机构名称：
¥ 5.0
上述结构可以扩展到更一般类型的奇点，例如具有分支切割结构。现在我们可以理解“复苏”这一名称的由来。我们已经看到，Borel 变换的奇点会导致新的幂级数。事实证明，当 k 很大时，这些新级数通过系数 ak 的行为在原始级数中“复苏”。就 Borel 变换（在原点处解析）而言，这本质上是 Darboux 的一个古老定理，它将解析函数系数在原点处的大阶行为与最接近奇点附近的行为联系起来（参见例如 [ 2 ]）。让我们首先陈述结果。让 ϕ ( z ) 成为一个简单的复苏函数，如 ( 2.19 ) 中所示。假设 A 是复平面上最接近原点的 Borel 变换奇点（为简单起见，我们假设只有一个奇点，尽管推广很简单）。假设该奇点附近的行为如 (2.29) 所示，ζ ω = A 。为简单起见，我们假设 ξ = 0 处的留数为零，即 a = 0。然后，系数 ak 具有以下渐近行为，
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