作是必需的，必须积极维护，直到当前处理完成。数学问题解决中另一个尚未受到太多关注的组成部分是算术推理。在更复杂的问题中需要算术推理来确定解决给定问题需要哪些算术运算。在执行算术推理的过程中，需要进行目标管理、策略转变和规划作为评估
当我们说“墨西哥元是多少？”时我们的意思是什么？
我们假设大脑是某种计算机，并研究比喻性语言所暗示的操作。比喻性语言无处不在，它绕过了所说内容的字面意义，并以隐喻或类比的方式进行解释。这种解释要求在概念空间中进行映射，这导致我们根据易于计算的映射来推测概念空间的性质。我们发现适当类型的映射在高维空间中是可能的，并用最简单的空间（即维度为二进制的空间）来演示它们。二进制向量上的两个运算（一个类似于加法，另一个类似于乘法）允许从现有表示中组成新的表示，并且“乘法”运算也适用于映射。高维空间的属性已被证明与记忆回忆等认知现象相对应。目前的想法进一步表明高维表示适用于认知建模。
物理学位课程
物理学学位课程 2007/2008 学年课程和计划 线性代数 教师： Prof. CATENACCI Roberto 电子邮箱： roberto.catenacci@mfn.unipmn.it CFU 数： 6 年： 1 教学期： 2 学科代码： S0140 课程计划和推荐教材： 计划 考试方式：笔试和口试。实数和复数向量空间、生成器和基、子空间及其之间的运算、平面和空间中的平面和线、标量积和厄米积。线性应用和相关矩阵、行列式、秩和迹、核和图像、基的变化。线性系统理论。一些值得注意的矩阵类及其性质：特征值和特征向量、对称和 Hermitian 矩阵的对角化、特征多项式、凯莱-汉密尔顿定理及其应用。欧几里得几何：双线性形式和二次形式。二次形式的对角化。标量积。推荐文本 文本将在课堂上注明 教师笔记 数学分析 I 教师：GASTALDI Fabio 教授 电子邮件：fabio.gastaldi@mfn.unipmn.it CFU 数量：8 年：1 教学期：1 学科代码：S0136 计划 该课程由理论课和实践练习组成。考试包括笔试和口试。涵盖的主题：实变量的实函数：术语、运算及其对图形、组成的影响；反函数和相关例子。实变量的实函数的极限；左右限位。极限和代数运算；符号永久性定理和两名宪兵永久性定理。显著的局限性；无限的限制；单调函数的极限。连续函数；连续性和代数运算、符号的持久性。连续性和组成性；变量在限度内的变化。衍生物;右和左导数。可微函数的例子；可微函数的连续性。导数和代数运算；复合函数的导数。零点与中间值定理；反函数的连续性和可微性。反函数的例子及其导数的计算。相对的高点和低点；必要条件。罗尔、柯西、拉格朗日定理；零导数定理。单调性和派生性；不确定形式。洛必达定理及其后果。无限与无穷小；应用于不确定形式。带有皮亚诺和拉格朗日余项的泰勒公式。凸函数及其性质；拐点。基元及其多重性；不定积分；通过分部和替换进行不定积分。黎曼积分；几何解释。积分的线性和单调性。积分中值定理。连续或单调函数的可积性。关于区间的可加性。积分函数。积分学基本定理；通过替换和分部积分公式。推荐文本 Bramanti、Pagani、Salsa：数学、无穷小微积分和线性代数。 Ed. Zanichelli Marcellini，Sbordone：数学练习（2 卷）。 Ed. Liguori 老师将提供与特定主题相关的补充材料。
向量符号架构简介及...
