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实施多项式函数
摘要。从历史上看，腐蚀抑制剂技术的探索已广泛依赖于实验方法，这些方法与大量成本，持续时间延长和大量资源利用相关。然而，ML方法的出现最近引起了人们的关注，作为研究具有腐蚀抑制特性的潜在材料的有前途的途径。这项研究通过利用多项式函数来努力提高ML模型的预测能力。具体而言，该研究重点是评估吡啶 - 喹啉化合物在缓解腐蚀中的有效性。各种ML模型进行了系统评估，并集成了多项式功能以增强其预测能力。多项式函数的整合显着放大了所有测试模型的预测精度。值得注意的是，SVR模型是最熟练的，其R²为0.936，RMSE为0.093。本询问的结果强调了通过在ML模型中掺入多项式功能促进的预测准确性的显着增强。所提出的SVR模型是预测吡啶 - 喹啉化合物腐蚀抑制潜力的强大工具。这种开创性方法为推进机器学习方法提供了宝贵的见解，该方法旨在以有希望的腐蚀抑制特性设计和工程材料。
定量Steinitz定理：多项式结合
1。V. H. Almendra-Hernández，G。Ambrus和M. Kendall，通过稀疏近似，离散计算的定量Helly-type定理。GEOM。70（2022），1707。https：//doi.org/10.1007/S00454-022–00441–5 2。I.Bárány和A. Heppes，在平面定量定理的确切常数上，离散计算。GEOM。12（1994），否。4，387–398。3。I.Bárány，M。Katchalski和J. Pach，定量的Helly-type定理，Proc。Amer。 数学。 Soc。 86（1982），否。 1，109–114。 4。 K.Böröczky，Jr，有限的包装和覆盖，《数学中的剑桥大学》，第1卷。 154，剑桥大学出版社，剑桥，2004年。 5。 K. M. Ball和M. Prodromou，是Vaaler定理的敏锐组合版本。 伦敦数学。 Soc。 41（2009），否。 5，853–858。 6。 P。黄铜，在平面中的定量Steinitz定理上，离散计算。 GEOM。 17（1997），否。 1，111–117。 7。 C.Carathéodory，überdenvariabilitätsbereichfourier'schen konstanten von potitiven potitiven harmonischen funktionen，Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo（1884-1940）32（1911），否。 1，193–217。 https://doi.org/10。 1007/bf03014795 8。 J. A. de Loera，R。N. La Haye，D。Rolnick和P.Soberón，用于连续参数的定量组合几何，离散计算。 GEOM。 57（2017），第1期。 2，318–334。Amer。数学。Soc。86（1982），否。1，109–114。4。K.Böröczky，Jr，有限的包装和覆盖，《数学中的剑桥大学》，第1卷。 154，剑桥大学出版社，剑桥，2004年。 5。 K. M. Ball和M. Prodromou，是Vaaler定理的敏锐组合版本。 伦敦数学。 Soc。 41（2009），否。 5，853–858。 6。 P。黄铜，在平面中的定量Steinitz定理上，离散计算。 GEOM。 17（1997），否。 1，111–117。 7。 C.Carathéodory，überdenvariabilitätsbereichfourier'schen konstanten von potitiven potitiven harmonischen funktionen，Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo（1884-1940）32（1911），否。 1，193–217。 https://doi.org/10。 1007/bf03014795 8。 J. A. de Loera，R。N. La Haye，D。Rolnick和P.Soberón，用于连续参数的定量组合几何，离散计算。 GEOM。 57（2017），第1期。 2，318–334。K.Böröczky，Jr，有限的包装和覆盖，《数学中的剑桥大学》，第1卷。154，剑桥大学出版社，剑桥，2004年。5。K. M. Ball和M. Prodromou，是Vaaler定理的敏锐组合版本。伦敦数学。Soc。41（2009），否。5，853–858。 6。 P。黄铜，在平面中的定量Steinitz定理上，离散计算。 GEOM。 17（1997），否。 1，111–117。 7。 C.Carathéodory，überdenvariabilitätsbereichfourier'schen konstanten von potitiven potitiven harmonischen funktionen，Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo（1884-1940）32（1911），否。 1，193–217。 https://doi.org/10。 1007/bf03014795 8。 J. A. de Loera，R。N. La Haye，D。