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1.4 讨论。由于布朗运动的端点密度可以求解标准热方程，因此我们要寻找布朗运动受随机环境加权时的对应项。对于随机环境的每个固定实现，已知聚合物模型等同于（不同）随机环境中的扩散 [ 4，定理 2]。因此，在淬火设置中，我们正在寻找的标准热方程的类似物是具有随机系数的 Fokker-Planck 方程，描述上述扩散密度的演变。然而，研究 Fokker-Planck 方程的解或其集合平均值似乎与聚合物模型本身一样复杂；因此，我们希望在此传达的主要信息是：与其研究单点分布，不如研究 (1.4) 中定义的多点分布。根据定义，对于每个 T ≥ 0，Q n ( T, ⋅) 是 R nd 上的概率密度。虽然我们没有重现 Q n 演化的潜在动力学，但启发式地，它可以被视为 n 个粒子的联合密度，它们通过各自与共同随机环境的相互作用间接相互作用，类似于“同一环境中的独立行走者”。定理 1.1 源自伊藤公式的直接应用，表明 { Q n } n ≥ 1 可以求解分层 PDE 系统。这样，在退火环境下，对随机聚合物端点分布的研究可以简化为对 Q 1 的研究和对 { Q n } n ≥ 1 满足的确定性 PDE 系统的分析。
随机定向聚合物的 PDE 层次结构......
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