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至少有三种方法可以说明我们为什么需要量子通道。从数学的角度来看，量子通道只是状态的物理变换。由于我们现在考虑密度矩阵，它的物理变换现在对应于量子通道。物理意味着什么？它意味着线性、完全正向和迹保持。具体来说，当 E ( ρ 1 + ρ 2 ) = E ( ρ 1 ) + E ( ρ 2 ) 时，运算 E ( ρ ) 是线性的。完全正向的概念稍微复杂一些。如果每当 ρ A ≥ 0 时 EA ( ρ A ) ≥ 0，则运算称为正向运算。然而，只有正向性是不够的。考虑一个纠缠态 ρ AB 和一个正向运算 EA ，即使我们确实有 EA ( ρ A ) ≥ 0，我们也不能保证 EA ( ρ AB ) ≥ 0。一个值得注意的例子是转置运算（检查一下！）。因此，完全正则是一个更严格的要求，即对于所有 ρ AB ≥ 0，EA ( ρ AB ) ≥ 0。最后，迹保持仅意味着 Tr[ E ( ρ )] = Tr[ ρ ]。总而言之，量子通道定义如下。
讲座 10. 量子信息基础
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