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Haar 测度在量子信息中起着至关重要的作用,但其研究通常需要对表示理论有深入的理解,这对初学者来说是一个挑战。本教程旨在提供量子信息中 Haar 测度工具的基本介绍,仅利用线性代数的基本知识,旨在使该主题更容易理解。本教程首先介绍 Haar 测度,特别强调刻画矩算子,这是计算 Haar 测度积分的基本元素。它还涵盖了对称子空间的属性,并介绍了张量网络图解符号等有用工具,有助于可视化和简化计算。接下来,本教程探讨了幺正设计的概念,提供了等效定义,随后探讨了幺正设计的近似概念,阐明了这些不同概念之间的关系。并说明了 Haar 测度计算的实际例子,包括众所周知的公式的推导,例如量子通道的旋转。最后,本教程展示了 Haar 测度计算在量子机器学习和经典阴影层析成像中的应用。

量子信息中的 Haar 测度工具介绍

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