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World File Search System微分方程
训练稳定的神经普通微分方程-Indiento
神经普通微分方程（神经odes）是一个深层神经网络的新家族。本质上，神经极是一个微分方程，其向量场是神经网络。将神经颂作为机器学习模型的一部分，使该模型比标准模型更有效。的确，可以使用伴随灵敏度方法来训练模型的神经ode块，该方法计算梯度下降方法的梯度，以避免经典的反向传播的计算成本。我们对这一领域的贡献是对神经ode块的稳定性和合同性的研究，是一个微分方程，目的是设计训练策略，以使整体机器学习模型稳健且稳定，以抗对抗攻击。此海报基于[1]，[2]和[3]。
机器学习驱动的部分微分方程的数值解决方案
部分微分方程是用于描述各种物理现象的基本数学工具，从流体动力学和热传导到量子力学和财务建模。解决PDE对于理解和预测这些系统的行为至关重要，但是传统的数值方法（例如有限差异，有限元和光谱方法）在处理复杂，高维问题时通常会遇到重大挑战。近年来，机器学习已成为对经典数值方法的有力替代方案或补充，提供了有效解决PDE的新方法。机器学习驱动的PDE的数值解决方案有可能通过提供更准确，更快和可扩展的解决方案来彻底改变计算科学。将机器学习与数值PDE求解器集成的关键动机之一是ML模型以高精度近似复杂函数及其导数的能力。神经网络，尤其是深度学习模型，在学习大型数据集中学习复杂的模式和关系方面取得了巨大的成功。
心血管系统的混合神经普通微分方程模型
在人类心血管系统（CVS）中，心脏的左侧和右心室之间的相互作用受隔膜和果皮的影响。CVS的计算模型可以捕获这种相互作用，但这通常涉及将解决方案近似于复杂的非线性方程。结果，已经提出了许多模型，其中这些非线性方程是简化的，或者忽略了心室相互作用。在这项工作中，我们提出了一种使用混合神经普通微分方程（ODE）结构来建模心室相互作用的替代方法。首先，模拟了CVS的总参数ode模型（包括牛顿 - 拉夫森程序作为数值求解器），以生成合成时间序列数据。接下来，构建了基于同一模型的混合神经极，而室性相互作用则由神经网络设置为政府。我们使用短范围的合成数据（带有不同量的测量噪声）来训练混合神经ode模型。符号回归用于将神经网络转换为分析表达式，从而导致部分学习的机械模型。这种方法能够以良好的预测能力恢复简约的功能，并且对测量噪声非常有力。
用于多智能体轨迹预测的二阶图微分方程
多智能体轨迹预测是一项基础任务，可应用于自动驾驶、物理系统建模和智慧城市等各个领域。该任务具有挑战性，因为智能体交互和底层连续动力学共同影响其行为。现有方法通常依赖图神经网络 (GNN) 或 Transformer 来提取智能体交互特征。然而，它们往往忽略了智能体之间的距离和速度信息如何动态地影响它们的交互。此外，以前的方法使用 RNN 或一阶常微分方程 (ODE) 来模拟时间动态，这可能缺乏对每个智能体如何受交互驱动的解释性。为了应对这些挑战，本文提出了 Agent Graph ODE，这是一种显式模拟智能体交互和连续二阶动力学的新方法。我们的方法采用变分自编码器架构，在编码器模块中结合了具有距离信息的时空Transformer和动态交互图的构建。在解码器模块中，我们采用具有距离信息的GNN来建模智能体交互，并使用耦合的二阶微分方程(ODE)来捕捉底层的连续动力学，该微分方程通过建模加速度和智能体交互之间的关系来构建模型。实验结果表明，我们提出的Agent Graph ODE在预测精度方面优于最先进的方法。此外，我们的方法在训练数据集中未见的突发情况下也表现良好。
研究文章通过林业碳固化：一种微分方程方法
通过林业进行的碳固化代表了一种有希望的方法，可以部分抵消驱动气候变化的人为温室气体排放。树生长自然从大气中去除二氧化碳，将其作为生物量储存。可持续管理的森林可以有效地充当碳汇。但是，确定最佳林业政策涉及平衡复杂的生态动态与经济限制。这项研究开发了微分方程模型，以定量捕获森林生长，木材收获和碳固算动力学。逻辑模型首先是为了模拟代表性树种的生物量积累。生命周期的生长模式跨越了成熟的阶段，并结合了气候效应。生物量水平与大气中的二氧化碳去除率成正比。通过纳入收获诱导的生物量减少来分析森林砍伐的影响。实施可持续性限制，以确保收获旋转的最小可行树密度。优化技术然后确定给定生态稳定考虑因素最大化经济回报的管理指南。目标是为旋转长度，播种密度以及允许的削减量提供定量见解，以维持气候变化缓解和商业需求。发现可以为基于科学的林业政策提供信息，以利用森林作为可持续的天然碳汇。
机器学习随机微分方程用于经典多体系统平衡态和非平衡态序参量的演化
摘要。我们开发了一种机器学习算法来推断控制多体系统序参量演化的随机方程。我们训练我们的神经网络来独立学习作用于序参量的定向力以及有效扩散噪声。我们使用具有 Glauber 动力学的经典 Ising 模型和接触过程作为测试案例来说明我们的方法。对于代表典型平衡和非平衡场景的两种模型，可以有效地推断出定向力和噪声。Ising 模型的定向力项使我们能够重建序参量的有效势，该序参量在临界温度以下形成特征性的双阱形状。尽管它具有真正的非平衡性质，但这种有效势也可以用于接触过程，并且其形状表示相变到吸收状态。此外，与平衡 Ising 模型相反，吸收状态的存在使噪声项依赖于序参量本身的值。
入学博士学位。程序2024-2025（...入学博士学位。程序2024-2025（...
普通微分方程：一阶普通微分方程，初始值问题的存在和唯一性定理，具有恒定系数的高阶的线性普通微分方程；二阶线性差分方程，具有可变系数； Cauchy-euler方程，拉普拉斯的方法转换用于求解普通微分方程，串联解决方案（功率系列，Frobenius方法）； Legendre和Bessel功能及其正交特性；线性一阶普通微分方程的系统，Sturm的振荡和分离定理，Sturm-Liouville特征值问题，普通微分方程的平面自主系统：具有恒定系数的线性系统的固定点的稳定性，线性稳定性，线性稳定性，Lyapunov功能。
量子计算中的量子计算的审查和观点，用于结构力学中的部分微分方程
结果：在筛选的2,914项研究中，我们检索了31例评估了11,660例患者。基于BTK抑制剂接受治疗方案的患者的累积累积感染发生率为19.86％。对于基于利妥昔单抗和第二代抗CD20单克隆抗体接受治疗的患者，感染的累积累积发生率分别为19.85和13.46％。关于基于PI3K抑制剂的方案，严重感染的累积发生率为30.89％。BCl-2抑制剂的感染累积发生率为17.49％，而Lenalidomide和Alemtuzumab的发生率分别为13.33和45.09％。肺炎的累积发生率在3.01％至8.45％之间，而高温中性粒细胞减少症范围为2.68至10.80％。关于败血症，累积发生率范围为0.9至4.48％。