XiaoMi-AI文件搜索系统
World File Search SystemRiemannian
静态 AdS 指标的唯一性和能量界限
为避免歧义，我们在本节中强调 ε = − 1。如果区域 M ext = (0 , x 0 ] × Q ⊂ M ，其中 Q 是紧 ( n − 1) 维流形，并且当 x 趋向于零时，g 的截面曲率趋向于一个（负）常数，其中 x 是沿 M ext 的第一个因子的坐标，并且度量 x 2 g 平滑扩展到 [0 , x 0 ] × Q 上的黎曼度量，则称该区域为渐近局部双曲 (ALH) 端。（假设最后一个性质，截面曲率条件等同于要求 | dx | x 2 g（即，度量 x 2 g 中 dx 的范数）在趋近于“无穷远处的共形边界” { x = 0 } 时趋向于一。）黎曼流形（M， g ) 称为 ALH，如果它是完备的，并且包含有限个 ALH 端。因此，M 的无穷边界 ∂M ∞ 将是有限个流形 Q 的并集，如上所示。广义相对论的哈密顿分析经过多次分部积分后，得出 ALH 端质量的以下公式 [9] 3（比较 [10]）
关于使用高斯分布之间的测地三角形解决分类问题
本文提出了一种新的一阶和二阶统计数据分类框架，即均值/位置和协方差矩阵。在过去十年中，已经提出了几种协方差矩阵分类算法。它们通常利用对称正定矩阵 (SPD) 的黎曼几何及其仿射不变度量，并在许多应用中表现出色。然而，它们背后的统计模型假设了零均值。在实践中，它通常在预处理步骤中被估计然后被删除。这当然会对均值作为判别特征的应用造成损害。不幸的是，均值和协方差矩阵的仿射不变度量相关的距离仍然未知。利用以前关于测地三角形的研究，我们提出了两个使用这两种统计数据的仿射不变散度。然后，我们推导出一种计算相关黎曼质心的算法。最后，将基于散度的最近质心应用于农作物分类数据集 Breizhcrops，显示了所提框架的趣味性。
从几乎光滑的空间到RCD空间
RCD条件，或更精确的两个参数K和N的RCD（K，N）条件是RICCI曲率下的下限的合成概念，并且是公制测量空间的尺寸上的上限。Special examples of metric measure spaces verifying the RCD( K, N ) condition, called RCD( K, N ) spaces , include Ricci limit spaces , which are by definition pointed Gromov-Hausdorfflimit spaces of complete Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below by K and dimension bounded above by N .The structure theory of Ricci limit spaces has been extensively studied in the frame- work of the Cheeger-Colding theory [ CC96 , CC97 , ChC00a , ChC00b ] (see also, for in- stance, [ CN15 , CJN21 ] for the more recent update), which establishes a regular-singular decomposition in terms of tangent cone analysis via splitting techniques.该理论不仅使我们在Riemannian几何形状中做出了巨大的决议（例如，在Anderson-Cheeger，Fukaya，Fukaya-Yamaguchi和Gromov的猜想中），而且在数量非碰撞环境中也尤其是在各个角色中都有明显的应用。值得注意的是，他们的理论在Fano歧管上的Kähler-Einstein指标的Yau-Tian-Donaldson Contecter证明中发挥了至关重要的作用[CDS15]，以及在可平稳的K-Moduli k-Moduli空间的k-Moduli k-Stable fano品种的k-Moduli空间[DS14，LWX19，LWX19，O15，SSY16]。RCD空间的理论可以被视为RICCI极限空间的最佳合成处理，并以两种方式开发了。另一个是使用基于dirichlet形式理论的γ-钙库来使用bakry-émery条件。