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我们研究了与指数α具有长距离铁磁相互作用衰减的量子图链的相图和临界特性，这是针对当前捕获的离子实验的直接利益的指数α的。使用大规模路径积分蒙特卡洛模拟，我们研究了地面状态和非零温度状态。我们确定铁磁相的相边界，并获得铁磁 - 磁磁过渡温度的准确估计。我们进一步确定了相应过渡的关键指数。我们的结果与某些关键指数中的相互作用指数α> 1的现有预测一致。我们还谈到了难以捉摸的α<1，我们发现地面状态和非零温度转变的通用类别与α= 0的平均值限制一致。我们的工作不仅有助于理解远程相互作用量子模型的平衡特性，而且对于解决基本的动力学方面，例如有关此类模型中的热量问题的问题也很重要。
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