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使用 Steane 代码缓解退相干引起的量子比特误差和量子门误差
I. 引言 容错量子纠错码 (QECC) 按照定义能够避免错误传播。更明确地，[ n, k, d ] 最大-最小距离 QECC 将 k 个逻辑量子比特编码为 n 个物理量子比特，最小距离为 d，因此它能够纠正 t = [ d − 1 / 2] 个单独的物理量子比特错误。我们的设计目标是确保尽管使用了现实的不完美量子门，错误的扩散不会导致超出容错 QECC 的纠错能力。更正式地讲，如果单个组件以概率 p 发生故障，导致电路块输出端出现少于 t = ( d − 1) / 2 个单独的量子比特错误，则受 [ n, k, d ] QECC 保护的量子电路具有容错能力 [1]。在这个理想假设下，单个门引入的物理量子比特错误不会升级为无法纠正的错误数量，前提是考虑 [ n, k, d ] QECC。但是，如果单个门错误耗尽了 [ n, k, d ] 代码的纠错能力，遇到第二个门错误将导致错误扩散。我们假设单个门错误的概率为 p 。因此，两个同时发生的门错误的概率为 O ( p 2 ) ，前提是错误事件彼此独立，而 p ≪ 1 和 p 2 < p 。不幸的是，受控非 (CNOT) 门中控制量子比特的位翻转错误将导致有害的
量子计算机开发的状态
概率效应。................................................................................................................................................ 88 Figure 8.2: (a) Arrangement of physical qubits for the surface code.数据量子位显示为空心圆，测量值作为实心圆圈。分别在十字架末端的绿色和黄色表示Z和X稳定器的测量值。在边界上，稳定器的测量仅包括三个数据量量，由截断的十字表示。（b）Z稳定器测量的电路图。身份以补偿（C）X稳定器测量中的Hadamards。对于所有稳定器，同时执行每个步骤。沿阵列的所有Z和X稳定器的一轮此类电路对应于一个综合征测量框，如图7.1所示。在美国物理社会的[FMMC12]版权所有（2012年）的许可后重印数字。”........................................................................... 91 Figure 8.3: Performance below threshold for the surface code for distances 3,5,7,9,11,15,25,35,45 and 55.对于距离3,5和7，二次，立方和四分位拟合曲线显示为虚线。它们仅近似于低物理错误率p [FDJ13]的实际曲线。经Macmillan Publishers Ltd的许可转载：科学报告（A. G. Fowler，S。J。Devitt和C. Jones，Sci。Rep。，3（1），2013年。 ），版权（2013年）。 “经[M. H. Amin。的许可重印数字 物理。Rep。，3（1），2013年。），版权（2013年）。“经[M. H. Amin。物理。..................... 93 Figure 8.4: Another two threshold plots indicating the threshold at the crossing of the different lines............... 97 Figure 9.1: Sketch of total time until the ground state is found with desired probability as a function of the problem size.虚线显示了每轮运行时间TF的几个固定值的性能。蓝线显示了最佳结果，如果为每个问题大小分别优化了运行时间TF，则达到了最佳结果。用固定的TF测量（例如，由于退火设备的局限性）时，测得的曲线（红色）的斜率可能表示错误的行为：对于小N，斜率低于最佳（可能在没有的地方伪造速度），对于大N，对于大n，斜率高于最佳（可能掩盖了可能存在的加速速度）。