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这些是补充说明，在其中我通过还原提供了一些安全证明的例子。他们应该（希望）有助于向您展示如何进行作业以及填写我没有时间涵盖讲座的一些细节。通过还原证明的基本思想是表明，如果我们可以有效地解决计算问题，那么我们可以有效地解决计算问题B。我们通过展示如何有效地解决问题B的算法来证明这一点，前提是它可以访问解决问题a的子例程。这种算法称为从B到A的减少。作为密码学家，我们通常将其抬起头并采用对立。特别是，如果我们从B到A减少了，并且我们认为B很难（即无法有效地解决B），那么我们还必须相信A很难。（请注意，在这里对方向感到困惑很容易。即，当您打算显示从B到A的减少时，很容易意外显示从A到B的减少。逐渐退步并询问您要证明什么是很好的。例如，如果您要证明A很难，那么您想证明A的有效算法会暗示荒谬的东西：例如，B。）这样的证明是密码学的面包和黄油，我们经常使用它们。降低密码学也往往很微妙，原因有很多。例如，考虑单向函数的示例。也就是说，pr x〜 {0，1} n [x'←a（1 n，g（x））：g（x）= g（x''）]≥ε（n），（1）也许最重要的是，在密码学中，我们研究的问题（a和b）几乎总是平均案例问题，我们通常对是否存在具有不可忽略的概率的A和B的有效算法感兴趣，还是具有不可忽视的优势。假设我们对单向函数g进行了一些构造，并且我们想证明它在某些其他单向函数F是安全的假设下是安全的（即难以倒置）。为此，我们首先采取逆向性：我们表明，如果G是不安全的，那么F一定是不安全的。这样做，我们想显示从破坏F的问题到打破G的问题的减少。换句话说，我们假设我们可以访问PPT对手A，该对手A将G反转的概率不可忽略。
单向功能减少的示例
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