第一个是使用曲率维度条件[LV09，ST06A，ST06B]来自最佳运输理论，以及Riemannian假设，称为In-Mally Hilbertianity，由[AGS14A，G15]提出的Hilbertianity。从[AGS15，AMS19，EKS15]中知道两种方法都是相同的，即可以通过完全不同的方式来表征/研究RCD空间。值得一提的是，RCD理论的显着应用已经在其他几何形状上找到了[BMS22]，即[KLP21]，关于Alexandrov几何形状中存在许多无限期的大地测量学。请注意，Cheeger-Colding理论纯粹是局部特征，但是根据定义，RCD理论需要全球信息。因此，给出RCD空间的局部表征是一个有趣的问题。在许多感兴趣的情况下，在示例中，人们处理的空间几乎是平稳的，即，大粗略的空间是通过在下面界定的ricci的光滑的riemannian歧管给出的空间，其奇异集的奇异集具有很高的hausdorsimensimension。精确的定义将在第1.3小节中解释（对于更一般的加权空间，定义为4.13）。该问题然后减少到在单数集中施加适当的条件（另请参见[BKMR21]）。在许多几何环境中，几乎光滑的空间起着重要的作用，例如，汉密尔顿 - 蒂恩猜想的证明[CW17，BA16]，以及Kähler-Einstein关于奇异品种的指标的研究（例如，参见[CCHSTT25，SO14，SZ24，SZ24，GS25]）。在下一个小节中，让我们解释我们将采用的统一地方条件是什么。在本文中，我们将为RCD空间提供几乎光滑的空间（包括加权空间）的特征。我们的标准将以统一的局部条件为例，并且允许空间是非紧凑的。
![arXiv:2010.07171v2 [eess.SP] 2021 年 2 月 1 日](/simg/f\f120c341c60d1bcfee3f6b2ded49de57a77a4b2e.webp)
arXiv:2010.07171v2 [eess.SP] 2021 年 2 月 1 日
听觉注意解码 (AAD) 算法从捕捉听众神经活动的脑电图 (EEG) 信号中解码听觉注意。这种 AAD 方法被认为是所谓的神经引导助听设备的重要组成部分。例如，传统的 AAD 解码器通过从 EEG 信号重建关注语音信号的幅度包络，可以检测听众正在关注多个说话者中的哪一个。最近，提出了一种这种刺激重建方法的替代范例，其中仅基于 EEG 使用通用空间模式滤波器 (CSP) 来确定听觉注意的方向焦点。在这里，我们提出基于黎曼几何的分类 (RGC) 作为这种 CSP 方法的替代，其中直接对新 EEG 段的协方差矩阵进行分类，同时考虑其黎曼结构。虽然所提出的 RGC 方法对于短决策长度（即用于做出决策的 EEG 样本数量）的表现与 CSP 方法相似，但我们表明，对于较长的决策窗口长度，它的表现明显优于 CSP 方法。
概率和统计中的讲座2024-25大师数学
统计概念，例如主成分分析，（经验）平均值或协方差（矩阵）是生活在线性空间中的数据和概率分布所固有的。几何统计旨在提供分析（可能）非线性空间（例如歧管）的数据的工具。由于公制的概念对于这个目标至关重要，Riemannian几何形状为理论提供了坚实的基础。在课程中，我们将引入必要的几何结果，为概率分布提供必需品，然后讨论统计中某些经典概念的“非线性”概括。该博览会将伴随着许多示例，并观察到申请。建议对歧管上的微积分或基本的微分几何形状熟悉。
双曲线空间中的增强学习
随着机器学习技术和应用的爆炸性增长，具有转移功率的新范式和模型正在丰富该领域。近年来最引人注目的趋势之一是里曼尼亚几何学和谎言群体理论的显着意义的迅速崛起。根本原因是数据的复杂性上升，激发了更复杂的方法，从而导致广泛认识到大量数据集表现出内在的曲率。换句话说，许多数据集自然代表或忠实地嵌入了非欧几里得空间中。这种明显的例子是机器人技术中的旋转运动。n维空间中的旋转构成谎言组，并且没有矢量空间的结构。但是，非欧盟数据的显着性远远超出了这个特定示例。略有明显，但无处不在的是双曲几何形状中的数据表示。被广泛接受的是，任何具有某些（可能是隐藏的）层次结构的数据集自然地嵌入具有恒定负曲率的Riemannian歧管中[18，19，15]。数据激发系统方法的各种非欧亚人表示的最新进展，从而引起了新兴领域，名为“几何深度学习” [8]。
开放科学的最大基于EEG的BCI可重复性研究：MOABB基准