修订版A，92（5）：052323，2015。]版权所有（2015年），美国物理社会。”................................................................................ 108 Figure 11.1: Number of qubits in GHZ state that have been realized experimentally.Mario Krenn博士批准了该数字的用法，并取自[KRE22]。........................................................................................ 123 Figure 15.1: Three-dimensional space-time lattice of syndrome measurement outcomes.一个水平层对应于一轮综合征测量，其中符号表示结果。红线显示了发生测量结果的改变。错误链导致进一步分开的符号变化对[FMMC12]。数据QUBIT的一个误差（X或Z）导致空间维度的一对符号变化，而中间的数据QUBIT位于中间，测量值的单个误差会导致一个在时间维度上的误差，并且在两个更改之间发生错误的误差（M）。“在美国物理社会的[FMMC12]版权所有（2012年）的允许下转载数字。”................................................................. 168 Figure 15.2: Implementation of logical qubits: (a) Double Z-cut qubit, (b) double X-cut qubit.逻辑运算符XL（ZL）由沿蓝色（红色）线的物理Qubit上的X（Z）操作组成[FMMC12]。在美国物理社会的[FMMC12]版权所有（2012年）的允许下转载数字。............ 169 Figure 15.3: Schematic protocol for creating and initializing a double X-cut qubit in a logical Z eigenstate.mz表示z的测量值，| g⟩表示基态以基态数据量的初始化[FMMC12]。“经。在美国物理社会的[FMMC12]版权所有（2012年）的允许下转载数字。.............................................................................................................. 170 Figure 15.4: (a) Circuit diagram for a logical CNOT operation between two double Z-cut qubits, mediated by a double X-cut qubit.在此过程中，测量目标量子位，并以|+⟩初始化了新的双z切割量子标式，以取代目标值。在初始化或测量量子线时，对应于同一量子的两个孔的两条线。（b）描述执行三个CNOT步骤的孔的编织的描述：每个双Z（x） - cut量子值以一对黑色（蓝色）线表示，其中沿x轴显示孔的孔的移动。（c）简化编织的表示形式，仅作为栅极的中间工具显示双X-Cut值。实际上，双Z切量盘根本不需要移动，并且可以在测得的旧目标的位置初始化新的目标量子定位。（d） - （f）在两个双X切位数之间间接cnot的等效表示。[FMMC12]在美国物理社会的[FMMC12]版权所有（2012年）的许可下重印了数字。............................................................................................. 171 Figure 15.5: Implementation of S (top) and T (bottom) gate on the input state |分别具有魔术状态| y⟩和| a⟩。在最新版本中，也可以在没有最终的Hadamard门的情况下执行S门，并在经典控制中携带副产品运算符[GF17]。t门还需要一个条件的门来纠正其非确定性。决定是否执行其他S
