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理论也可能有助于解决量子计算和量子信息中的一些有趣问题（Carleo and Troyer 2017）。在本文中，我们应用在线学习理论来解决学习未知量子态的有趣问题。学习未知量子态是量子计算和量子信息中的一个基本问题。基本版本是量子态断层扫描问题（Vogel and Risken 1989），旨在完全恢复未知量子态的经典描述。虽然量子态断层扫描可以完整地表征目标状态，但成本相当高。最近的进展表明，在最坏情况下完全重建未知量子态需要指数级的状态副本（Haah 等人 2016；Odonnell 和 Wright 2016）。然而，在某些应用中，没有必要完全重建未知量子态。一些辅助信息就足够了。因此，一些学习任务会继续学习将一组双结果测量应用于未知状态的成功概率，并考虑某些指标。其中，阴影层析成像问题 (Aaronson 2018) 要求均匀估计集合中所有测量的成功概率。Aaronson (2018) 表明，阴影层析成像中未知状态所需的副本数量与量子比特的数量几乎呈线性关系，并且与测量次数呈多对数关系。更一般地，它可能不需要均匀估计所有双结果测量中误差内的成功概率。按照统计学习理论的思想，我们可以假设在某些可能的双结果测量中存在一个分布。我们的目标是学习一种量子态，使得从分布中采样的测量分别应用于学习状态和目标状态的成功概率之间的预期差异在特定误差范围内。这被称为量子态的统计学习模型或PAC学习模型。Aaronson（2007）证明，量子态PAC学习的样本数量只随着状态的量子比特数量线性增长，与全量子态层析成像相比，这是一个令人惊讶的指数减少。
重新审视在线量子态学习
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