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世界杯摄像机报道提出了一个动人的数学难题
数学家已经考虑过如何观察空间的每个角落，但足球增加了移动的球员、遮挡的视野和持续的动作
来源:科学美国人我已经可以想象今年夏天国际足球联合会 (FIFA) 世界杯期间将会爆发的喊声：“这是一个糟糕的决定！” “这不是犯规！” “对方球队应该受到点球！”
幸运的是，视频回放可以让人们验证或反驳裁判的决定。当然，这项技术也引发了粉丝们的激烈争论。但我的兴趣是伴随视频证据和视频助理的数学。
一位亲爱的同事最近向我提出了一个看似无害的问题：至少需要多少个摄像机才能尽可能准确地覆盖比赛场地，以及将它们放置在哪里以保证记录每个动作的最佳位置？事实证明，这个问题并不容易回答。
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从足球场到艺术博物馆
在数学中，这类问题更常见的是“美术馆问题”。 1973 年，数学家 Václav Chvátal 向他的同事 Victor Klee 询问一个有趣的几何问题。作为回应，克利向他提出挑战，要求他找出至少需要多少名警卫来保护画廊。
这是一个经典的优化问题，取决于画廊的形状。对于一个长方形的房间，墙上挂着画，假设没有柱子或人挡住视线，理论上一个守卫就足够了。警卫站在角落里，可以轻松地监视整个区域。
对于更复杂的空间形状，找到答案并不那么容易。 1975年，Chvátal发表论文证明，在一个有n个角的房间里，最少的守卫数量最多为n⁄，如果不是整数，则结果四舍五入。