使用 Steane 代码缓解退相干引起的量子比特误差和量子门误差
I. 引言 容错量子纠错码 (QECC) 按照定义能够避免错误传播。更明确地，[ n, k, d ] 最大-最小距离 QECC 将 k 个逻辑量子比特编码为 n 个物理量子比特，最小距离为 d，因此它能够纠正 t = [ d − 1 / 2] 个单独的物理量子比特错误。我们的设计目标是确保尽管使用了现实的不完美量子门，错误的扩散不会导致超出容错 QECC 的纠错能力。更正式地讲，如果单个组件以概率 p 发生故障，导致电路块输出端出现少于 t = ( d − 1) / 2 个单独的量子比特错误，则受 [ n, k, d ] QECC 保护的量子电路具有容错能力 [1]。在这个理想假设下，单个门引入的物理量子比特错误不会升级为无法纠正的错误数量，前提是考虑 [ n, k, d ] QECC。但是，如果单个门错误耗尽了 [ n, k, d ] 代码的纠错能力，遇到第二个门错误将导致错误扩散。我们假设单个门错误的概率为 p 。因此，两个同时发生的门错误的概率为 O ( p 2 ) ，前提是错误事件彼此独立，而 p ≪ 1 和 p 2 < p 。不幸的是，受控非 (CNOT) 门中控制量子比特上的位翻转错误将导致对目标量子比特施加有害的非操作，从而导致两个错误的量子比特，而不是一个。因此
简单的哈密顿量用于强烈的量子模拟
使用一个充分理解的量子系统模拟另一个不太了解的量子系统的想法具有悠久的历史[1]。随着量子信息技术的最新发展，它吸引了许多研究领域。在核和粒子物理学区域，量子模拟吸引了显着但仍在增长的研究兴趣[2-42]，因为它的潜力避免了符号问题，从而阻碍了传统的数值方法来计算构成标准模型基础的规范理论的实时动力学。仪表理论是相对论量子场理论在局部量规传输下不变的。局部规格不变性在近期量子计算机上有效，准确地模拟量规理论带来了许多挑战。在许多哈密顿的晶格仪理论中，例如Kogut-susskind Hamiltonian [43]，量子链接模型[44，45]和循环 - 弦乐 - 哈德隆公式[46 - 48]，相互作用是局部的，并非所有与物理状态相对应的局部自由度。只有满足当地仪表不变性（高斯定律）的状态是物理的。结果，量子硬件中的噪声或量子算法所构图（例如Trotterterization误差）可能会导致模拟中的非物理结果。许多通用误差缓解技术，例如零噪声CNOT外推[49 - 51]不足以完全恢复物理结果，因为算法的门忠诚度和系统误差有限[10]。有许多研究试图解决这个问题，例如整合了高斯定律（例如，参见参考文献[52，53]），添加了违反规格的惩罚项[54 - 61]，使用动态驱动器和量子控制的不同规格选择（所谓的“ dy-Namical Declopling” [62]），使用对称性保护[63]和命中后[64]，以及
第 28 章：量子相位估计 - SJSU ScholarWorks
之后，使用受控门。使用的受控门类型与 Z 门相关，我们正在寻找其特征值相位。如果我们要找到另一个门/酉矩阵（例如NOT 门）的特征值相位，我们需要使用与该新门相关的受控门（例如CNOT 门）。我说它与 Z 门相关，因为除了受控 Z 门之外，它还使用受控 Z k 门，其中 k = 2 l ，l 从 0 到 n − 1。再次，n 是 c 寄存器中的量子比特数。受控 Z k 门意味着，对于基态，如果控制量子位为 0，它对目标量子位不起作用。如果控制量子位为 1，它将对目标量子位应用 Z k 门。控制量子位是 c 寄存器中的量子位之一，目标量子位是 b 寄存器中的量子位。c 寄存器中的每个量子位都充当受控门之一的控制位。Z k 门相当于应用 Z 门 k 次。在这种情况下，l 从 0 到 1，因此 k 可以是 1 或 2。因此，c 寄存器的量子位 0 连接到 l = 0 的受控 Z k，而 c 寄存器的量子位 1 连接到 l = 1 的受控 Z k。换句话说，c 寄存器的量子位 0（较低有效位）是受控 Z 2 0 门的控制量子位，即受控 Z 门。而 c 寄存器的量子位 1（较高有效位）是受控 Z 2 1 门的控制量子位，即受控 Z 2 门。当应用受控的 Z k 门时，b 寄存器量子比特会发生什么？请注意，b 寄存器具有 Z 的特征向量。因此，根据等式，该操作将给出 Z 的特征值。( 28.11 )。也就是说，U PS,π | e 1 ⟩= Z | e 1 ⟩= e i 2 π 1
