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完全动态的匹配问题涉及有效地维持在图形上进行边缘插入和删除的近乎最佳匹配。尽管出现了重要的效率，但设计高效的完全动态匹配算法的目的仍然难以捉摸。获得更快的算法的有希望的自然途径是使匹配的稀疏器成为主导，即稀疏子图，在原始图的每个引起的子图中都可以保留大致匹配的较大匹配。这一措施的成功取决于两个挑战的积极分辨率：显示存在稀疏匹配的稀疏器的存在，并设计了用于构造它们的有效算法。事实证明，第一个挑战是与确定Ruzsa-Szemer´eDi（RS）图的密度的问题密切相关的，即，可以将边缘分为诱导的线性大小匹配的图形。但是，即使对RS图密度问题的乐观分辨率仍然会留下第二个挑战。令人兴奋的洞察力突出了RS图的放松概念，称为有序RS图，令人惊讶地使上面的两个挑战都折叠成有关此类图的密度的单个组合问题。本演讲将探讨这些想法之间的迷人相互作用，并将展示这种相互作用如何导致完全动态匹配的条件梦想结果。
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