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深度信念网络（DBN）是通过堆叠受限的Boltzmann机器（RBMS，（Smolensky，1986）获得的一类生成概率模型。有关RBMS和DBNS的简要介绍，我们将读者推荐给调查文章（Fischer＆Igel，2012; 2014; Mont´ufar，2016; Ghojogh等，2021）。Since their introduction, see (Hinton et al., 2006; Hinton & Salakhutdinov, 2006), DBNs have been successfully applied to a variety of prob- lems in the domains of natural language processing (Hin- ton, 2009; Jiang et al., 2018), bioinformatics (Wang & Zeng, 2013; Liang et al., 2014; Cao et al., 2016; Luo等，2019），财务市场（Shen等，2015）和计算机视觉（Abdel-Zaher＆Eldeib，2016; Kamada＆Ichimura，2016; 2019; Huang等，2019）。但是，我们对这些模型的理论理解是有限的。 近似近似概率分布的能力（通常称为通用近似属性）仍然是具有实值可见单元的DBN的一个开放问题，更不用说对隐藏神经元数量的近似误差进行定量理解。 作为两个实值概率密度函数之间接近度的量度，通常考虑L Q-距离或Kullback-Leibler差异。但是，我们对这些模型的理论理解是有限的。近似近似概率分布的能力（通常称为通用近似属性）仍然是具有实值可见单元的DBN的一个开放问题，更不用说对隐藏神经元数量的近似误差进行定量理解。作为两个实值概率密度函数之间接近度的量度，通常考虑L Q-距离或Kullback-Leibler差异。
深度信念网络的定量通用近似范围
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