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迹回归模型是广为研究的线性回归模型的直接扩展，它允许将矩阵映射到实值输出。这里，我们介绍一个更为通用的模型，即部分迹回归模型，它是一类从矩阵值输入到矩阵值输出的线性映射；该模型包含了迹回归模型，因此也包含了线性回归模型。借用量子信息论的工具，其中部分迹算子已经得到了广泛的研究，我们提出了一个框架，用于利用完全正映射的所谓低秩 Kraus 表示从数据中学习部分迹回归模型。我们通过针对 i）矩阵到矩阵回归和 ii）半正定矩阵补全进行的合成和真实实验展示了该框架的相关性，这两个任务可以表述为部分迹回归问题。
部分迹回归和低秩 Kraus 分解
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