来自哈密顿相态的有效量子伪随机性
量子伪随机性已应用于量子信息的许多领域，从纠缠理论到混沌量子系统中的扰乱现象模型，以及最近的量子密码学基础。Kretschmer (TQC '21) 表明，即使在没有经典单向函数的世界中，伪随机态和伪随机幺正态也存在。然而，时至今日，所有已知的构造都需要经典的密码构造块，而这些构造块本身就等同于单向函数的存在，并且在现实的量子硬件上实现也具有挑战性。在这项工作中，我们寻求同时在这两个方面取得进展——将量子伪随机性与经典密码学完全分离。我们引入了一个称为哈密顿相态 (HPS) 问题的量子硬度假设，该任务是解码随机瞬时量子多项式时间 (IQP) 电路的输出状态。仅使用 Hadamard 门、单量子比特 Z 旋转和 CNOT 电路即可非常高效地生成哈密顿相态。我们证明了问题的难度降低为问题的最坏情况版本，并且我们提供了证据证明我们的假设可能是完全量子的；这意味着，它不能用于构造单向函数。通过证明我们集合的近似 t 设计属性，我们还展示了当只有少量 HPS 副本可用时的信息论难度。最后，我们表明我们的 HPS 假设及其变体使我们能够有效地构造许多伪随机量子原语，从伪随机态到量子伪纠缠，再到伪随机幺正，甚至包括使用量子密钥的公钥加密等原语。在此过程中，我们分析了一种伪随机幺正的自然迭代构造，它类似于 Ji、Liu 和 Song (CRYPTO'18) 的候选者。
来自哈密顿阶段状态的有效量子伪随机
量子假体性在许多量子信息的许多领域中都发现了应用，从纠缠理论到混沌量子系统中的乱拼图现象模型，以及最近在量子cryp-forgraphy的基础上。kretschmer（TQC '21）表明，即使在一个没有经典的单向功能的世界中，伪随机状态和伪单位都存在。到今天为止，所有已知的构造都需要经典的加密构建块，这些构建块本身就是单向函数存在的代名词，并且在逼真的量子硬件上实施也很具有挑战性。在这项工作中，我们寻求同时在这两个方面取得进步，这是通过将量子伪随机与古典密码学脱在一起的。我们引入了一个称为哈密顿相状态（HPS）问题的量子硬度假设，这是解码随机瞬时Quantum quantum多项式时间（IQP）电路的输出态的任务。汉密尔顿相状的状态只能使用Hadamard大门，单量子Z旋转和CNOT电路生成非常有效的生成。我们表明，我们的问题的硬度减少到了最差的概率版本，我们提供了证据表明我们的假设是完全量子的。意思是，它不能用于构建单向功能。我们还显示了信息的硬度，当仅通过证明我们的集合的近似t-deSign属性可用时，就可以使用信息硬度。在此过程中，我们分析了伪元单位的天然迭代构建，类似于JI，Liu和Song的候选人（Crypto'18）。最后，我们证明了我们的HPS假设及其变体使我们能够有效地构建许多假量子原始原始，从伪随机状态到量子伪enentangremprement，到pseudorandom limitories，甚至是原始词，例如与Quan-tum-tum tum tum tum tum tum tum tum tum tum tum keys。
低深度量子状态准备
探索如何使用最小电路深度制备量子状态，这是量子计算和量子信息处理中关键应用的基本兴趣。一方面，量子电路的噪声稳健性非常敏感其深度[1，2]，尤其是对于嘈杂的中等规模Quantum（NISQ）设备[3-5]。另一方面，多个对数运行时状态制备方法是许多算法的量子加速度的必要条件，包括HHL算法[6]和量子机学习[7-9]。尽管如此，通常很难[10]，准备任意n量的态度，这需要一个至少具有深度O（n/ log n）的电路，n = 2 n [11]。基于分解为单量子旋转和cnot门的均匀控制旋转，参考。[12]显示了如何用电路深度O（n）大致实现下限。当可用的Quantu-Tum随机访问记忆（QRAM）[13]时，电路深度可以显着改善到O（n）。但是，由于QRAM需要高度非本地的相互作用以及同时控制O（n）路由器的能力，因此对于当前的量子技术而言，它仍然具有挑战性。