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辨别活细胞、组织和材料的纳米级细节对许多现代研究工作至关重要。随着一组方法的出现，开辟了一条通往这一圣杯的道路，这些方法被统称为超分辨率显微镜 [ 1 , 2 ]，能够突破衍射极限 [ 3 – 5 ]：传统上被认为是无法逾越的障碍。许多此类技术还可以揭示三维 (3D) 结构细节：相关示例包括受激发射损耗显微镜 [ 6 ]、PSF 工程 [ 8 – 12 ]、光激活定位显微镜 [ 7 ] 和多平面检测 [ 13 – 15 ]，这只是其中的一部分。所有这些技术都依赖于非常精确的点源定位；它们的不同之处在于如何激发点物体以及如何收集相应发射的光子。对于 3D 成像，发射器经过荧光标记，确定其轴向位置是必不可少的一步。迄今为止，该问题已得到彻底研究，并已取得一些令人印象深刻的成果 [16]。但直到最近才开始考虑通过任何此类工程方法实现的基本深度精度 [17-19]。其背后的原理是系统地利用量子 Fisher 信息 (QFI) [20] 和相关量子 Cram´er-Rao 边界 (QCRB) 来获得与测量无关的极限 [21,22]。这与 Tsang 等人量化横向两点分辨率 [23-27] 的工作非常相似，后者已消除了瑞利诅咒 [28-31]。在最近的一项研究 [32] 中，已经确定了使用高斯光束的轴向定位的极限精度。只要将检测平面放置在一个最佳位置，只需一次强度扫描即可达到此极限。在本文中，我们概括了这些结果，并推导出拉盖尔-高斯 (LG) 光束轴向定位的量子极限，该光束携带量化的轨道角动量 [33]。在这里，光束腰充当点源在模式转换等之后发射的光的实现。另一个相关情况是在表面拓扑测量等中光束从表面的反射。通过线性叠加不同的 LG 模式，可以实现具有幅度、相位和强度模式的光束，这些光束在自由空间传播下简单旋转，保持横向形状。这些旋转结构是各种传感技术的核心 [34-37]。我们证明，强度扫描中只能获得全部（量子）信息的一小部分，其中只有一小部分可以归因于旋转。这清楚地证实了模式
利用涡旋光束进行轴向超定位
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