其中 {| i ⟩} 是外部“硬币”系统 c 的状态希尔伯特空间的正交基，子程序 P i 的选择根据“硬币”空间的基态 | i ⟩ 进行。 (2) 和 (3) 的一个根本区别是， (3) 的控制流是量子的，因为量子“硬币” c 的基态可以叠加，因此 c 携带的是量子信息而不是经典信息（有关量子控制流的更多信息，参见 [13] 第 6 章和 [12]）。基于测量的 case 语句的递归方案 (2) 已经在文献中得到研究，并在 [13] 中被称为递归量子编程，因为递归沿着经典控制流执行。在本文中，我们考虑一种带有量子 case 语句的递归新方案 (3)。这种量子递归方案与前一种方案的一个重要区别在于：在该方案中，过程标识符可以出现在形式 (3) 的量子案例语句的不同分支中，因此对它们的递归调用可以以量子并行的方式发生，作为执行路径的叠加。因此，我们将新方案称为量子递归编程，因为执行是沿着量子控制流执行的。正如将在一系列示例中展示的那样，可以定义一类重要的大型量子门，并且可以在新的量子递归方案中方便而优雅地描述量子算法。本文的结构如下。作为定义量子递归的基础，我们在第二部分中引入了量子阵列。然后，我们在几个方面介绍了我们的量子递归程序