摘要。目标。本研究对开放脑电图数据集进行了广泛的大脑计算机界面（BCI）可重复性分析，旨在评估现有的解决方案并建立开放且可重复的基准测试，以有效比较该领域。对这种基准的需求在于产生未公开的专有解决方案的快速工业进步。此外，科学文献是密集的，通常具有具有挑战性的评估，从而使现有方法之间的比较艰巨。方法。在一个开放式框架中，在36个公开可用的数据集中对30个机器学习管道（分为原始信号：11，Riemannian：13，深度学习：6）进行了精心重新实现和评估，包括汽车图像（14），p300（15）（15）和SSVEP（7）。该分析结合了统计荟萃分析技术，以进行结果评估，包括执行时间和环境影响注意事项。主要结果。该研究产生了适用于各种BCI范式的原则和鲁棒结果，强调运动图像，P300和SSVEP。值得注意的是，利用空间协方差矩阵的Riemannian方法表现出卓越的性能，强调了大量数据量的必要性，以通过深度学习技术实现竞争成果。全面的结果是公开访问的，为将来的研究铺平了道路，以进一步提高BCI领域的可重复性。意义。这项研究的重要性在于它在建立严格和透明的基准的BCI研究中做出的贡献，为最佳方法论提供了见解，并强调了可重复性在推动该领域进步方面的重要性。
在亚里曼歧管和应用的路径空间上的功能不平等
我们考虑了由歧管的路径空间，该路径空间是由随机流动引起的，其无限发电机是低纤维化的，但不是椭圆形的。这些发电机可以看作是具有选择补体的亚riemannian结构的亚拉普拉斯人。我们以梯度运算符在L 2中的方式介绍了路径空间上圆柱功能的梯度概念。有了该结构，我们表明，水平RICCI曲率的结合相当于路径空间上功能的几种不等式，例如梯度不等式，Log-Sobolev不平等和POINCARé不平等。因此，我们还获得了Ornstein -Uhlenbeck操作员光谱间隙的结合。©2021作者。由Elsevier Ltd.这是CC下的开放访问文章（http://creativecommons.org/licenses/4.0/）。
绿色
使用小波的频谱分析被广泛用于识别脑电图中的生物标志物。同时，Riemannian几何形状启用了理论上接地的机器学习模型，具有高性能，用于预测来自多通道EEG唱片的生物医学结果。但是，这些方法通常依赖于手工制作的规则和顺序优化。相比之下，深度学习（DL）提供了端到端训练模型，可在各种预测任务上实现最新性能，但缺乏与既定神经科学概念的可解释性和互操作性。我们介绍了绿色（Gabor Riemann Eegnet），这是一个轻巧的神经网络，该网络集成了小波变换和用于处理原始脑电图数据的Riemannian几何形状。在三个数据集（Tuab，aab，aueeg，tdbrain）上进行五项预测任务（年龄，性别，凝视诊断，痴呆诊断，脑电图病理学），具有超过5000名参与者，绿色的表现优于非深度最先进的最新模型，并且使用CAU Benchmarks上的大型DL模型进行了良好的表现，并使用订单级符合订单级的CAU Benchmarks上表现出色。计算实验表明，绿色促进了学习稀疏表示的情况，而不会损害性能。绿色的模块化允许计算相同步的经典度量，例如成对的相锁定值，这些值可传达用于痴呆诊断的信息。学习的小波可以解释为带通滤波器，从而增强解释性。我们用Berger效应说明了这一点，证明了闭合眼睛时8-10 Hz功率的调制。源代码可公开可用。通过整合领域知识，绿色实现了理想的复杂性 - 绩效权衡，并学习可解释的脑电图表示。
干电极设置对分类精度的影响
摘要 — 要使运动想象脑机接口 (MI-BCI) 技术可用且在实验室外实际使用，主要挑战在于提供在分类准确性方面高效且易于安装的 EEG 系统，例如使用最少数量的干电极。我们假设最佳信号处理方法可能取决于所使用的（干）电极的数量。因此，我们首次比较了与不同干电极设置相关的分类准确性，即从 8 到 32 通道的 7 种配置，以及各种信号处理方法，即 (1) 正则化公共空间模式 (rCSP) + 线性判别分析，(2) rCSP + 支持向量机 (SVM)，(3) 到黎曼均值的最小距离和 (4) 黎曼切线空间中的 SVM。此离线比较针对 10 位参与者（每人一个会话）的数据进行。我们的结果表明，无论采用哪种方法，MI-BCI 性能在 8 和 12 个通道时都会显著下降（p < 0.01）。此外，方法 3 的性能最低（p < 0.05）。最后，博士后分析表明，方法 1 和 2 在电极数量最多（28 和 32）时性能最佳。对于方法 4，使用 20 和 24 个通道可获得最佳性能，这似乎是最佳组合（p < 0.05）。这些结果表明，根据所用电极数量选择信号处理管道非常重要。