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hm的定律，历史上有1个对电路至关重要的第一个数学关系，指出通过宏观材料的当前I与所施加的偏置电压V成正比。这是通过经验测量值的经验测量来支持的，这些电流和长度尺度在许多数量级上有所不同，并且绝大多数材料都具有。考虑到由于原子或离子在经典力学框架内的快速散射而导致的电子曲折运动中施加的电场引起的加速度，Drude Model 2成功地揭开了净电子漂移，平均速度与现场成比例，并因此是ohm ohm的第一个微观依据。在自由电子模型中考虑了费米统计数据，Sommerfeld 3能够对金属中的欧姆定律提供第一个量子机械依据。固体的量子理论将各种宏观固体的欧姆电导率与表征特定能带结构表征的带隙的（非）存在之间的差异。4取决于频带隙的存在和/或线性库比波响应理论5，6明确考虑实际带结构的明确考虑允许估计欧姆（也称为零偏置或线性电导率）g并提供微观材料为什么某些材料为导电者，某些半径和某些胰岛素是某些材料，某些材料是某些半径和某些岛化的。在1920年代，在量子力学的前夕，人们对欧姆定律产生了重新兴趣，欧姆定律被认为在原子量表上失败了。7电子在短距离上的运动是连贯的，与宏观材料中发生的不一致的电子碰撞形成了鲜明的对比，从而引起焦耳
单层石墨烯电极的分子连接中欧姆定律的分解
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