在这项工作中，我们演示了几种量子算法（顺序的算法和平行的算法），以准备任意的n级量子状态，并具有运行时O（n 2logε -1 th）和O（log（log（log（log log（log log）2logε -1）），以及辅助量o（log（log log（log（n）2）2）和O（n 2）和o（n 2）和Re（n 2）和of -of -repectiment。这里εt对应于制备状态的准确性。在表I中总结了我们的算法与算法的比较。我们注意到，通过使用辅助量子位，我们显示了指数速度（与参考文献相比。[11，12]）用于准备任意n维状态。与QRAM相比，我们的方法仅需要在恒定数量的Qubits上进行盖茨，从而显着简化其实践实现。我们希望我们的算法在NISQ和通用量子计算中都具有广泛的应用。
国家输电与网络运行 戴文汉
人们相信量子信息科学将引发下一次技术革命。量子网络是量子信息科学的关键要素，它使各种技术成为可能，例如安全通信、分布式量子传感、量子云计算以及下一代定位、导航和授时。量子网络的主要任务是实现网络中不同节点之间的量子通信。这包括涉及多方的量子态传输、端节点的量子信息处理以及远程节点之间的纠缠分布等主题。由于量子通信具有其独特的特性，而这些特性在经典通信网络中是没有的，因此为经典通信网络设计的协议和策略并不适用于量子通信。这就需要为量子网络量身定制的新概念、范例和方法。为此，本论文研究了量子网络的设计和操作，重点关注以下三个主题：状态传输、排队延迟和远程纠缠分布。第一部分开发了将量子态从发射器广播到 N 个不同接收器的协议。该协议表现出多方纠缠、广播经典比特（bcbits）和广播量子比特（bqubits）之间的资源权衡，其中后两者是本论文提出的新型资源。我们证明，要使用共享纠缠将 1 bqubit 发送到 N 个接收者，O（log N）bcbits 是必要和充分的。我们还表明，可以使用由单量子比特门和 CNOT 门组成的多（N）个基本门来实现协议。第二部分介绍了一种用于分析量子数据排队延迟的可处理模型，称为量子排队延迟（QQD）。该模型采用动态规划形式，并考虑了有限内存大小等实际方面。利用该模型，我们开发了一种基于认知内存的内存管理策略，并表明该策略可以使平均排队延迟随着内存大小呈指数级下降。第三部分提出了一种远程纠缠分布 (RED) 协议的设计，以最大化纠缠分布率 (EDR)。我们引入了以下概念
来自经典预言机的量子状态混淆
量子密码学中一个尚未解决的主要问题是是否有可能混淆任意量子计算。事实上，即使在经典的 Oracle 模型中，人们也可以自由地混淆任何经典电路，但关于量子混淆的可行性仍有许多需要了解的地方。在这项工作中，我们开发了一系列新技术，用于构建量子态混淆器，这是 Coladangelo 和 Gunn (arXiv:2311.07794) 最近在追求更好的软件版权保护方案时形式化的一个强大概念。量子态混淆是指将量子程序（由具有经典描述的量子电路 𝐶 和辅助量子态 | 𝜓 ⟩ 组成）编译成功能等价的混淆量子程序，该程序尽可能隐藏有关 𝐶 和 | 𝜓 ⟩ 的信息。我们证明了我们的混淆器在应用于任何伪确定性量子程序（即计算（几乎）确定性的经典输入/经典输出功能的程序）时是安全的。我们的安全性证明是关于一个高效的经典预言机的，可以使用量子安全不可区分混淆来启发式地实例化经典电路。我们的结果改进了 Bartusek、Kitagawa、Nishimaki 和 Yamakawa (STOC 2023) 的最新工作，他们还展示了如何在经典预言机模型中混淆伪确定性量子电路，但仅限于具有完全经典描述的电路。此外，我们的结果回答了 Coladangelo 和 Gunn 的一个问题，他们提供了一种关于量子预言机的量子态不可区分混淆的构造，但留下了一个具体的现实世界候选者的存在作为一个悬而未决的问题。事实上，我们的量子状态混淆器与 Coladangelo-Gunn 一起为所有多项式时间函数提供了“最佳”复制保护方案的第一个候选实现。我们的技术与之前关于量子混淆的研究有很大不同。我们开发了几种新颖的技术工具，我们期望它们在量子密码学中得到广泛应用。这些工具包括一个可公开验证的线性同态量子认证方案，该方案具有经典可解码的 ZX 测量（我们从陪集状态构建），以及一种将任何量子电路编译成“线性 + 测量”（LM）量子程序的方法：CNOT 操作和部分 ZX 测量的交替序列。