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我的研究领域是量子复杂性理论，特别是量子态间变换的复杂性。这些操作是经典计算机根本无法执行的，因为输入和/或输出可能是许多不同位串的叠加。相比之下，传统的量子复杂性理论家研究的是量子计算机上计算布尔函数（一种特殊的量子态间变换）所需的资源与经典计算机上计算布尔函数所需的资源的比较。以下是一些激励示例。费曼 [Fey82] 提出量子计算机想法的最初动力是为了模拟物理系统的汉密尔顿演化。吉布斯状态准备 [Con+23] 的目标是输出此类系统在给定温度下的平衡状态。量子输入态可能直接来自自然界，而不是人为生成的数据，例如量子态断层扫描 [BCG13] 或解码黑洞的霍金辐射 [HH13]。最近的一项研究 [ Kre21 ; LMW24 ; BHHP24 ; MH24 ]（在 Quanta Magazine [ Bru24 ] 中进行了调查）表明，有可能将密码学建立在量子态之间的转换基础上，而不依赖于传统密码学对布尔函数的假设。即使最终目标是计算布尔函数，常用的量子算法子程序也包括状态转换，如幺正的线性组合 (LCU) [ BCK15 ; CW12 ] 和量子纠错 [ LB13 ]。传统上，量子态转换的研究都是临时性的；我的博士论文 [ Ros23 ] 和其他作者的近期著作 [ Aar16 ; BEMPQY23 ] 是最先为这类问题提出统一复杂性理论的论文之一。下面我将讨论我在这个主题内的几个研究方向。引用我自己的论文的引文以粗体字表示。
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