重要原则 1）每个实体都是同一个高维向量空间的元素 2）在向量中，信息分布在各个维度上 3）计算（算法）通过向量运算实现 4）评估向量（例如实体和计算结果）之间的关系
教程“基于代码的密码学”
• n = pq 的整数因式分解：如果 n 适合 s 位，则对 2 s + 3 个量子位进行大约 O（s 3 log s）次运算 • 离散对数问题的类似变体也存在 ⇒ 会破坏经典 PKC（RSA、ElGamal……）
利用库珀对分离器进行费米子量子计算
多年来，量子比特已成为量子计算事实上的基础，其宿主平台多种多样：超导电路 [ 2 ， 3 ] ::::: [2,3]、捕获离子 [ 4 ， 5 ] 和量子点 [ 6 ] 等等。最近的研究使用基于量子比特的量子计算机来模拟费米子系统 [ 7 – 9 ]。然而，从量子比特到局部费米子模（LFM）的映射效率低下，因为它会给计算带来额外的开销 [ 10 ， 11 ]。例如，从 n 个量子比特到费米子的映射需要通过 Jordan-Wigner 变换进行 O ( n ) 次额外运算 [ 12 ]，通过 Bravyi-Kitaev 变换进行 O (log n ) 次额外运算 [ 1 ]。避免量子比特到 LFM 映射中的开销的另一种方法是使用已经使用局部费米子模式运行的量子计算机 [ 1 ]。此外，局部费米子模式的优势不仅限于费米子系统的模拟 :::::::: 费米子 :::::::: 系统
量子计算的基本门
我们证明，由全部为 1 位量子门（U(2)）和 2 位异或门（将布尔值（x, y）映射到（x, x ⊕ y））组成的一组门是通用的，因为对任意多个位 n（U(2 n)）的所有幺正运算都可以表示为这些门的组合。我们研究了实现其他门所需的上述门的数量，例如广义 Deutsch-Toffili 门，这些门对一个输入位应用特定的 U(2) 变换当且仅当满足所有剩余输入位的逻辑与。这些门在许多提出的量子计算网络构建中起着核心作用。我们推导出构建各种二位和三位量子门所需的基本门的确切数量的上限和下限，以及 n 位 Deutsch-Toffili 门所需的渐近数，并对任意 n 位酉运算所需的数量进行了一些观察。PACS 编号：03.65.Ca、07.05.Bx、02.70.Rw、89.80.+h
《现代物理学和机器学习》讲义
第四章 量子光学基础 51 4.1. 简介 51 4.2. 电磁场的量化 51 4.2.1. 经典电磁学回顾 51 4.2.2. 电磁场的量化 53 4.2.3. 量化场的对易关系 55 4.3. 玻色子高斯态 56 4.3.1. 简介：单模 56 4.3.2. 多模 58 特征函数 58 玻色子高斯态 59 高斯幺正运算 61 例子：高斯纯态 62 4.3.3. 应用于弱相互作用 BEC 63 4.4. 费米子高斯态 65 4.4.1. 简介：单模 65 4.4.2.多模式 66 高斯幺正运算 68 例子：费米子高斯纯态 70 费米子相干态和特征函数 71 4.4.3. 对 BCS 超导体的应用 75 4.5. 变分原理 77 4.5.1. 简介 77 4.5.2. 复值变分流形 78
矩阵在人工智能中的作用和应用
日出大学，拉贾斯坦邦阿尔瓦尔 摘要：矩阵是人工智能 (AI) 的基础，是各种应用程序中数据表示、操作和转换的关键工具。从机器学习算法到神经网络架构，矩阵理论支持基本计算过程，使 AI 系统能够管理海量数据集、检测复杂模式并执行复杂转换。本文探讨了矩阵在 AI 中不可或缺的作用，重点介绍了线性和逻辑回归中的基本矩阵运算，以及它们在卷积神经网络 (CNN) 和循环神经网络 (RNN) 等更高级模型中的应用。探讨了矩阵分解和特征值计算等关键数学运算在数据缩减和特征提取中的重要性，从而提高了计算机视觉、自然语言处理 (NLP) 和机器人等领域的计算效率。本文还解决了与大规模矩阵运算相关的计算挑战，例如高维数据处理、可扩展性和数值稳定性。为了克服这些限制，我们讨论了分布式矩阵计算框架、GPU 和 TPU 硬件加速以及稀疏矩阵技术的进步，展示了这些创新如何提高 AI 模型的效率和可扩展性。此外，量子计算和矩阵专用硬件解决方案的最新进展为未来的研究提供了有希望的方向，有可能通过实现矩阵计算的指数级加速来彻底改变 AI。总体而言，矩阵仍然是 AI 计算能力的核心，它提供了一个多功能且高效的框架，既支持当前的应用，也支持人工智能的新兴功能。关键词：矩阵理论、线性代数、机器学习、人工智能、奇异值分解 (SVD)。