了解矩阵|第2部分：矩阵矩阵乘法

在本系列的第一个故事[1]中，我们有：

第一个故事

解决了矩阵对矢量的乘法，在给定矩阵的x-diagry概念中，当被观察到的几个特殊矩阵的行为被乘以向量时。

解决了矩阵通过向量的乘法，

引入了给定矩阵的X-Diagram的概念，

在乘以矢量时观察到几个特殊矩阵的行为。

在当前的第二个故事中，我们将掌握矩阵矩阵乘法的物理含义，了解为什么乘法不是对称操作（即为什么“ A*B≠B*A”）为何，最后，我们将看到几个特殊的矩阵在彼此倍增时如何表现。

a b

让我们开始，我们将通过回顾我在本系列中使用的定义来做到这一点：

矩阵用大写（例如'a'和'b'）表示，而向量和标量用小写表示（例如'x'，'y'或'm'，'n'，n'）。| x | - 是向量'x'的长度，行（a） - 矩阵'a'，列（a）的行数 - 矩阵'a''的列数。

矩阵用大写（例如'a'and b'）表示，而向量和标量用小写表示（例如'x'，'y'或'm'，'n'）。

x y m n

| x | - 是向量'x'，

行（a） - 矩阵'a'，

行

列（a） - 矩阵'a'的列数。

列

乘以矩阵的概念

2矩阵“ A”和“ B”的乘法可能是矩阵分析中最常见的操作。一个已知的事实是，只有在“列（A）=行（B）”时，“ A”和“ B”才能乘以。同时，“ A”可以具有多数行，并且“ B”可以具有任意数量的列。产品矩阵“ C = A*B”的单元格由以下公式计算：

c

\ [\ [\ begin {equination*} c_ {i，j} = \ sum_ {k = 1}^{p} a_ {i，k}*b_ {k，j}

其中“ p =列（a）=行（b）”。结果矩阵“ C”将具有尺寸：

p

行（c）=行（a），列（c）=列（b）。

i J ai，k _i，k bk，j _k，j CI，J i，j 3,2 矩阵乘法公式的推导 t XJ 1 _{CI，J i，j}

3,2

矩阵乘法公式的推导 t _XJ1