问题 3 考虑一个由 δ r 个富人代理人、δ m > δ r 个中产阶级代理人和 δ p > δ m + δ r 个穷人代理人组成的社会。所有个体在离散时间中无限期地生活,并以折现因子 β ∈ (0, 1) 最大化其终生收入的净现值。有三种政治状态:寡头政治 ( O ),其中富人代理人掌权,有限选举权 ( L ),其中富人和中产阶级投票,以及完全民主,其中所有个人都有选举权 ( D )。社会从寡头政治开始。政治博弈如下:在每个时期,现行政治体制的中间选民决定政策 τ ∈ T ⊂ R ,以及明天的政治体制应该是什么样子(从集合 { O, L, D } 中)。每个代理人的收入直接取决于政权(例如,因为不同政权内可能存在不同的经济关系)和政策。具体来说,令 yi ( S ; τ ) 表示当政策为 τ 时,政治状态 S ∈ { O, L, D } 中属于 i ∈ { r, m, p } 阶层的个人的收入。假设以下内容具有唯一定义: