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摘要。本文的首要目标是给出 Mukherjee-Varadhan 拓扑的新度量化，该拓扑最近被引入作为欧几里得空间中概率测度空间的平移不变紧化。这种新的度量化使我们能够实现第二个目标，即将 Bates 和 Chatterjee 最近关于离散定向聚合物端点分布局部化的计划扩展到基于欧几里得空间中一般随机游动的聚合物。按照他们的策略，我们研究了端点分布更新图的渐近行为，并研究了满足变分原理的分布不动点集。我们表明，当且仅当系统处于高温状态时，集中在零测度上的分布才是该集合中的唯一元素。这使我们能够证明渐近聚类（渐近纯原子性性质的自然连续类似物）在低温状态下成立，并且当且仅当系统处于低温状态时，端点分布才在几何上局部化并具有正密度。
连续空间中定向聚合物的定位
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