Rolnick和P.Soberón，用于连续参数的定量组合几何，离散计算。 GEOM。 57（2017），第1期。 2，318–334。5，853–858。6。P。黄铜，在平面中的定量Steinitz定理上，离散计算。GEOM。17（1997），否。 1，111–117。 7。 C.Carathéodory，überdenvariabilitätsbereichfourier'schen konstanten von potitiven potitiven harmonischen funktionen，Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo（1884-1940）32（1911），否。 1，193–217。 https://doi.org/10。 1007/bf03014795 8。 J. A. de Loera，R。N. La Haye，D。Rolnick和P.Soberón，用于连续参数的定量组合几何，离散计算。 GEOM。 57（2017），第1期。 2，318–334。17（1997），否。1，111–117。7。C.Carathéodory，überdenvariabilitätsbereichfourier'schen konstanten von potitiven potitiven harmonischen funktionen，Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo（1884-1940）32（1911），否。1，193–217。https://doi.org/10。 1007/bf03014795 8。 J. A. de Loera，R。N. La Haye，D。Rolnick和P.Soberón，用于连续参数的定量组合几何，离散计算。 GEOM。 57（2017），第1期。 2，318–334。https://doi.org/10。1007/bf03014795 8。J.A.de Loera，R。N. La Haye，D。Rolnick和P.Soberón，用于连续参数的定量组合几何，离散计算。GEOM。57（2017），第1期。2，318–334。9。G. Ivanov和M.Naszódi，一种定量的Helly-type定理：Hyothet中的遏制，Siam J.离散数学。36（2022），否。2，951–957。10。D. Kirkpatrick，B。Mishra和C.-K。 YAP，定量Steinitz的定理，并应用了多方面抓握，离散计算的应用。GEOM。7（1992），否。3，295–318。11。E. Steinitz，Bedingt Konvergente Reihen und Konvexe Systeme，J。ReineAngew。 数学。 143（1913），128-176。E. Steinitz，Bedingt Konvergente Reihen und Konvexe Systeme，J。ReineAngew。数学。143（1913），128-176。143（1913），128-176。
对基于晶格的密码系统的多项式乘法的调查
尤其是，我们调查了针对基于晶格的密码系统中多项式乘法的实施工程，其中具有指令套件的架构架构/扩展ARMV7-M，ARMV7E-M，ARMV7E-M，ARMV8-A和AVX2。本文有三个重点：（i）模块化算术，（ii）同态和（iii）矢量化。对于模块化算术，我们调查了蒙哥马利，巴雷特和panthard乘法。对于同构，我们调查（a）各种同态，例如cooley-tukey FFT，良好 - 托马斯FFT，Bruun的FFT，Rader's FFT，Rader's FFT，Karat-suba和Toom – Cook； （b）与系数环相邻的各种代数技术，包括定位，Schönhage的FFT，Nussbaumer的FFT和系数环开关； （c）与多项式模量相关的各种代数技术，包括扭曲，组成的乘法，∞评估，截断，不完全转化，步骤和toeplitz矩阵矢量 - uct。为矢量化，我们调查了同态和矢量算术之间的关系。然后，我们进行了几个案例研究：我们比较了二锂和kyber中使用的模块化乘法的实现，解释了如何在Saber中利用矩阵对矢量结构，并回顾了NTRU和NTRU Prime与矢量化的转换设计选择。最后，我们概述了几个有趣的实施项目。
纠缠量子多项式层级崩塌
我们引入纠缠量子多项式层次 QEPH ，作为一类可通过相互纠缠的交替量子证明进行有效验证的问题。我们证明 QEPH 会坍缩至第二层。事实上，我们表明多项式数量的交替会坍缩为仅仅两个。因此，QEPH = QRG ( 1 ) ，即具有一轮量子裁判游戏的问题类，已知包含在 PSPACE 中。这与包含 QMA (2) 的非纠缠量子多项式层次 QPH 形成对比。我们还引入了 DistributionQCPH ，它是量子经典多项式层次 QCPH 的泛化，其中证明者发送字符串（而不是字符串）上的概率分布。我们证明 DistributionQCPH = QCPH ，表明只有量子叠加（而非经典概率）才能增加这些层次结构的计算能力。为了证明这一等式，我们推广了 Lipton 和 Young (1994) 的一个博弈论结果，该结果指出，在不失一般性的情况下，证明者可以在多项式大小的支持上发送均匀分布。我们还证明了多项式层次的类似结果，即 DistributionPH = PH 。最后，我们证明 PH 和 QCPH 包含在 QPH 中，解决了 Gharibian 等人 (2022) 的一个未决问题。
