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随机量子电路通常被认为难以进行经典模拟。在某些情况下，这已被正式推测——在深度二维电路的背景下，这是谷歌最近宣布“量子计算霸权”的基础——并且没有证据反对更普遍的可能性，即对于具有均匀随机门的电路，典型实例的近似模拟几乎与精确模拟一样困难。我们通过展示一个浅随机电路系列来证明情况并非如此，该电路系列在标准难度假设下无法有效地进行经典模拟，但可以近似模拟除超多项式一小部分电路实例之外的所有电路实例，时间与量子比特和门的数量成线性关系；这个例子限制了最近随机电路模拟的最坏情况到平均情况简化的稳健性。虽然我们的证明是基于一个人为的随机电路系列，但我们进一步推测，足够浅的恒定深度随机电路通常可以有效地模拟。为此，我们提出并分析了两种模拟算法。通过为深度为 3 的“砖砌”架构实现我们的一种算法（该架构很难进行精确模拟），我们发现一台笔记本电脑可以在 409×409 网格上模拟典型实例，变分距离误差小于 0.01，大约需要一分钟每个样本，而这项任务对于以前已知的电路模拟算法来说是难以完成的。数值证据表明该算法仍然渐近有效。我们严格的复杂性分离和猜想的关键在于观察到 2D 浅随机电路模拟可以简化为由交替进行的随机局部幺正和弱测量组成的 1D 动态形式的模拟。类似的过程最近成为一项深入研究的焦点，该研究通过数值发现，随着测量强度的变化，动力学通常会经历从高效模拟状态到低效模拟状态的相变。通过从随机量子电路到经典统计力学模型的映射，我们给出了分析证据，表明我们的算法会发生类似的计算相变，因为电路架构的参数（如局部希尔伯特空间维度和电路深度）
随机浅二维的高效经典模拟......
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