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我们开发了一个具有 SU ( d ) 对称性的 S n -等变卷积量子电路的理论框架，该框架建立在 Jordan 的置换量子计算形式主义之上，该形式主义基于连接 SU ( d ) 和 S n 对量子比特作用的 Schur-Weyl 对偶，并对其进行了显著推广。具体而言，我们利用 Okounkov-Vershik 方法证明了 Harrow 关于 SU ( d ) 和 S n irrep 基之间等价性的陈述，并使用 Young-Jucys-Murphy 元素建立了 S n -等变卷积量子交替分析 (S n -CQA)。我们证明 S n -CQA 能够在任何给定的 S n irrep 区段中生成任何幺正，这可以作为具有 SU ( d ) 对称性的大量量子机器学习问题的通用模型。我们的方法提供了另一种方法来证明量子近似优化算法的普遍性，并验证了四局部 SU ( d ) 对称幺正足以构建通用 SU ( d ) 对称量子电路，直至相对相位因子。我们提出数值模拟来展示在矩形和 kagome 晶格上寻找 J 1 - J 2 反铁磁海森堡模型基态能量的假设的有效性。我们的工作首次将著名的 Okounkov-Vershik S n 表示理论应用于量子物理和机器学习，由此提出了量子变分分析，强烈表明该分析在针对特定优化问题进行经典处理时是不可解决的。
prx quantum 4, 020327 (2023) - Knowledge UChicago
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