多项式环上的司额证明
摘要。我们为多项式环（RING-R1C）提出了一个均方根大小的证明系统，特别是对于形式的ℤ[𝑋]/（𝑋 + 1）的环。这些环被广泛用于基于晶格的结构中，这是许多现代现代Quantum cryp-tographic方案的基础。在这些环上为算术构建有效的证明系统受到两个关键障碍的挑战：（1）在𝑄和𝑁的实际流行选择下，环ℤ[𝑋 + + 1）不像野外，因此像Schwartz-Zippel Lemma这样的工具不能应用； （2）当𝑁很大时，这在基于晶格的密码系统的实现中很常见时，该环很大，导致证明尺寸次优。在本文中，我们解决了这两个障碍，可以更有效地证明算术比ℤ[𝑋]/（𝑋 + 1）时，当𝑄是一种“晶格友好的”模量时，包括支持快速计算或power-power-power-two moduli的模量。我们的主要工具是一种新颖的环开关技术。环开关的核心思想是将r1cs通过ℤ[𝑋]/（𝑋 + 1）转换为另一个r1cs实例，而galois环是磁场状且小的（与大小独立于𝑁）。作为（零知识）证明在密码学中有许多应用，我们希望多项式环算术的有效证明系统可以从晶格假设（例如聚合签名，群体签名，可验证的随机功能，或可证实的完全霍omororphicAppleption）中从晶格假设中产生更有效的高级基础构建。
有序匹配的多项式去除引理
2 t。现在，我们执行一系列k的清洁步骤，并定义K对应的超图G0⊇g 1···g k，其中gℓ是在清洁步骤（1≤ℓ≤K）之后获得的HyperGraph。在步骤ℓ我们相对于间隔i的清洁，如下所示：对于S -1顶点V 1 。 。 ，。 。 。 v s - 1，j）表示最左边的β| J |顶点w∈J使得{v 1，。 。 。 ，v s -1，w}∈E（gℓ -1），如果至少有β| J |这样的顶点，否则让Lℓ（v 1，v 2，。 。 。 v s - 1，j）是所有此类顶点w的集合。 删除所有边缘{v 1，。 。 。 ，v s - 1，w}∈E（gℓ -1），w∈Lℓ（v 1，v 2，。 。 。 v s - 1，j）。 由此产生的超图是gℓ。 按定义，对于每个给定的（s-1）-tuple v 1，v 2，。 。 。 ，v s - 1，对于每个间隔j∈Jℓ，此操作最多删除β| J |表格的边缘{v 1，。 。 。 ，v s -1，w∈J。 由于jℓ中的间隔，j形成一个iℓ的分区（每1≤j≤t），我们最多删除β|我ℓ|考虑这些间隔时边缘。 总结超过1≤j≤t，这总数最多为Tβ|我ℓ| v 1的少于n s -1选择中的每一个中的边缘删除。 。 。 ，V s -1。 总和ℓ= 1，。 。 。。。，。。。v s - 1，j）表示最左边的β| J |顶点w∈J使得{v 1，。。。，v s -1，w}∈E（gℓ -1），如果至少有β| J |这样的顶点，否则让Lℓ（v 1，v 2，。。。v s - 1，j）是所有此类顶点w的集合。删除所有边缘{v 1，。。。，v s - 1，w}∈E（gℓ -1），w∈Lℓ（v 1，v 2，。。。v s - 1，j）。由此产生的超图是gℓ。按定义，对于每个给定的（s-1）-tuple v 1，v 2，。。。，v s - 1，对于每个间隔j∈Jℓ，此操作最多删除β| J |表格的边缘{v 1，。。。，v s -1，w∈J。由于jℓ中的间隔，j形成一个iℓ的分区（每1≤j≤t），我们最多删除β|我ℓ|考虑这些间隔时边缘。总结超过1≤j≤t，这总数最多为Tβ|我ℓ| v 1的少于n s -1选择中的每一个中的边缘删除。。。，V s -1。总和ℓ= 1，。。。因此，e（gℓ−1） - e（gℓ） ，K，我们得到了，K，我们得到了
载体多项式乘数的算法视图
▶加法/扣除：（a i） +（b i）=（a i + b i）▶各种乘法：（（a i），（b i））7→（a i b i b i mod 2 16），（⌊2a i b i b i
多项式卷积和（有限）自由概率
在1986年在Dan Voiculescu的一系列论文中引入后，自由概率在其理论和应用中都实现了令人难以置信的增长。这包括Nica和Speicher首先引入的自由库群的理论，该理论通过组合镜的镜头提供了一个统一的框架，以理解经典和自由的独立性[27]。它已被用作各个领域的工具，包括随机矩阵理论，组合，对称组的表示，大偏差和量子信息理论。在大多数情况下，上面提到的关系仅在渐近意义上存在，这主要是由于没有非平凡的自由对象存在于实用维度。然而，作者与丹尼尔·斯皮尔曼（Daniel Spielman）和尼克希尔·斯里瓦斯塔瓦（Nikhil Srivastava）的最新作品[18，19，22]表明，有限结构的行为与渐近的“自由”行为非常相似，尽管从技术上讲并不是“自由”。本文的目的是提出一种理论，我们称之为“有限的自由概率”，是一种扩展基本概念和自由概率的见解，以使用多项式卷积为有限的对象。
多项式混乱扩展和机器学习
PCE的主要特征是正交多项式家族与输入特征的统计数据之间有很强的联系。这种连接的好处是双重的。首先，如果选择正交多项式与输入数据的概率分布一致，则可以提高PCE响应表面的质量。其次，基于PCE的响应表面的利用简化了灵敏度分析和不确定性定量，因为可以在没有蒙特卡罗模拟的情况下分析地计算多种灵敏度指标。
网络相关性状态多项式优化
给定种和关系，完成给出通用 C*-代数 从所有 𝜌 𝑛 中，获取 C* 代数上的状态 𝜌 实现 𝑝(𝑎, 𝑏|𝑥, 𝑦) GNS 构造给出交换算子量子模型。