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步骤 (i) 不需要查询。步骤 (ii) 相当于收集索引在 Y ′ 中的元素 x Y ′。由于 x Y ′ 包含一个不在 x Y 中的元素,所以这只需要一次查询。因此设置成本 S 大约为 k 。最后,我们将单次调用量子行走算子 W 的成本 U 绑定起来。回想一下上一节课,W = S · C,其中 S 是一个简单的交换(即 S |Y , Y ′ ⟩ = |Y ′ , Y⟩ ),不需要查询,而 C = 2 PY | ψ Y ⟩⟨ ψ Y | − I 是围绕星形子空间的反射。使用与之前类似的技巧,我们可以通过两次调用准备算子 U ψ 来实现反射 C,这只需要一次查询。这证明更新成本 U 为 O (1)。

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